1、系列丛书 进入首页第十章 概率第十章 概率第十章第一节系列丛书 进入首页 高三总复习 新课标版 数学（文）第一节随机事件的概率第十章第一节系列丛书 进入首页 高三总复习 新课标版 数学（文）1.了解随机事件发生的不确定性和频率的稳定性，了解概率意义以及频率与概率的区别2了解两个互斥事件的概率加法公式第十章第一节系列丛书 进入首页 高三总复习 新课标版 数学（文）主干知识整合 01 课前热身稳固根基第十章第一节系列丛书 进入首页 高三总复习 新课标版 数学（文）知识点一 频率与概率1在相同条件下，大量重复进行同一试验，随机事件 A 发生的频率会在某个常数附近摆动，即随机事件 A 发生的频率具有_
2、我们把这个常数叫做随机事件 A 的_记作_2频率反映了一个随机事件出现的频繁程度，但是频率是随机的，而_是一个确定的值，通常人们用_来反映随机事件发生的可能性的大小有时也用_来作为随机事件概率的估计值第十章第一节系列丛书 进入首页 高三总复习 新课标版 数学（文）答案1稳定性 概率 P(A)2概率 概率 频率第十章第一节系列丛书 进入首页 高三总复习 新课标版 数学（文）1给出下列三个命题：有一大批产品，已知次品率为 10%，从中任取 100 件，必有10 件是次品；做 7 次抛硬币的试验，结果 3 次出现正面，因此正面出现的概率是37；随机事件发生的频率就是这个随机事件发生的概率其中错误的命
3、题有_个第十章第一节系列丛书 进入首页 高三总复习 新课标版 数学（文）解析：错，不一定是 10 件次品；错，37是频率而非概率；错，频率不等于概率，这是两个不同的概念答案：3第十章第一节系列丛书 进入首页 高三总复习 新课标版 数学（文）2(2017长沙模拟)有一个容量为 66 的样本，数据的分组及各组的频数如下：11.5,15.5)2 15.5,19.5)4 19.5,23.5)923.5,27.5)18 27.5,31.5)11 31.5,35.5)1235.5,39.5)7 39.5 43.5)3根据样本的频率分布估计，数据落在27.5,43.5)的概率约是()A.16B.13C.12
4、D.23第十章第一节系列丛书 进入首页 高三总复习 新课标版 数学（文）解析：由条件可知，落在27.5,43.5)的数据有 11127333(个)，故所求概率约为336612.答案：C第十章第一节系列丛书 进入首页 高三总复习 新课标版 数学（文）知识点二 事件的关系与运算定义符号表示包含关系如果事件 A_，则事件 B_，这时称事件 B 包含事件 A(或称事件 A 包含于事件 B)_相等关系若 BA 且 AB，那么称事件 A 与事件 B相等_并事件(和事件)若某事件发生_，称此事件为事件 A 与事件 B 的_(或和事件)_第十章第一节系列丛书 进入首页 高三总复习 新课标版 数学（文）定义符号
5、表示交事件(积事件)若某事件发生_发生，则称此事件为事件 A 与事件 B 的交事件(或积事件)_互斥事件若 AB 为_事件，则事件 A 与事件B 互斥AB对立事件若 AB 为_事件，AB 为_，那么称事件 A 与事件 B 互为对立事件第十章第一节系列丛书 进入首页 高三总复习 新课标版 数学（文）答案发生 一定发生 BA(或 AB)AB 当且仅当事件 A发生或事件 B 发生 并事件 AB(或 AB)当且仅当事件 A发生且事件 B AB(或 AB)不可能 不可能 必然事件第十章第一节系列丛书 进入首页 高三总复习 新课标版 数学（文）3甲：A1、A2 是互斥事件；乙：A1、A2 是对立事件那么(
6、)A甲是乙的充分但不必要条件B甲是乙的必要但不充分条件C甲是乙的充要条件D甲既不是乙的充分条件，也不是乙的必要条件解析：对立事件一定互斥，互斥事件不一定对立答案：B第十章第一节系列丛书 进入首页 高三总复习 新课标版 数学（文）4(人教 A 必修P121T4)一个人打靶时连续射击两次，事件“至少有一次中靶”的互斥事件是()A至多有一次中靶B两次都中靶C只有一次中靶D两次都不中靶解析：事件“至少有一次中靶”包括“中靶一次”和“中靶两次”两种情况，由互斥事件的定义，可知“两次都不中靶”与之互斥答案：D第十章第一节系列丛书 进入首页 高三总复习 新课标版 数学（文）知识点三 概率的基本性质1概率的取
