1、课时规范练 32 复数 基础巩固组 1.已知复数 z 满足 z(3-i)=10,则 z=()A.-3-i B.-3+i C.3-i D.3+i 2.(2021 湖北黄冈中学三模)已知复数 z 满足 z2+4i=0,则|z|=()A.4 B.2 C.D.1 3.设复数 z 满足|z+1|=|z-i|,z 在复平面内对应的点为(x,y),则()A.x=0 B.y=0 C.x-y=0 D.x+y=0 4.(2021 山东聊城二模)已知复数 z1=-2+i,z2=,在复平面内,复数 z1和 z2对应的两点之间的距离是()A.B.C.5 D.10 5.(多选)(2021 湖南衡阳二模)复数 z=a+(1
2、-a)i,aR,则 z 在复平面内对应的点可能在的象限为()A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限 6.(多选)已知 i 为虚数单位,则下列结论正确的是()A.复数 z=-的虚部为 B.复数 z=-的共轭复数=-5-2i C.复数 z=i 在复平面内对应的点位于第二象限 D.复数 z 满足 R,则 zR 7.复数 z 在复平面内所对应的点的坐标为(1,1),则 的实部与虚部的和是()A.B.0 C.D.i 8.已知 i 是虚数单位,则复数 z=(1+i)(2-i)的实部是 .9.(2021 河北石家庄二模)设 a,b 为实数,若复数 =1-i,则 =.综合提升组 10.(多选)
3、对任意 z1,z2,zC,下列结论成立的是()A.当 m,nN*时,有 zmzn=zm+n B.当 z1,z2C 时,若 =0,则 z1=0 且 z2=0 C.互为共轭复数的两个复数的模相等,且|2=|z|2=z D.z1=z2的充要条件是|z1|=|z2|11.(多选)(2021 湖南雅礼中学二模)设 z1,z2是复数,则下列命题是真命题的有()A.若|z1-z2|=0,则 B.若 z1=,则 =z2 C.若|z1|=|z2|,则 z1 =z2 D.若|z1|=|z2|,则 12.(2021 山东淄博三模)已知复数 z 满足等式|z-i|=1,则|z-1|的最大值为 .13.(2020 全国
4、,理 15)设复数 z1,z2满足|z1|=|z2|=2,z1+z2=+i,则|z1-z2|=.14.已知复数 z1=i,z2=,则|z1+z2|=,z1+=.创新应用组 15.(多选)已知复数 z=1+cos 2+isin 2-,则下列说法正确的是()A.复数 z 在复平面上对应的点可能落在第二象限 B.z 可能为实数 C.|z|=2cos D.的实部为 16.国际数学教育大会(ICME)是世界数学教育规模最大、水平最高的学术性会议,第十四届大会将在上海召开,其会标如图,包含着许多数学元素.主画面是非常优美的几何化的中心对称图形,由弦图、圆和螺线组成,主画面标明的 ICME-14 下方的“”
5、是用中国古代八进制的计数符号写出的八进制数 3744,也可以读出其二进制码(0)11111100100,换算成十进制的数是 n,则(1+i)2n=,()=.17.已知复数 z 对应的点在复平面第一象限内,甲、乙、丙、丁四人对复数 z 的陈述如下(i 为虚数单位):甲:z+=2;乙:z-=2 i;丙:z=4;丁:.在甲、乙、丙、丁四人陈述中,有且只有两个人的陈述正确,则复数 z=.课时规范练 32 复数 1.D 解析:z=-=3+i,故选 D.2.B 解析:设 z=a+bi(a,bR),则 z2+4i=(a+bi)2+4i=a2-b2+(2ab+4)i=0,所以 a2=b2且 ab=-2,即 a
6、=,b=-或 a=-,b=,故|z|=2.故选 B.3.D 解析:复数 z 满足|z+1|=|z-i|,-,化简得 x+y=0,故选 D.4.B 解析:z1=-2+i 在复平面内对应的点的坐标为(-2,1),z2=-=1+2i 在复平面内对应的点的坐标为(1,2),所以复数 z1和 z2在复平面内对应的两点之间的距离为-.故选 B.5.ABD 解析:当在复平面内对应的点在第三象限时,满足-此时 a 不存在.故选 ABD.6.ABD 对于 A,z=-=-i,其虚部为 ,故 A 正确;对于 B,z=-=(2+5i)i=-5+2i,故=-5-2i,故 B 正确;对于 C,z=i 在复平面内对应点的坐
7、标为 ,-,位于第四象限,故 C 不正确;对于 D,设 z=a+bi(a,bR),则 -,又 R,得 b=0,所以 z=aR,故 D 正确.故选ABD.7.B 由题意可得,z=1+i,=1-i,则|z|=|=,-i,所以 的实部为 ,虚部为-,故实部和虚部的和为 0,故选 B.8.3 解析:z=(1+i)(2-i)=3+i,实部是 3.9.-解析:=1-i,则 a+bi=-=-i,所以 a=-,b=,因此 =-.10.AC 解析:由复数乘法的运算律知,A 正确;取 z1=1,z2=i,满足 =0,但 z1=0 且 z2=0 不成立,故 B 错误;由复数的模及共轭复数的概念知结论成立,故 C 正
8、确;由 z1=z2能推出|z1|=|z2|,但|z1|=|z2|推不出 z1=z2,因此 z1=z2的必要不充分条件是|z1|=|z2|,故 D 错误.故选 AC.11.ABC 解析:对于 A,若|z1-z2|=0,则 z1-z2=0,z1=z2,所以 ,故 A 为真命题;对于 B,若 z1=,则 z1和 z2互为共轭复数,所以 =z2,故 B 为真命题;对于 C,设 z1=a1+b1i,z2=a2+b2i,a1,b1,a2,b2R,若|z1|=|z2|,则 ,即 ,所以 z1 =z2 ,故 C 为真命题;对于 D,若 z1=1,z2=i,则|z1|=|z2|,而 =1,=-1,故 D 为假命
9、题.故选 ABC.12.+1 解析:因为|z-i|=1,所以复数 z 在复平面内对应的点是以(0,1)为圆心,1 为半径的圆,如图所示,则|z-1|的最大值为圆心(0,1)到点 A(1,0)的距离加 1,即 -+1=+1.13.2 解析:设 z1=a+bi,z2=c+di,a,b,c,dR.|z1|=|z2|=2,a2+b2=4,c2+d2=4.又 z1+z2=(a+c)+(b+d)i=+i,a+c=,b+d=1.(a+c)2+(b+d)2=a2+b2+c2+d2+2ac+2bd=8+2ac+2bd=4.2ac+2bd=-4.(a-c)2+(b-d)2=a2+c2+b2+d2-2ac-2bd=
10、8-(-4)=12.|z1-z2|=-=2.14.0 解析:因为 z2=-=1+i,z1+z2=i+(1+i)=1+2i,所以|z1+z2|=;z1+-=0.15.BCD 解析:因为-,所以-2,所以-1cos2 所以 00,b0),则=a-bi,z+=2a,z-=2bi,z=a2+b2,.z=4 与 不可能同时成立,丙、丁的陈述不能同时正确;当 z-=2 i 时,b2=32,此时 不成立,乙、丁的陈述不能同时正确;当甲、乙的陈述正确时,a=1,b=,则丙的陈述也正确,不合题意;当甲、丙的陈述正确时,a=1,b=,则乙的陈述也正确,不合题意;当乙、丙的陈述正确时,b=,a=1,则甲的陈述也正确,不合题意;当甲、丁的陈述正确时,a=b=1,乙、丙的陈述错误,符合题意.故 z=1+i.
