1、新疆乌鲁木齐市第四中学2020-2021学年高一数学上学期期末考试试题（含解析）一、选择题（每小题5分，共60分）1. 已知全集，则集合（ ）A. B. C. D. 【答案】C【解析】【分析】根据补集定义求出.【详解】因为，根据补集定义可得，故选：C.【点睛】集合基本运算的方法技巧：（1）当集合是用列举法表示的数集时，可以通过列举集合的元素进行运算，也可借助Venn图运算；（2）当集合是用不等式表示时，可运用数轴求解对于端点处的取舍，可以单独检验.2. 下列函数中，与函数有相同定义域的是（ ）A. B. C. D. 【答案】C【解析】【分析】求出函数函数的定义域，分别求出函数定义域判定即可.【
2、详解】解：函数的定义域为，A. 定义域为B. 定义域为C. 定义域为D. 定义域为故选：C.3. 下列命题中正确的是（ ）A. 第一象限角必是锐角；B. 相等的角终边必相同；C. 终边相同的角相等；D. 不相等的角其终边必不相同.【答案】B【解析】【分析】根据终边相同的角和象限角的定义，举反例或直接进行判断可得最后结果.【详解】是第一象限角，但不是锐角，故A错误； 与终边相同，但他们不相等，故C错误；与不相等，但他们的终边相同，故D错误；因为角的始边在x轴的非负半轴上，则相等的角终边必相同，故B正确.故选：B【点睛】本题考查了终边相同的角和象限角的定义，利用定义举出反例进行判断是解决本题的关键
3、.4. 已知角的顶点为坐标原点，始边为轴正半轴，终边经过点，则（ ）A. B. C. D. 【答案】A【解析】【分析】利用任意角的三角函数的定义，即可求得的值【详解】角的顶点为坐标原点，始边为轴正半轴，终边过点.由三角函数的定义有：.故选：A5. 在下列区间中，函数的零点所在区间是（ ）A B. C. D. 【答案】D【解析】【分析】求出，即得解.【详解】由题得，所以，又因为函数是R上的连续函数，所以函数的零点所在区间为：.故选：D【点睛】结论点睛：在区间上连续的函数如果满足，则函数在区间内至少有一个零点，这就是零点存在性定理.在解答函数的零点问题时，要注意灵活使用.6. 函数图象的对称轴方程
4、可能是（）A. B. C. D. 【答案】D【解析】函数的对称轴方程满足： ,即： ,令 可得对称轴方程为 .本题选择D选项.7. 是偶函数，则，的大小关系为（ ）A. B. C. D. 【答案】B【解析】【分析】根据偶函数的定义，确定的值和函数解析式，再根据函数的单调性和奇偶性的性质，比较大小即可.【详解】是偶函数，故，则，；对称轴为，开口向下，所以在上单调递减，即.故选：B【点睛】本题考查函数奇偶性的判断和性质，考查二次函数单调性的应用，考查推理能力与计算能力.属于较易题.8. 把正弦函数图象上所有的点向左平移个长度单位，再把所得函数图象上所有的点的横坐标缩短到原来的倍，得到的函数是（ ）
5、A. B. C. D. 【答案】C【解析】【分析】根据三角函数图像平移和伸缩变换,即可求得变换后的解析式.【详解】由三角函数图像平移和伸缩变换可得:正弦函数图象上所有的点向左平移个长度单位可得再将函数图象上所有的点的横坐标缩短到原来的倍可得结合选项可知,C为正确选项故选:C【点睛】本题考查了三角函数图像平移和伸缩变换,属于基础题.9. 函数的最小值是（ ）A. 0B. 1C. D. 【答案】D【解析】【分析】利用二倍角的余弦公式以及三角函数的性质即可求解.【详解】，所以的最小值为-1故选：D10. 函数的部分图象如图，则（ ）A. B. C. D. 【答案】C【解析】【分析】先利用图象中的1和
6、3，求得函数的周期，求得，最后根据时取最大值1，求得，即可得解【详解】解：根据函数的图象可得：函数的周期为，当时取最大值1，即，又，所以，故选：C【点睛】本题主要考查了由的部分图象确定其解析式，考查了五点作图的应用和图象观察能力，属于基本知识的考查属于基础题.11. 若，且，则（ ）A. B. C. D. 【答案】A【解析】试题分析： 由，两边平方得：，由是一元二次方程：的两个实根，解得：，且由上可知：，故选A考点：1.同角三函数间的关系；2.余弦的倍角公式12. 定义在上的奇函数，当时，则的解集为（ ）A. B. C. D. 【答案】A【解析】【分析】先根据题意求出的解析式，再令，分段求解即