7、值范围：_.2必然事件的概率 P(E)_.3不可能事件的概率 P(F)_.4概率的加法公式如果事件 A 与事件 B 互斥，则 P(AB)_.5对立事件的概率若事件 A 与事件 B 互为对立事件，则 AB 为必然事件P(AB)_，P(A)_.第十章第一节系列丛书 进入首页 高三总复习 新课标版 数学（文）答案10P(A)1 2.1 3.04P(A)P(B)5.1 1P(B)第十章第一节系列丛书 进入首页 高三总复习 新课标版 数学（文）5从一副混合后的扑克牌(52 张)中，随机抽取 1 张，事件 A为“抽得红桃 K”，事件 B 为“抽得黑桃”，则概率 P(AB)_.(结果用最简分数表示)解析：P
8、(A)152，P(B)1352，P(AB)P(A)P(B)15213521452 726.答案：726第十章第一节系列丛书 进入首页 高三总复习 新课标版 数学（文）6(2017太原模拟)某人进行打靶练习，共射击 10 次，其中有 2 次中 10 环，有 3 次中 9 环，有 4 次中 8 环，有 1 次未中靶假设此人射击 1 次，则其中靶的概率约为_；中 10 环的概率约为_解析：中靶的频数为 9，试验次数为 10，所以中靶的频率为 9100.9，所以此人射击 1 次，中靶的概率约为 0.9.同理得中 10 环的概率约为 0.2.答案：0.9 0.2第十章第一节系列丛书 进入首页 高三总复习
9、 新课标版 数学（文）热点命题突破 02 课堂升华强技提能第十章第一节系列丛书 进入首页 高三总复习 新课标版 数学（文）热点一 随机事件间的关系【例 1】判断下列各对事件是否是互斥事件或对立事件：某小组有 3 名男生和 2 名女生，从中任选 2 名同学去参加演讲比赛，其中(1)恰有 1 名男生和恰有 2 名男生；(2)至少有 1 名男生和至少有 1 名女生；(3)至少有 1 名男生和全是女生第十章第一节系列丛书 进入首页 高三总复习 新课标版 数学（文）【解】(1)是互斥事件，不是对立事件“恰有 1 名男生”实质选出的是“1 名男生和 1 名女生”，与“恰有两名男生”不可能同时发生，所以是互
10、斥事件，不是对立事件(2)不是互斥事件，也不是对立事件“至少有 1 名男生”包括“1 名男生和 1 名女生”与“两名都是男生”两种结果，“至少有 1 名女生”包括“1 名女生和 1 名男生”与“两名都是女生”两种结果，它们可能同时发生第十章第一节系列丛书 进入首页 高三总复习 新课标版 数学（文）(3)是互斥事件且是对立事件“至少有 1 名男生”，即“选出的两人不全是女生”，它与“全是女生”不可能同时发生，且其并事件是必然事件两个事件互斥且对立.第十章第一节系列丛书 进入首页 高三总复习 新课标版 数学（文）【总结反思】对互斥事件要把握住不能同时发生，而对于对立事件除不能同时发生外，其并事件应
11、为必然事件，这些也可类比集合进行理解，具体应用时，可把所有试验结果写出来，看所求事件包含哪些试验结果，从而断定所给事件的关系.第十章第一节系列丛书 进入首页 高三总复习 新课标版 数学（文）下列命题：将一枚硬币抛两次，设事件 M：“两次出现正面”，事件 N：“只有一次出现反面”，则事件 M 与 N 互为对立事件若事件 A 与 B 互为对立事件，则事件 A 与 B 为互斥事件若事件 A 与 B 为互斥事件，则事件 A 与 B 互为对立事件若事件 A 与 B 互为对立事件，则事件 AB 为必然事件其中真命题是()ABCD第十章第一节系列丛书 进入首页 高三总复习 新课标版 数学（文）解析：对，将一
