1、期中达标测试卷一、选择题(110题每题3分，1116题每题2分，共42分)1已知O的半径为2，点P在O内，则OP的长可能是()A1 B2 C3 D42如图，AB是O的直径，点P是O外一点，PO交O于点C，连接BC，PA.若P40，当PA与O相切时，B等于()A20 B25 C30 D40 (第2题) (第3题)3如图，BM与O相切于点B，若MBA110，则ACB的度数为()A70 B60C55 D504将抛物线yx2向上平移3个单位长度，再向右平移5个单位长度，所得到的拋物线为()Ay(x3)25 By(x3)25Cy(x5)23 Dy(x5)235二次函数yax2bxc图像上部分点的坐标满足
2、下表：x32101y323611则该函数图像的顶点坐标为()A(3，3) B(2，2)C(1，3) D(0，6)6已知二次函数y3x2c的图像与正比例函数y4x的图像只有一个交点，则c的值为()A. B. C. D.7将抛物线y2x212x16绕它的顶点旋转180，所得抛物线的表达式是()Ay2x212x16 By2x212x20Cy2x212x16 Dy2x212x168已知物体下落高度h关于下落时间t的函数关系式为hgt2，则此函数的图像为()9二次函数ya(xm)2n的图像如图所示，则一次函数ymxn的图像经过()A第一、二、三象限 B第一、二、四象限 C第二、三、四象限 D第一、三、四
3、象限 (第9题) (第10题)10如图，O是四边形ABCD的外接圆，点M是ABC的内心，AMC128，则CDE的度数为()A52 B64 C76 D7811二次函数yax2bx1(a0)的图像的顶点在第一象限，且过点(1，0)设tab1，则t的取值范围是()A0t1 B0t2C1t2 D1t112如图，在ABC中，B90，AC10，作ABC的内切圆O，分别与AB，BC，AC相切于点D，E，F，设ADx，ABC的面积为S，则S关于x的函数图像大致为() A B C D (第12题) (第13题) (第14题)13若二次函数yax2bxc的图像如图所示，则下列关系不正确的是()Aa0 Babc0C
4、abc0 Db24ac014二次函数yx22x3的图像如图所示，若线段AB在x轴上，AB2 ，以AB为边作等边三角形ABC，使点C落在该函数y轴右侧的图像上，则点C的坐标为()A(2，3) B(1，3)C(2，3)或(1，3) D(2，3)或(2，3)15对于实数c，d，我们可用minc，d表示c，d两数中较小的数，如min3，11.若关于x的函数ymin2x2，a(xt)2的图像关于直线x3对称，则a，t的值可能是()A3，6 B2，6 C2，6 D2，616如图，O是以原点为圆心，2 为半径的圆，点P是直线yx8上的一点，过点P作O的一条切线PQ，Q为切点，则切线长PQ的最小值为()A2
5、B4 C82 D2 (第16题) (第18题) (第19题)二、填空题(17题3分，其余每空2分，共11分)17已知y(a1)x2ax是二次函数，那么a的取值范围是_18如图，抛物线yx23x交x轴的正半轴于点A，点B(，a)在抛物线上，a的值是_，点A的坐标为_19如图，给定一个半径长为2的圆，圆心O到水平直线l的距离为d，即OMd.我们把圆上到直线l的距离等于1的点的个数记为m.如d0时，l为经过圆心O的一条直线，此时圆上有四个到直线l的距离等于1的点，即m4，由此可知：(1)当d3时，m_；(2)当m2时，d的取值范围是_三、解答题(20题8分，2123题每题9分，2425题每题10分，
6、26题12分，共67分)20如图，AB为O的直径，点C是O上一点，CD与O相切于点C，过点A作ADDC，连接AC，BC.(1)求证：AC是DAB的平分线；(2)若AD2，AB3，求AC的长 (第20题)21如图，在ABC中，点O是AB边上一点，OBOC，B30，过点A的O切BC于点D，CO平分ACB.(1)求证：AC是O的切线；(2)若BC12，求O的半径长；(3)在(2)的条件下，求阴影部分的面积 (第21题)22如图，有一座抛物线形拱桥，桥下面在正常水位AB时，水面宽20 m，水位上升3 m就达到警戒线CD，这时水面宽度为10 m.(1)在如图所示的坐标系中求抛物线的表达式；(2)若洪水到
7、来时，水位以每小时0.2 m的速度上升，从警戒线开始，再持续多少小时才能到达拱桥顶？ (第22题)23如图，已知APB30，OP3 cm，O的半径为1 cm，若圆心O沿着BP的方向在直线BP上移动(1)当圆心O移动的距离为1 cm时，O与直线PA的位置关系是什么？(2)若圆心O移动的距离是d，当O与直线PA相交时，d的取值范围是什么？ (第23题)24如图，在O的内接四边形ABCD中，ABAD，C120，点E在上，连接OA，OD，OE.(1)求AED的度数；(2)若O的半径为2，求的长；(3)当DOE90时，AE恰好是O的内接正n边形的一边，求n的值 (第24题)25已知抛物线yx2bx3(b
