1、第五章数列第四节数列求和课时规范练A组基础对点练1在数列an中,an1an2,Sn为an的前n项和若S1050,则数列anan1的前10项和为()A100B110C120 D130解析:anan1的前10项和为a1a2a2a3a10a10a112(a1a2a10)a11a12S10102120,故选C.答案:C2(2020长沙模拟)已知数列an的通项公式是an(1)n(3n2),则a1a2a10等于()A15 B12C12 D15解析:an(1)n(3n2),a1a2a10147102528(14)(710)(2528)3515.答案:A3已知等差数列an的前n项和为Sn,a55,S515,则
2、数列的前100项和为()A. B.C. D.解析:由S55a3及S515得a33,d1,a11,ann,数列的前100项和T10011,故选A.答案:A4数列an的通项公式为an,若该数列的前k项之和等于9,则k()A80 B81C79 D82解析:an,故Sn,令Sk9,解得k81,故选B.答案:B5已知an是首项为1的等比数列,Sn是an的前n项和,且9S3S6,则数列的前5项和为()A.或5 B.或5C. D.解析:设an的公比为q,显然q1,由题意得,所以1q39,得q2,所以是首项为1,公比为的等比数列,前5项和为.答案:C6已知数列an的通项公式是an2n3,则其前20项和为()A
3、380 B400C420 D440解析:令数列an的前n项和为Sn,则S20a1a2a202(1220)323420.答案:C7已知Tn为数列的前n项和,若mT101 013恒成立,则整数m的最小值为()A1 026 B1 025C1 024 D1 023解析:1,Tnn1,T101 013111 0131 024,又mT101 013,整数m的最小值为1 024.答案:C8已知数列:1,2,3,(n),则其前n项和关于n的表达式为_解析:设所求的前n项和为Sn,则Sn(123n)()1.答案:19若数列an是2,222,22223,222232n,则数列an的前n项和Sn_解析:an2222
4、32n2n12,Sn(2223242n1)(2222)2n2n242n.答案:2n242n10(2020山西四校联考)已知数列an满足a11,an1an2n(nN),则S2 020_解析:数列an满足a11,an1an2n,n1时,a22,n2时,anan12n1,得2,数列an的奇数项、偶数项分别成等比数列,S2 020321 0103.答案:321 0103B组素养提升练11设函数f(x)log2,定义Snfff,其中nN,且n2,则Sn_解析:因为f(x)f(1x)log2log21log211,所以2Snn1.所以Sn.答案:12已知数列an的前n项和Sn,nN.(1)求数列an的通项
5、公式;(2)设bn2an(1)nan,求数列bn的前2n项和解析:(1)当n1时,a1S11;当n2时,anSnSn1n.a1也满足ann,故数列an的通项公式为ann.(2)由(1)知ann,故bn2n(1)nn.记数列bn的前2n项和为T2n,则T2n(212222n)(12342n)记A212222n,B12342n,则A22n12,B(12)(34)(2n1)2nn.故数列bn的前2n项和T2nAB22n1n2.13(2020鹰潭市一模)已知正项数列an的前n项和为Sn,且是1与an的等差中项(1)求数列an的通项公式;(2)设Tn为数列的前n项和,证明:Tn1(nN)解析:(1)由题
6、意21an,4Sn(an1)2n1时,a11;n2时,4Sn1(an11)2.又4Sn(an1)2,两式相减得(anan1)(anan12)0.an0,anan12,数列an是以1为首项,2为公差的等差数列,即an2n1.(2)证明:由,故Tn11.当n1时,T1,故Tn1(nN)14(2020潍坊模拟)若数列an的前n项和Sn满足Sn2an(0,nN)(1)证明数列an为等比数列,并求an;(2)若4,bn(nN),求数列bn的前2n项和T2n.解析:(1)证明:Sn2an,当n1时,得a1,当n2时,Sn12an1,SnSn12an2an1,即an2an2an1,an2an1,数列an是以为首项,2为公比的等比数列,an2n1.(2)4,an42n12n1,bnT2n22324526722n2n1(222422n)(352n1)n(n2),T2nn22n.