12、枚硬币抛两次，共出现正，正，正，反，反，正，反，反四种结果，则事件 M 与 N 是互斥事件，但不是对立事件，故错对，对立事件首先是互斥事件，故正确对，互斥事件不一定是对立事件，如中两个事件，故错对，事件 A、B 为对立事件，则在一次试验中 A、B 一定有一个要发生，故正确答案：B第十章第一节系列丛书 进入首页 高三总复习 新课标版 数学（文）热点二 随机事件的频率与概率【例 2】(2016新课标全国卷)某险种的基本保费为 a(单位：元)，继续购买该险种的投保人称为续保人，续保人本年度的保费与其上年度出险次数的关联如下：上年度出险次数012345保费0.85aa1.25a1.5a1.75a2a第
13、十章第一节系列丛书 进入首页 高三总复习 新课标版 数学（文）随机调查了该险种的 200 名续保人在一年内的出险情况，得到如下统计表：出险次数012345频数605030302010(1)记 A 为事件：“一续保人本年度的保费不高于基本保费”求 P(A)的估计值；(2)记 B 为事件：“一续保人本年度的保费高于基本保费但不高于基本保费的 160%”求 P(B)的估计值；(3)求续保人本年度平均保费的估计值第十章第一节系列丛书 进入首页 高三总复习 新课标版 数学（文）【解】(1)事件 A 发生当且仅当一年内出险次数小于 2.由所给数据知，一年内出险次数小于 2 的频率为6050200 0.55
14、，故 P(A)的估计值为 0.55.(2)事件 B 发生当且仅当一年内出险次数大于 1 且小于 4.由所给数据知，一年内出险次数大于 1 且小于 4 的频率为3030200 0.3，故 P(B)的估计值为 0.3.第十章第一节系列丛书 进入首页 高三总复习 新课标版 数学（文）(3)由所给数据得保费0.85aa1.25a1.5a1.75a2a频率0.300.250.150.150.100.05调查的 200 名续保人的平均保费为 0.85a0.30a0.251.25a0.151.5a0.151.75a0.102a0.051.192 5a.因此，续保人本年度平均保费的估计值为 1.192 5a.
15、第十章第一节系列丛书 进入首页 高三总复习 新课标版 数学（文）【总结反思】(1)概率与频率的关系：频率反映了一个随机事件出现的频繁程度，频率是随机的，而概率是一个确定的值，通常用概率来反映随机事件发生的可能性的大小，有时也用频率来作为随机事件概率的估计值(2)随机事件概率的求法：利用概率的统计定义求事件的概率，即通过大量的重复试验，事件发生的频率会逐渐趋近于某一个常数，这个常数就是概率.第十章第一节系列丛书 进入首页 高三总复习 新课标版 数学（文）某企业生产的乒乓球被奥运会指定为乒乓球比赛专用球，目前有关部门对某批产品进行了抽样检测，检查结果如下表所示：抽取球数 n501002005001
16、 0002 000优等品数 m45921944709541 902优等品频率mn(1)计算表中乒乓球优等品的频率；(2)从这批乒乓球产品中任取一个，质量检查为优等品的概率是多少？(结果保留到小数点后三位)第十章第一节系列丛书 进入首页 高三总复习 新课标版 数学（文）解：(1)依据公式 fmn，计算出表中乒乓球优等品的频率依次是 0.900,0.920,0.970,0.940,0.954,0.951.(2)由(1)知，抽取的球数 n 不同，计算得到的频率值不同，但随着抽取球数的增多，频率在常数 0.950 的附近摆动，所以质量检查为优等品的概率约为 0.950.第十章第一节系列丛书 进入首页
17、高三总复习 新课标版 数学（文）热点三 互斥事件与对立事件的概率【例 3】某商场有奖销售中，购满 100 元商品得 1 张奖券，多购多得，1 000 张奖券为一个开奖单位，设特等奖 1 个，一等奖 10 个，二等奖 50 个设 1 张奖券中特等奖、一等奖、二等奖的事件分别为 A、B、C，求：(1)P(A)，P(B)，P(C)；(2)1 张奖券的中奖概率；(3)1 张奖券不中特等奖且不中一等奖的概率第十章第一节系列丛书 进入首页 高三总复习 新课标版 数学（文）【解】(1)P(A)11 000，P(B)101 000 1100，P(C)501 000 120.故事件 A，B，C 的概率分别为11
