1、章末综合测评(三)(满分：150 分 时间：120 分钟)一、选择题(本大题共 12 小题，每小题 5 分，满分 60 分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)1下列说法正确的是()A随机事件的概率总在0,1内B不可能事件的概率不一定为 0C必然事件的概率一定为 1D以上均不对C 随机事件的概率总在(0,1)内，不可能事件的概率为 0，必然事件的概率为1.2下列事件中，随机事件的个数为()在某学校校庆的田径运动会上，学生张涛获得 100 米短跑冠军；在明天下午体育课上，体育老师随机抽取一名学生去拿体育器材，抽到李凯；从标有 1,2,3,4 的 4 张号签中任取一张，恰为 1 号签
2、；在标准大气压下，水在 4 时结冰A1 B2C3 D4C 在某学校校庆的田径运动会上，学生张涛有可能获得 100 米短跑冠军，也有可能未获得冠军，是随机事件；在明天下午体育课上，体育老师随机抽取一名学生去拿体育器材，李凯不一定被抽到，是随机事件；从标有 1,2,3,4 的 4张号签中任取一张，不一定恰为 1 号签，是随机事件；在标准大气压下，水在 4 时结冰是不可能事件故选 C.3甲、乙、丙三人随意坐一排座位，乙正好坐中间的概率为()A.12 B.13C.14 D.16B 甲、乙、丙三人随意坐有 6 个基本事件，乙正好坐中间，甲、丙坐左右两侧有 2 个基本事件，故乙正好坐中间的概率为2613.
3、4从一批产品中取出三件产品，设 A“三件产品全不是次品”，B“三件产品全是次品”，C“三件产品不全是次品”，则下列结论正确的是()AA 与 C 互斥BB 与 C 互斥C任何两个均互斥D任何两个均不互斥B 因为事件 B 是表示“三件产品全是次品”，事件 C 是表示“三件产品不全是次品”，显然这两个事件不可能同时发生，故它们是互斥的，所以选 B.5从含有 3 个元素的集合中任取一个子集，所取的子集是含有 2 个元素的集合的概率是()A.310 B.112C.4564 D.38D 设集合为a，b，c，则所有子集共 8 个，其中含有 2 个元素的为a，b，a，c，b，c，所以概率为38.6如图所示，四
4、个相同的直角三角形与中间的小正方形拼成一个边长为 2 的大正方形，若直角三角形中较小的锐角 6.现在向该正方形区域内随机地投掷一枚飞镖，则飞镖落在小正方形内的概率是()A.2 32B.2 32C.1 32D.1 32A 易知小正方形的边长为 31，故小正方形的面积为 S1(31)242 3，大正方形的面积为 S224，故飞镖落在小正方形内的概率 PS1S 42 342 32.74 张卡片上分别写有数字 1,2,3,4.从这 4 张卡片中随机抽取 2 张，则抽取的2 张卡片上的数字之和为奇数的概率为()A.13B.12C.23D.34C 基本事件为(1,2)，(1,3)，(1,4)，(2,3)，
5、(2,4)，(3,4)共 6 个，其中两数字之和为奇数的有(1,2)，(2,3)，(1,4)，(3,4)，所以概率为23.8在面积为 S 的ABC 的边 AB 上任取一点 P，则PBC 的面积不小于S3的概率是()A.23B.13C.34D.14A 如图，设点 M 为 AB 的三等分点，要使PBC 的面积不小于S3，则点 P 只能在 AM 上选取，由几何概型的概率公式得所求概率|AM|AB|23|AB|AB|23.9设集合 A1,2，B1,2,3，分别从集合 A 和 B 中随机取一个数 a 和 b，确定平面上的一个点 P(a，b)，记“点 P(a，b)落在直线 xyn 上”为事件Cn(2n5，
6、nN)，若事件 Cn 的概率最大，则 n 的所有可能值为()A3 B4C2 和 5 D3 和 4D 事件 Cn 的总事件数为 6.只要求出当 n2,3,4,5 时的基本事件个数即可 当 n2 时，落在直线 xy2 上的点为(1,1)；当 n3 时，落在直线 xy3 上的点为(1,2)、(2,1)；当 n4 时，落在直线 xy4 上的点为(1,3)、(2,2)；当 n5 时，落在直线 xy5 上的点为(2,3)显然当 n3,4 时，事件 Cn 的概率最大，为13.10ABCD 为长方形，AB2，BC1，O 为 AB 的中点，在长方形 ABCD 内随机取一点，取到的点到 O 的距离大于 1 的概率
