1、考点过关检测25 平面向量的线性运算一、单项选择题12022山东春考题如下图，M是线段OB的中点，设向量a，b，那么能够表示为()AabBabCabDab22022河北邢台月考已知向量a(1,2)，b(3，2)，c(t,2t)，若(2ab)c，则t()AB.CD.32022湖北武汉模拟ABC中，2，3，设a，b，则()A.abB.abC.abD.ab4在平行四边形ABCD中，E为AC的三等分点(靠近点A)，连接BE并延长，交AD于H，则()A.B.C.D.5.2022福建长汀一中月考如图，在ABC中，P是BN上一点，若，则实数的值为()A.B.C.D.6.2022山东潍坊模拟如图，在平行四边形
2、ABCD中，若，则()AB1C.D.7.2022江苏南通模拟如图，O为正六边形ABCDEF的中心，则下列的终点P落在ODE内部(不含边界)的是()A.B.C.D.8我国东汉末数学家赵爽在周髀算经中利用一幅“弦图”给出了勾股定理的证明，后人称其为“赵爽弦图”，它是由四个全等的直角三角形与一个小正方形拼成的一个大正方形，如图所示若E为AF的中点，则()A.B.C.D.二、多项选择题9.已知点D，E，F分别是ABC的边AB，BC，AC的中点，则下列等式中正确的是()A.B.0C.D.102022河北张家口一中月考若P1(1,3)，P2(4,0)且P是线段P1P2的一个三等分点，则点P的坐标为()A(
3、2,1) B(2,2)C(3,1) D(3,2)112022重庆一中月考在平行四边形ABCD中，O是对角线AC，BD的交点，N是线段OD的中点，AN的延长线与CD交于点E，则下列说法错误的是()A.B.C.D.122022广东广州模拟如图，延长正方形ABCD的边CD至点E，使得DECD，动点P从点A出发，沿正方形ABCD的边按逆时针方向运动一周后回到点A，若，则下列判断正确的是()A满足2的点P必为BC的中点B满足4的点P有两个C满足3的点P有且只有一个D满足1的点P有两个三、填空题13在ABC中，已知(2,8)，(3,2)，若，则的坐标为_14设a，b是不共线的两个向量，已知2akb，a4b
4、，若A，B，D三点共线，则k的值为_152022湖南雅礼中学月考在ABC中，O，D分别为边AB，BC的中点，若xy，则xy_.162022广东实验中学月考如图，在ABC中，点E在线段AD上移动(不含端点)，若，则_，22的最小值是_考点过关检测25平面向量的线性运算1答案：B解析：由题意，ba.2答案：D解析：由2ab(1,2)，又(2ab)c，2t2t，可得t.3答案：A解析：()ab.4答案：C解析：因为AHECBE，所以，所以点H是线段AD的中点，所以().5答案：B解析：由题意及图：mm()m(1m)，又，所以，所以m(1m)，又，所以，解得：m，.6答案：D解析：()，又，不共线，根
5、据平面向量基本定理可得，.7答案：B解析：对于A：，以O为公共起点，为邻边作平行四边形，得对角线，显然点P不在ODE内部；对于B：，以O为公共起点，为邻边作平行四边形，得对角线，显然点P在ODE内部；对于C：，以O为公共起点，为邻边作平行四边形，得对角线，显然点P不在ODE内部；对于D：，以O为公共起点，为邻边作平行四边形，得对角线，显然点P不在ODE内部8答案：D解析：以E为坐标原点，EF所在直线为x轴，ED所在直线为y轴，建立如图直角坐标系，设|EF|1，由E为AF的中点，E(0,0)，G(1,1)，A(1,0)，B(1，1)，D(0,2)，则(1,1)，(2，1)，(1,2)，由，得：(
6、1,1)(2，1)(1,2)，解得，则.9答案：ABC解析：对于A选项，正确；对于B选项，0，正确；对于C选项，根据向量加法的平行四边形法则可知，正确；对于D选项，所以D错误10答案：BC解析：由题意，或，由于(3，3)，设P(x，y)，则(x1，y3)则当时，(x1，y3)(3，3)，x2，y2，即P(2,2)；时，(x1，y3)(3，3)，x3，y1，即P(3,1)11答案：BD解析：易证DENBAN，又OBOD，N是线段OD的中点，DEAB，D说法错误；C说法正确；()()A说法正确，B说法错误故选BD.12.答案：CD解析：设AB1，以A为坐标原点，AB所在的直线为x轴，AD所在的直线
7、为y轴，建立平面直角坐标系，则(1,0)，(1,1)，设点P(x0，y0)，则有得故x02y0，对于A选项，若2，则x02y02，可知直线x02y02与正方形边界交于点D和BC的中点，故A选项错误；同理可得，C，D选项正确；对于B选项，若4，则x02y04，可知直线x02y04与正方形边界没有交点，故错误13答案：解析：由题设，点M是线段BC的中点，()(2,8)(3,2).14答案：8解析：由题得，2akba4b，k8，2.15.答案：解析：如图所示：因为O，D分别为边AB，BC的中点，所以，所以2，即x，y2，xy.16答案：2解析：因为在ABC中，所以2.由向量定比分点公式得，即.因为点E在线段AD上移动(不含端点)，所以设x(0x1)所以，对比可得，.代入，得2；代入，可得2222(0x1)，根据二次函数性质知当x时，min2.
