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2020-2021学年北师大版数学选修1-1习题:第四章 导数应用 单元质量评估 WORD版含解析.DOC

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资源描述

1、第四章单元质量评估本试卷分第卷(选择题)和第卷(非选择题)两部分满分150分,考试时间120分钟第卷(选择题共60分)答题表题号123456789101112答案一、选择题(本大题共12小题,每小题5分,共60分,在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合要求的)1函数f(x)(x3)ex的单调递增区间是()A(,2) B(0,3)C(1,4) D(2,)2函数f(x)x3x2x1在闭区间1,1上的最大值是()A. B.C0 D3下列函数存在极值的是()Ay2x ByCy3x1 Dyx24已知函数yf(x)(xR)的图像如图所示,则不等式xf(x)0,函数f(x)x3ax在1,)上是单调减函数,

2、则a的最大值为()A1 B2C3 D47对于在R上可导的任意函数f(x),若满足(xa)f(x)0,则必有()Af(x)f(a) Bf(x)0 Ba0Ca0 Da010函数f(x)ax25x6在区间1,3上是减少的,则实数a的取值范围为()AaCa Da11若函数f(x)x312x在区间(k1,k1)上不是单调函数,则实数k的取值范围是()Ak3或1k1或k3B3k1或1k3C2k2D1k0,解得x2.2Af(x)3x22x10时,x1或x,f(1)0,f(1)0,f.3D画出各选项函数的图像可知,只有yx2存在极值4B由题图像知f(x)在和(2,)上是增加的,f(x)0;在上是减少的,f(x

3、)0,又xf(x)0,所以或所以x0或xa时f(x)0,当xa时f(x)0.当xa时,函数f(x)取得最小值,则f(x)f(a)8Bf(x)3ax22bxc,f0,32bac0,ac2b3.9C函数f(x)ax3x1有极值的充要条件是f(x)0有两个不相等的实数根,即3ax210有实根,当a0时显然方程没有实根,当a0,得函数的增区间是(,2)和(2,),由f(x)0,得函数的减区间是(2,2),由于函数区间在(k1,k1)上不是单调函数,所以有k12k1或k12k1,解得3k1或1k2,则函数f(x)x3ax21在(0,2)上恰好有()A0个零点B1个零点C2个零点 D3个零点第卷(非选择题

4、共90分)二、填空题(本大题共4小题,每小题5分,共20分,请把答案填写在题中横线上)13函数yxex的单调增区间为_14设f(x)x3x22x5,当x1,2时,f(x)4,当x(0,2)时,f(x)0,f(x)在(0,2)上是减少的又f(0)f(2)14a0,即1ex0,解得x7.1532解析:f(x)x32mx2m2x,f(x)3x24mxm2,f(2)0,128mm20,m2或m6.当m2时,f(x)3x28x4.令f(x)0,则x12,x2,当x2时,f(x)0,当x2时,f(x)0,f(2)是极小值,m2应舍去当m6时,f(x)3x224x36.令f(x)0时,x12,x26,当x6

5、时,f(x)0,当2x6时,f(x)0,f(2)是极大值,f(2)2(26)232.1600),则f(x),因此f(x),令f(x)0,解得x,且函数f(x)在x处取得极大值,也是最大值,为,由题意有,所以0k1.17解:f(x).当2kx,即f(x)0;当2kx2k(kZ)时,cosx,即f(x)0),f(x).令f(x)0,解得x11,x2.当x(0,1)时,f(x)0,故f(x)在(1,)上为增函数故f(x)在x1处取得极小值f(1)3.20证明:曲线yex与yx2x1的公共点的个数等于函数(x)exx2x1零点的个数(0)110,(x)存在零点x0.又(x)exx1,令h(x)(x)e

6、xx1,则h(x)ex1,当x0时,h(x)0时,h(x)0,(x)在(0,)上单调递增,(x)在R上有唯一的极小值(0)0,即(x)在R上的最小值为(0)0.(x)0在R上恒成立,(x)在R上是单调递增的,(x)在R上有唯一的零点故曲线yex与yx2x1在R上有唯一的公共点21.(12分)已知函数f(x)(a0,r0)(1)求f(x)的定义域,并讨论f(x)的单调性;(2)若400,求f(x)在(0,)内的极值22(12分)(2016新课标全国卷)已知函数f(x)(x1)lnxa(x1)(1)当a4时,求曲线yf(x)在(1,f(1)处的切线方程;(2)若当x(1,)时,f(x)0,求a的取

7、值范围答案21.解:(1)由题意知xr,所求的定义域为(,r)(r,)f(x),f(x),所以当xr时,f(x)0,当rx0,因此,f(x)的单调递减区间为(,r),(r,);f(x)的单调递增区间为(r,r)(2)由(1)的解答可知f(r)0,f(x)在(0,r)上单调递增,在(r,)上单调递减因此,xr是f(x)的极大值点,所以f(x)在(0,)内的极大值为f(r)100.22解:(1)f(x)的定义域为(0,)当a4时,f(x)(x1)lnx4(x1),f(x)lnx3,f(1)2,f(1)0.曲线yf(x)在(1,f(1)处的切线方程为2xy20.(2)当x(1,)时,f(x)0等价于lnx0.设g(x)lnx,则g(x),g(1)0.()当a2,x(1,)时,x22(1a)x1x22x10,故g(x)0,g(x)在(1,)上单调递增,因此g(x)0;()当a2时,令g(x)0得x1a1,x2a1.由x21和x1x21得x11,故当x(1,x2)时,g(x)0,g(x)在(1,x2)上单调递减,此时g(x)g(1)0.综上,a的取值范围是(,2

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