1、考点过关检测23 数列通项与数列求和(1)12022广东惠州模拟已知数列an是公比为2的等比数列，其前n项和为Sn，a1,4a31,2S4成等差数列(1)求数列an的通项公式；(2)令bnanlog2an，求数列bn的前n项和Tn.22022山东济南模拟已知等差数列an的前n项和为Sn，且满足a24，S530.(1)求an的通项公式；(2)若bn，求数列bn的前n项和Tn.32022湖南长郡中学月考已知在数列an中，a13，anan12n1(n2)(1)求数列an的通项公式；(2)设bnlog2(an11)，求的前n项和Tn.42022湖北宜昌模拟在S749，S5a810，S8S628这三个条
2、件中任选一个，补充在下面问题中，并完成解答问题：已知等差数列an的前n项和为Sn，a59，若数列bn满足bn，证明：数列bn的前n项和Tn.注：如果选择多个条件分别解答，按第一个解答计分考点过关检测23数列通项与数列求和(1)1解析：(1)由a1,4a31,2S4成等差数列，且公比q2，所以2(4a31)a12S4，即8a1222a12，整理得32a12a130a1，解得a12，所以数列an的通项公式为an22n12n.(2)bnanlog2an2nn.因为an为等比数列，令cnn，cncn11，故cn为等差数列因此分组求和可得：Tnb1b2b3bn1bn(211)(222)(233)2n1(
3、n1)(2nn)(2122232n12n)(12n)2n12.2解析：(1)设等差数列的首项为a1，公差为d，因为a24，S55a330，所以，解得，所以an2n.(2)bn，所以Tn1.3解析：(1)anan12n1(n2)，anan12n1，a2a121，a3a222，a4a323，anan12n1.左右两边同时相加得，ana12122232n12n2，an2n2a12n1，当a13时也符合上式，所以an2n1.(2)由bnlog2(an11)得bnlog2(2n11)n所以，Tn11.4证明：选择，设数列an的公差为d，由S749，a59，得解得所以an2n1.又因为bn，所以Tnb1b2b3xbn，所以Tn.选择，设数列an的公差为d，因为S5a810，所以4a13d10，又a14d9，解得d2，a11，所以an2n1.又因为bn，所以Tnb1b2b3bn.所以Tn.选择，设数列an的公差为d，因为S8S628，即a7a828，又因为a59，所以2a55d28，解得d2，所以a1a54d9421，所以an2n1.又因为bn，所以Tnb1b2b3bn，所以Tn.