7、为()A.4B14C.8D18B 长方形面积为 2，以 O 为圆心，1 为半径作圆，在矩形内部的部分(半圆)面积为2，因此取到的点到 O 的距离小于 1 的概率为2，取到的点到 O 的距离大于 1 的概率为222 14.11设 a 是甲抛掷一枚骰子得到的点数，则方程 x2ax20 有两个不相等的实数根的概率为()A.23 B.13C.12 D.512A 若方程有两个不相等的实数根，则 a280.a 的所有取值情况共 6 种，满足 a280 的有 4 种情况，故 P4623.12在区间0,1上随机取两个数 x，y，记 p1 为事件“xy12”的概率，p2为事件“xy12”的概率，则()Ap1p2
8、12Bp212p1C.12p2p1Dp112p2D 如图，满足条件的 x，y 构成的点(x，y)在正方形 OBCA 内，其面积为 1.事件“xy12”对应的图形为阴影ODE，其面积为12121218，故 p11812，则 p112p2，故选 D.二、填空题(本大题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分把答案填在题中横线上)13一个盒子中有 10 个相同的球，分别标有号码 1,2,3，10，从中任选一球，则此球的号码为偶数的概率是_12 取 2 号，4 号，6 号，8 号，10 号是互斥事件，且概率均为 110，故有 110 110 110 110 11012.14.如图的矩形，长为 5 m
9、，宽为 2 m，在矩形内随机地撒 300粒黄豆，数得落在阴影部分的黄豆数为 138 粒，则我们可以估计出阴影部分的面积为_m2.235 由题意得138300 S阴52，S 阴235.15在箱子中装有十张卡片，分别写有 1 到 10 的十个整数；从箱子中任取一张卡片，记下它的读数 x，然后再放回箱子中；第二次再从箱子中任取一张卡片，记下它的读数 y，则 xy 是 10 的倍数的概率为_110 先后两次取卡片，形成的有序数对有(1,1)，(1,2)，(1,3)，(1,10)，(10,10)，共计 100 个因为 xy 是 10 的倍数，这些数对应该是(1,9)，(2,8)，(3,7)，(4,6)，
10、(5,5)，(6,4)，(7,3)，(8,2)，(9,1)，(10,10)共 10 个，故 xy 是 10 的倍数的概率为 P 10100 110.16在区间0,5上随机地选择一个数 p，则方程 x22px3p20 有两个负根的概率为_23 方程 x22px3p20 有两个负根，4p243p20，x1x22p0，解得23p1 或 p2.故所求概率 P123 525023.三、解答题(本大题共 6 小题，共 70 分解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤)17(本小题满分 10 分)从甲、乙、丙、丁四个人中选两名代表求：(1)甲被选中的概率；(2)丁没被选中的概率解(1)从甲、乙、丙、丁四个人中
11、选两名代表，共有甲、乙，甲、丙，甲、丁，乙、丙，乙、丁，丙、丁6 个基本事件，甲被选中的事件有甲、乙，甲、丙，甲、丁共 3 个，若记甲被选中为事件 A，则 P(A)3612.(2)记丁被选中为事件 B，则 P(B)1P(B)11212.18(本小题满分 12 分)某饮料公司对一名员工进行测试以便确定其考评级别，公司准备了两种不同的饮料共 5 杯，其颜色完全相同，并且其中 3 杯为 A 饮料，另外 2 杯为 B 饮料公司要求此员工从 5 杯饮料中选出 3 杯 A 饮料一一品尝后，若该员工 3 杯都选对，则评为优秀；若 3 杯选对 2 杯，则评为良好；否则评为合格假设此人对 A 和 B 两种饮料没
12、有鉴别能力(1)求此人被评为优秀的概率；(2)求此人被评为良好及以上的概率解 将 5 杯饮料编号为 1,2,3,4,5，编号 1,2,3 表示 A 饮料，编号 4,5 表示 B饮料，则从 5 种饮料中选出 3 杯的所有可能情况为(1,2,3)，(1,2,4)，(1,2,5)，(1,3,4)，(1,3,5)，(1,4,5)，(2,3,4)，(2,3,5)，(2,4,5)，(3,4,5)，共有 10 种，令 D 表示此人被评为优秀的事件，E 表示此人被评为良好的事件，F 表示此人被评为良好及以上的事件，则(1)P(D)110.(2)P(E)35，P(F)P(D)P(E)710.19(本小题满分 1