18、 000，1100，120.(2)1 张奖券中奖包含中特等奖、一等奖、二等奖设“1 张奖券中奖”这个事件为 M，则 MABC.A、B、C 两两互斥，P(M)P(ABC)P(A)P(B)P(C)110501 000 611 000.故 1 张奖券的中奖概率为 611 000.第十章第一节系列丛书 进入首页 高三总复习 新课标版 数学（文）(3)设“1 张奖券不中特等奖且不中一等奖”为事件 N，则事件N 与“1 张奖券中特等奖或中一等奖”为对立事件，P(N)1P(AB)111 000 1100 9891 000.故 1 张奖券不中特等奖且不中一等奖的概率为 9891 000.第十章第一节系列丛书
19、进入首页 高三总复习 新课标版 数学（文）【总结反思】求复杂的互斥事件的概率一般有两种方法：一是直接求解法，将所求事件的概率分解为一些彼此互斥的事件的概率的和；二是间接法，先求该事件的对立事件的概率，再由 P(A)1P(A)求解当题目涉及“至多”“至少”型问题时，多考虑间接法.第十章第一节系列丛书 进入首页 高三总复习 新课标版 数学（文）某超市为了了解顾客的购物量及结算时间等信息，安排一名员工随机收集了在该超市购物的 100 位顾客的相关数据，如下表所示.一次购物量1至4件5至8件9 至12 件13 至16 件17 件及以上顾客数(人)x3025y10结算时间(分钟/人)11.522.53第
20、十章第一节系列丛书 进入首页 高三总复习 新课标版 数学（文）已知这 100 位顾客中一次购物量超过 8 件的顾客占 55%.(1)确定 x，y 的值，并估计顾客一次购物的结算时间的平均值；(2)求一位顾客一次购物的结算时间不超过 2 分钟的概率(将频率视为概率)第十章第一节系列丛书 进入首页 高三总复习 新课标版 数学（文）解：(1)由已知得 25y1055，x3045，所以 x15，y20.该超市所有顾客一次购物的结算时间组成一个总体，所收集的100 位顾客一次购物的结算时间可视为总体的一个容量为 100 的简单随机样本，顾客一次购物的结算时间的平均值可用样本平均数估计，其估计值为1151
21、.5302252.5203101001.9(分钟)第十章第一节系列丛书 进入首页 高三总复习 新课标版 数学（文）(2)记 A 为事件“一位顾客一次购物的结算时间不超过 2 分钟”，A1，A2 分别表示事件“该顾客一次购物的结算时间为 2.5 分钟”，“该顾客一次购物的结算时间为 3 分钟”，将频率视为概率得 P(A1)2010015，P(A2)10100 110.P(A)1P(A1)P(A2)115 110 710.故一位顾客一次购物的结算时间不超过 2 分钟的概率为 710.第十章第一节系列丛书 进入首页 高三总复习 新课标版 数学（文）1必然事件、不可能事件、随机事件是在一定条件下发生的
22、，当条件变化时，事件的性质也发生变化2必然事件与不可能事件可看作随机事件的两种特殊情况，因此，任何事件发生的概率都满足：0P(A)1.第十章第一节系列丛书 进入首页 高三总复习 新课标版 数学（文）3正确区别互斥事件与对立事件的关系：对立事件是互斥事件，是互斥中的特殊情况，但互斥事件不一定是对立事件，“互斥”是“对立”的必要而不充分条件4从集合的角度看，几个事件彼此互斥，是指由各个事件所含的结果组成的集合彼此互不相交，事件 A 的对立事件 A所含的结果组成的集合，是全集中由事件 A 所含的结果组成集合的补集第十章第一节系列丛书 进入首页 高三总复习 新课标版 数学（文）5求某些较复杂的概率问题时，通常有两种方法：一是将其分解为若干个彼此互斥的事件的和，然后利用概率加法公式求其值；二是求此事件 A 的对立事件 A的概率，然后利用 P(A)1P(A)可得解第十章第一节系列丛书 进入首页 高三总复习 新课标版 数学（文）温示提馨请 做：课时作业 62（点击进入）
