1、第2章 圆一、选择题(每题3分，共24分)1已知O的半径为4，点O到直线m的距离为3，则直线m与O公共点的个数为() A0 B1 C2 D32如图，AB是O的直径，如果ABCD于E，AB10，CD8，那么BE的长为() A2 B3 C4 D3.53正六边形内接于圆，它的边所对的圆周角是() A30 B150 C60或120 D30或1504如图，已知四边形ABEC内接于O，点D在AC的延长线上，CE平分BCD，则下列结论中一定正确的是() AABAE BABBE CAEBE DABAC5如图，AB是O的直径，点C是O上一点，点D在BA的延长线上，CD与O交于另一点E，DEOB2，D20，则的长
2、度为()A. B. C. D.6如图，O是ABC的外接圆，BC是直径，D在圆上，连接AD，CD，若ADC35，则ACB的度数是() A70 B55 C40 D457如图，在O的内接四边形ABCD中，B135，O的半径为4，则的长为() A4 B2 C D.8如图，AB是O的直径，弦CD与AB相交，连接CO，过点D作O的切线，与AB的延长线交于点E，若DEAC，BAC40，则OCD的度数为() A65 B30 C25 D20二、填空题(每题4分，共32分)9如图，AB是O的直径，点C，D在O上，若ACD25，则BOD的度数为_ 10如图，O是ABC的外接圆，BC为直径，BC4，点E是ABC的内心
3、，连接AE并延长交O于点D，则DE_11若点P到O圆周上的最大距离为8 cm，最小距离为2 cm，则O的半径为_12如图，半径为2的O与含有30角的直角三角尺ABC的AC边切于点A，将直角三角尺沿CA边所在的直线向左平移，当平移到AB与O相切时，该直角三角尺平移的距离为_13如图，PA，PB是O的切线，切点分别是A，B，点C在上，DE切O于C，分别交PA，PB于D，E，已知PO13 cm，O的半径为5 cm，则PDE的周长是_ 14如图，在ABC中，ABCB，AC10，SABC60，E为AB上一动点，连接CE，过A作AFCE于F，连接BF，则BF的最小值是_15如图，等边三角形ABC内接于半径
4、为1的O，则图中阴影部分的面积是_16如图，已知线段AB6，C为线段AB上的一个动点(不与A，B重合)，将线段AC绕点A逆时针旋转120得到AD，将线段BC绕点B顺时针旋转120得到BE，O外接于CDE，则O的半径最小值为_三、解答题(20，21题每题10分，其余每题8分，共44分)17如图，AB是O的直径，弦CD与AB相交于点E，ADC26，求CAB的度数18如图是由边长为1的小正方形组成的84网格，每个小正方形的顶点叫作格点点A，B，C，D均在格点上，在网格中将点D按下列步骤移动：第一步：点D绕点A顺时针旋转180得到点D1；第二步：点D1绕点B顺时针旋转90得到点D2；第三步：点D2绕点
5、C顺时针旋转90得到点D.(1)请用圆规画出点DD1D2D经过的路径；(2)所画图形是_对称图形；(3)求所画图形的周长(结果保留)19已知AB是O的直径，AP是O的切线，A是切点，BP与O交于点C.(1)如图，若P35，求ABP的度数；(2)如图，若D为AP的中点，求证：直线CD是O的切线20如图，在ABC中，ABAC，E在AC上，经过A，B，E三点的O交BC于点D，且D点是的中点(1)求证：AB是O的直径；(2)若AB8，C60，求阴影部分的面积；(3)当A为锐角时，试说明A与CBE的关系21如图，点I是ABC的内心，BI的延长线与ABC的外接圆O交于点D，与AC交于点E，延长CD，BA相
6、交于点F，ADF的平分线交AF于点G.(1)求证：DGAC；(2)求证：DADI；(3)若DE4，BE5，求BI的长答案一、1.C2.A3.D4.C5A点拨：连接OE，OC，如图，DEOBOE，EODD20，CEODEOD40.OEOC，CCEO40，BOCCD60，的长度. 6B7.B8C点拨：连接OD.DEAC，E BAC40.DE为O的切线， ODDE, DOE904050.BOC2A80，COD8050130.OCOD，OCDODC(180130)25.二、9.13010.2 11.5 cm或3 cm122 点拨：根据题意画出平移后的图形，如图所示设平移后的ABC与O相切于点D，连接O
7、D，OA，AD，过O作OEAD于点E，可得E为AD的中点平移前O与AC相切于点A，平移后O与AB相切于点D，即AD与AA为O的两条切线，ADAA，OAAC，即OAA90.又BAC60，AAD为等边三角形，DAA60，ADAAAD，OAEOAADAA30.在RtAOE中，OAE30，AO2，AEAOcos 30，AD2AE2 ，AA2 ，则该直角三角尺平移的距离为2 .1324 cm点拨：连接OA，如图PA，PB为O的两条切线，PAPB，OAPA.同理可知DADC，ECEB.OAPA，OA5 cm，PO13 cm，PA12 cm.PB12 cm.PDE的周长PDDCCEPEPDDAPEEBPAP
8、B24 cm.14715点拨：如图，连接OB，OC，连接AO并延长交BC于H，则AHBC，BHCH.易知BHCH，AH，BC，SABC，S阴影12. 163 点拨：如图，连接OD，OA，OC，OB，OE.OAOA，ODOC，ADAC，OADOAC，OACOADCAD60，同理可知OBCOBEABE60，AOB是等边三角形，当OCAB时，OC的长最短，此时OCOAsin 603 .三、17.解：如图，连接BC，AB是O的直径，ACB90.ABCADC26，CAB902664.18解：(1)所求路径如图所示 (2)轴(3)所画图形的周长为2448.19(1)解：AB是O的直径，AP是O的切线，AB
9、AP，BAP90.又P35，ABP903555.(2)证明：连接OC，OD，AC.AB是O的直径，ACB90，ACP90.又D为AP的中点，ADCD.在OAD和OCD中，OADOCD，OADOCD.又AP是O的切线，A是切点，ABAP，OAD90，OCD90，OC为O的半径，直线CD是O的切线20(1)证明：如图，连接AD，D是的中点，BADCAD.又ABAC，ADBD，ADB90，AB是O的直径(2)解：如图，连接OE，C60，ABAC，ABC是等边三角形，BAC60，BOE120，OBE30，AOE60.AB8，OB4.过O作OHBE，交BE于H，易得OH2，BE4 .S阴影S扇形OAESBOE24 4 . (3)解：由(1)知AB是O的直径，BEA90，EBCCCADC90，EBCCAD，D点是的中点，CAB2CAD2EBC.21(1)证明：如图，点I是ABC的内心，27.DG平分ADF，1ADF.易知ADFABC，12.32，13，DGAC.(2)证明：如图，点I是ABC的内心，56，27.又23，73.47536，即4DAI.DADI.(3)解：DE4，BE5，BDBEDE9.37，ADEBDA，DEADAB，ADDBDEDA，即AD94AD，AD6，DI6，BIBDDI963.