7、可.【详解】解：设，则，又为奇函数，即 ，当时，即，解得：，当时，即，解得：，综上所述：的解集为：.故选：A.二、填空题（每小题5分，共20分）13. 函数恒过定点为 _【答案】 【解析】【分析】利用即可得解.【详解】由函数，可知当时，所以函数恒过点.【点睛】本题主要考查了对数函数恒过定点，属于基础题.14. 函数的定义域为 .【答案】【解析】试题分析：由 ，解得 ，所以定义域为考点：本题考查定义域点评：解决本题的关键熟练掌握正切函数的定义域15. 的值等于_【答案】【解析】【分析】根据诱导公式化简即可.【详解】解：故答案为：16. 已知定义在R上的偶函数对任意的，有，则满足的x取值范围是_【
8、答案】【解析】【分析】根据题意可得函数在上单调递增，在上单调递减，从而可得，解不等式即可求解.【详解】由对任意的，有，则函数在上单调递增，又是定义在R上偶函数，则函数在上单调递减，若，则，解得，所以x取值范围是.故答案为：三、解答题（写出必要过程，每题14分，共70分）17. 计算下列各题（1）；（2）【答案】（1）；（2）5【解析】【分析】（1）利用对数运算公式直接求解；（2）利用指数运算公式直接求解.【详解】（1）利用对数运算公式得（2）利用指数运算公式得18. （1）已知，求的值（2）已知，计算的值【答案】（1）；（2）【解析】分析】（1）根据同角三角函数关系平方和公式计算，代入公式化简
9、；（2）将全部化为，代值计算.【详解】解：（1）由得所以.（2）因为所以【点睛】方法点睛：同角三角函数基本关系的3个应用技巧：（1）弦切互化利用公式实现角的弦切互化；（2）和(差)积转换利用进行变形、转化；（3）巧用“1”的变换.19. 函数一段图象如图所示（1）分别求出A，并确定函数的解析式；（2）指出函数的图像是由函数的图像怎样变换得到【答案】（1），；（2）答案见解析【解析】【分析】（1）由图像可求得,根据，即可求出，再代入，进而求出，即可求出的解析式；（2）根据图像的平移变换与伸缩变换即可求解.【详解】解：（1）由函数的图象可知：，解得：，即，又函数的图象经过，又，即，；函数的解析式为
10、：；（2）将函数的图像向左平移个单位得到的图像，纵坐标不变横坐标缩小到原来的倍得到函数的图像，接下来横坐标不变纵坐标扩大到原来的2倍得到函数的图像20. 已知函数（1）求函数的最小正周期；（2）求函数的单调递增区间；（3）当时，求的值域【答案】（1）；（2）；（3）.【解析】【分析】（1）利用三角恒等变换化简解析式，由周期公式即可求得最小正周期；（2）由正弦定理的单调性即可求解；（3）由正弦函数的性质即可求得值域.【详解】（1），所以函数最小正周期；（2）令，解得，故函数的单调递增区间为；（3）由得，所以，即，故当时，求的值域为.【点睛】对于三角函数，求最小正周期和最值时可先把所给三角函数式化
11、为或的形式，则最小正周期为，最大值为，最小值为；奇偶性的判断关键是解析式是否为或的形式21. 对于函数,若存在实数,使=成立,则称为的不动点.（1）当时,求的不动点；（2）若对于任意实数,函数恒有两个不相同的不动点,求的取值范围【答案】（1）和2；（2）（0,2）【解析】【分析】（1）把，的值代入方程，解出方程即可得的不动点；（2）根据方程有两解可得，将其看成关于的二次函数，根据即可得结果.【详解】由题义 整理得,解方程得即的不动点为-1和2由=得如此方程有两解,则有= 把看作是关于的二次函数,则有 ，解得即为所求.【点睛】本题主要考查了二次函数的性质，考查了新定义问题，考查了转化思想，将“”看成自变量是解题的关键，是一道中档题