13、2 分)将一颗质地均匀的正方体骰子(六个面的点数分别为1,2,3,4,5,6)先后抛掷两次，记第一次出现的点数为 x，第二次出现的点数为 y.(1)求事件“xy3”的概率；(2)求事件“|xy|2”的概率解 设(x，y)表示一个基本事件，则掷两次骰子包括(1,1)，(1,2)，(1,3)，(1,4)，(1,5)，(1,6)，(2,1)，(2,2)，(6,5)，(6,6)，共 36 个基本事件(1)用 A 表示事件“xy3”，则 A 的结果有(1,1)，(1,2)，(2,1)，共 3 个基本事件 所以 P(A)336 112.即事件“xy3”的概率为 112.(2)用 B 表示事件“|xy|2”
14、，则 B 的结果有(1,3)，(2,4)，(3,5)，(4,6)，(6,4)，(5,3)，(4,2)，(3,1)共 8 个基本事件 所以 P(B)83629.即事件“|xy|2”的概率为29.20(本小题满分 12 分)袋子中装有大小和形状相同的小球，其中红球与黑球各 1 个，白球 n 个从袋子中随机取出 1 个小球，取到白球的概率是12.(1)求 n 的值；(2)记从袋中随机取出的一个小球为白球得 2 分，为黑球得 1 分，为红球不得分现从袋子中取出 2 个小球，求总得分为 2 分的概率解(1)由题意可得n11n12，解得 n2，(2)设红球为 a，黑球为 b，白球为 c1，c2，从袋子中取
15、出 2 个小球的所有基本事件为：(a，b)，(a，c1)，(a，c2)，(b，c1)，(b，c2)，(c1，c2)，共有 6 个，其中得2 分的基本事件有(a，c1)，(a，c2)，所以总得分为 2 分的概率为2613.21(本小题满分 12 分)把一颗骰子抛掷两次，第一次出现的点数记为 a，第二次出现的点数记为 b.试就方程组axby3，x2y2解答下列各题：(1)求方程组只有一组解的概率；(2)求方程组只有正数解(x 与 y 都为正)的概率解(1)当且仅当ab12时，方程组只有一组解；ab12的情况有三种：a1，b2或a2，b4或a3，b6.而抛掷两次的所有情况有 6636(种)，所以方程
16、组只有一组解的概率为 P1 3361112.(2)因为方程组只有正数解，所以两直线的交点一定在第一象限，解方程组得 x62b2ab，y2a32ab.当2ab0，62b0，2a30，或2ab0，62b0，2a30，且 a0，b0，即2ab，2a3，b3，a0，b0，或2ab，2a3，b3，a0，b0，时，x0，y0.当 b1 或 2 时，a2,3,4,5,6；当 b4 或 5 或 6 时，a1.所以方程组只有正数解的概率为 P1336.22(本小题满分 12 分)为了了解某市工厂开展群众体育活动的情况，拟采用分层抽样的方法从 A，B，C 三个区中抽取 7 个工厂进行调查，已知 A，B，C 区中分
17、别有 18,27,18 个工厂(1)求从 A，B，C 区中分别抽取的工厂个数；(2)若从抽得的 7 个工厂中随机抽取 2 个进行调查结果的对比，用列举法计算这 2 个工厂中至少有 1 个来自 A 区的概率解(1)工厂总数为 18271863，样本容量与总体中的个体数比为 76319，所以从 A，B，C 三个区中应分别抽取的工厂个数为 2,3,2.(2)设 A1，A2 为在 A 区中抽得的 2 个工厂，B1，B2，B3 为在 B 区中抽得的 3 个工厂，C1，C2 为在 C 区中抽得的 2 个工厂，在这 7 个工厂中随机抽取 2 个，全部可能的结果有(A1，A2)，(A1，B1)，(A1，B2)
18、，(A1，B3)，(A1，C1)，(A1，C2)，(A2，B1)，(A2，B2)，(A2，B3)，(A2，C1)，(A2，C2)，(B1，B2)，(B1，B3)，(B1，C1)，(B1，C2)，(B2，B3)，(B2，C1)，(B2，C2)，(B3，C1)，(B3，C2)，(C1，C2)，共有 21 种 随机地抽取的 2 个工厂至少有 1 个来自 A 区的结果(记为事件 X)有(A1，A2)，(A1，B1)，(A1，B2)，(A1，B3)，(A1，C1)，(A1，C2)，(A2，B1)，(A2，B2)，(A2，B3)，(A2，C1)，(A2，C2)共有 11 种，所以这 2 个工厂中至少有 1 个来自 A 区的概率为P(X)1121.