8、是常数)经过点A(1，0)(1)求该抛物线的表达式；(2)该抛物线的开口方向_，对称轴为_，顶点坐标为_；(3)分别求该抛物线与x轴的交点坐标，与y轴的交点坐标；(4)判断当0x2时，y的取值范围；(5)若P(m，t)为抛物线上的一个动点，P关于原点的对称点为P，当点P落在该抛物线上时，求m的值26旅游公司在某景区内配置了50辆观光车供游客租赁使用假定每辆观光车一天内最多只能出租一次，且每辆车的日租金x(元)是5的倍数发现每天的营运规律如下：当x不超过100元时，观光车能全部租出；当x超过100元时，每辆车的日租金每增加5元，租出去的观光车就会减少1辆已知所有观光车每天的管理费是1 100元(
9、1)优惠活动期间，为使观光车全部租出且每天的净收入为正，则每辆车的日租金至少为多少元？(注：净收入租车收入管理费)(2)当每辆车的日租金为多少元时，每天的净收入最多？答案一、1.A2.B3.A4.D5.B6.D7B8.A9.C10.C11B点拨：二次函数图像的顶点在第一象限，且过点(1，0)，a0，0，b0.抛物线过点(1，0)，ab10，即ab1.b10，即b1.0b1.又tab1，tb1b12b，0t2.12A点拨：连接OD，OE，设O的半径为r，易知ODAB，OEBC，AFADx，CECF10x，四边形ODBE为正方形，DBBEODr，Sr(ABCBAC)r(xrr10x10)r210r
10、，AB2BC2AC2，(xr)2(10xr)2102，即r210rx210x，Sx210x(x5)225(0x10)故选A.13C14C点拨：ABC是等边三角形，AB2 ，AB边上的高为3.又点C在二次函数图像上，点C的纵坐标为3.令y3，则x22x33，解得x1；令y3，则x22x33，解得x0或x2.点C在该函数y轴右侧的图像上，x0.x1或x2.点C的坐标为(1，3)或(2，3) 15.C16A点拨：点P在直线yx8上，设点P的坐标为(m，8m)连接OQ，OP，PQ为O的切线，PQOQ，在RtOPQ中，PQ2OP2OQ2m2(8m)2(2 )22m216m522(m4)220，故当m4时
11、，切线长PQ有最小值，最小值为2 .故选A.二、17.a118.；(3，0)191；1d3三、20.(1)证明：连接OC，如图，(第20题)CD与O相切于点C，OCD90，ACDACO90.ADDC，ADC90，ACDDAC90，ACODAC.OAOC，OACOCA，DACOAC，AC是DAB的平分线(2)解：AB是O的直径，ACB90，DACB90.DACBAC，RtADCRtACB，AC2ADAB236，AC.21(1)证明：OBOC，B30，OCBB30.又CO平分ACB，ACB2OCB60.BAC90.OAAC，又OA是O的半径，AC是O的切线(2)解：如图，连接OD，设OC交O于点F
12、.(第21题)O切BC于点D，ODBC.又OBOC，B30，BC12，CODBOD60，CDBC6，tanCOD，OD2 ，即O的半径长为2 .(3)解：OD2，DOF60，S阴影SOCDS扇形DOF6262.22解：(1)设所求抛物线的表达式为yax2，D(5，B)，则B(10，B3)，点B，D在抛物线yax2上，解得抛物线的表达式为yx2.(2)由(1)易知警戒线CD到拱桥顶的距离为1 m，5(小时)，再持续5 小时才能到达拱桥顶 23.解：(1)如图，当点O向左移动1 cm时，POPOOO2 cm，过O作OCPA于点C.APB30，OCPO1 cm.又O的半径为1 cm，O与直线PA的位
13、置关系是相切(2)如图，当圆心O由O向左继续移动时，直线PA与圆相交，当移动到O时，O与直线PA相切，此时OPPO2 cm，OOOPOP325 (cm)圆心O移动的距离d的取值范围是1 cmd5 cm.(第23题)24解：(1)连接BD, 四边形ABCD是O的内接四边形，BADC180.又C120，BAD60.又ABAD，ABD是等边三角形，ABD60.四边形ABDE是O的内接四边形，AEDABD180，AED120.(2)由(1)知ABD60，AOD2ABD120，的长为.(3)由(2)知AOD120.又DOE90，AOEAODDOE30，n12.25解：(1)抛物线yx2bx3(b是常数)
14、经过点a(1，0)，0(1)2b3，解得b2，抛物线的表达式为yx22x3.(2)向上；直线x1；(1，4)(3)yx22x3(x3)(x1)，当x0时，y3，当y0时，x3或x1，即该抛物线与x轴的交点坐标为(3，0)和(1，0)，与y轴的交点坐标为(0，3)(4)当0x2时，y的取值范围是4y3.(5)P(m，t)关于原点的对称点为P，点P的坐标为(m，t)，P，P均在该抛物线上，解得或即m的值是或.26解：(1)由题意知，若观光车能全部租出，则0x100.由50x1 1000，解得x22.又x是5的倍数，每辆车的日租金至少为25元(2)设每天的净收入为y元当0x100时，y50x1 100，y随x的增大而增大当x100时，y有最大值，最大值为3 900.当x100时，yx1 100x270x1 100(x175)25 025.当x175时，y有最大值，最大值为5 025.5 0253 900，当每辆车的日租金为175元时，每天的净收入最多
