1、第八章平面解析几何第七节双曲线课时规范练A组基础对点练1双曲线1(0m3)的焦距为()A6B12C36 D.2解析：c236m2m236，c6.双曲线的焦距为12.答案：B2双曲线8kx2ky28的一个焦点是(0，3)，则k的值是()A1 B1C. D.解析：kx21，焦点在y轴上，c3，解得k1.答案：B3(2020山东滕州月考)已知双曲线1的左、右焦点分别为F1、F2，若双曲线的左支上有一点M到右焦点F2的距离为18，N是MF2的中点，O为坐标原点，则|NO|等于()A. B1C2 D.4解析：由双曲线1，知a5，由双曲线定义|MF2|MF1|2a10，得|MF1|8，|NO|MF1|4.
2、答案：D4(2020湖南永州模拟)焦点是(0，2)，且与双曲线1有相同的渐近线的双曲线的方程是()Ax21 By21Cx2y22 D.y2x22解析：由已知，双曲线焦点在y轴上，且为等轴双曲线，故选D.答案：D5双曲线1的渐近线方程是()Ayx ByxCyx D.yx解析：双曲线1中，a3，b2，双曲线的渐近线方程为yx.答案：C6(2020石家庄模拟)若双曲线M：1(a0，b0)的左、右焦点分别是F1、F2，P为双曲线M上一点，且|PF1|15，|PF2|7，|F1F2|10，则双曲线M的离心率为()A3 B2C. D.解析：P为双曲线M上一点，且|PF1|15，|PF2|7，|F1F2|1
3、0，由双曲线的定义可得|PF1|PF2|2a8，|F1F2|2c10，则双曲线的离心率为：e.答案：D7(2020彭州模拟)设F为双曲线C：1(a0，b0)的右焦点，过坐标原点的直线依次与双曲线C的左、右支交于点P、Q，若|PQ|2|QF|，PQF60，则该双曲线的离心率为()A. B1C2 D.42解析：PQF60，因为|PQ|2|QF|，所以PFQ90，设双曲线的左焦点为F1，连接F1P，F1Q，由对称性可知，四边形F1PFQ为矩形，且|F1F|2|QF|，|QF1|QF|，故e1.答案：B8若a1，则双曲线y21的离心率的取值范围是()A(，) B(，2)C(1，) D.(1，2)解析：
4、依题意得，双曲线的离心率e ，因为a1，所以e(1，)，故选C.答案：C9已知双曲线C：1的离心率e，且其右焦点为F2(5，0)，则双曲线C的方程为_解析：因为e，F2(5，0)，所以c5，a4，b2c2a29，所以双曲线C的标准方程为1.答案：110已知双曲线经过点(2，1)，其一条渐近线方程为yx，则该双曲线的标准方程为_解析：设双曲线方程为：mx2ny21(mn0)，由题意可知：解得：则双曲线的标准方程为y21.答案：y21B组素养提升练11等轴双曲线C的中心在原点，焦点在x轴上，C与抛物线y216x的准线交于A，B两点，|AB|4，则C的实轴长为()A. B2C4 D.8解析：抛物线y
5、216x的准线方程是x4，所以点A(4，2)在等轴双曲线C：x2y2a2(a0)上，将点A的坐标代入得a2，所以C的实轴长为4.答案：C12已知双曲线1与直线y2x有交点，则双曲线离心率的取值范围为()A(1，) B(1，C(，) D.，)解析：双曲线的一条渐近线方程为yx，则由题意得2，e.答案：C13设F1、F2分别是双曲线1的左、右焦点，若双曲线上存在点A，使F1AF290且|AF1|3|AF2|，则双曲线的离心率为()A. BC. D.解析：因为F1AF290，故|AF1|2|AF2|2|F1F2|24c2，又|AF1|3|AF2|，且|AF1|AF2|2a，所以|AF1|3a，|AF
6、2|a，则10a24c2，即，故e(负值舍去)答案：B14(2020贵阳市高三监测)双曲线1(a0，b0)的两条渐近线将平面划分为“上、下、左、右”四个区域(不含边界)，若点(2，1)在“右”区域内，则双曲线离心率e的取值范围是()A(1，) B(，)C(1，) D.(，)解析：依题意，注意到题中的双曲线1的渐近线方程为yx，且“右”区域是不等式组所确定，又点(2，1)在“右”区域内，于是有1，即，因此题中的双曲线的离心率e(，)，选B.答案：B15(2020开封模拟)已知F1(4，0)，F2(4，0)是双曲线C：1(m0)的两个焦点，点M是双曲线C上一点，且F1MF260，则F1MF2的面积
7、为_解析：因为F1(4，0)，F2(4，0)是双曲线C：1(m0)的两个焦点，所以m416，所以m12，设|MF1|m，|MF2|n，因为点M是双曲线上一点，且F1MF260，所以|mn|4，m2n22mncos 6064，由2得mn16，所以F1MF2的面积S mn sin 604.答案：416(2020唐山模拟)已知P是双曲线1右支上一点，F1、F2分别为左、右焦点，且焦距为2c，则PF1F2的内切圆圆心的横坐标是_解析：如图所示，内切圆圆心M到各边的距离分别为|MA|，|MB|，|MC|，切点分别为A，B，C，由三角形的内切圆的性质则有：|CF1|AF1|，|AF2|BF2|，|PC|PB|，所以|PF1|PF2|CF1|BF2|AF1|AF2|2a，又|AF1|AF2|2c，所以|AF1|ac，则|OA|AF1|OF1|a.因为M的横坐标和A的横坐标相同，所以M的横坐标为a.答案：a
