1、微专题43单变量的不等式恒成立与存在性问题71.不等式x2ax10对实数x恒成立，则实数a的取值范围是_2若存在正数x，使2x(xa)1成立，则实数a的取值范围是_3若g(x)ax3(3a3)x26x(x0，2)在x0处取得最大值，则实数a的取值范围是_4设函数f(x)x21，对任意x，f4m2f(x)f(x1)4f(m)恒成立，则实数m的取值范围是_5若关于x的不等式ax2|x|2a0的解集为空集，则实数a的取值范围为_6已知f(x)x22xalnx，若f(x)在区间(0，1上为单调函数，则实数a的取值范围为_7.已知函数f(x)x，且对任意的x(0，1)，都有f(x)f(1x)1恒成立，求
2、实数a的取值范围8已知f(x)(x1)lnxaxa(a为正常数)(1)若f(x)在(0，)上单调递增，求a的取值范围；(2)若不等式(x1)f(x)0恒成立，求a的取值范围微专题431答案：a.解析：ax(0x)恒成立，所以a.2答案：(1，)解析：2x(xa)x.令f(x)x，则f(x)12xln20.f(x)在(0，)上单调递增，f(x)f(0)011，a的取值范围是(1，)3答案：(，解析：转化成g(x)g(0)在0，2恒成立，(1)x0时，aR；(2)0x2时，a恒成立，令x2t(2t4)，y，ymin，综上所述：a.4答案：(，)(，)解析：(4m21)x22x3恒成立对任意x，)，
3、(4m21)恒成立，令t(0，3t22t，(3t22t)max，4m21，12m45m230，m2，所以m或m.5答案：，)解法1设f(x)a|x|2|x|2a，原不等式ax2|x|2a0的解集为空集，即f(x)0恒成立，令t|x|，即g(t)at2t2a在0，)上恒有g(t)0，则或解得a.解法2当a0时，|x|0，不等式解集为x|x0，不满足题意；当a0时，根据题意得解得a.综上所述，a的取值范围是，)解法3由ax2|x|2a0，得a，而，当a时，原不等式解集为，故a的取值范围是，)6答案：(，40，)解析：由题意知f(x)0在(0，1恒成立或者f(x)0在(0，1恒成立，所以a(2x22
4、x)或a(2x22x)，而函数y(2x22x)在区间(0，1上的值域为4，0)，所以a0或a4.7答案：(，1，)解法1f(1x)(1x)，对任意x(0，1)，都有1，即(ax2)a(1x)2x(1x)恒成立，整理得x2(1x)2(2a1)x(1x)(a2a)0，令x(1x)t，则0t，问题等价于t2(2a1)t(a2a)0对00，或即或或a或a1.因此实数a的取值范围为(，1，)解法2(x)(1x)1，设则又m2n212mn，(m)(n)1，即()amn10，即a2(2mn1)amn(mn1)0，即(amn)(amn1)0，amn或amn1，0mn，由题意得a或a1.因此实数a的取值范围为(
5、，1，)8答案：(1)0a2；(2)0a2.解析：(1)f(x)(x1)lnxaxa，f(x)lnxa0，alnx1恒成立，令g(x)lnx1，g(x)(列表略)gmin(x)g(1)2，0a2.(2)解法1当0a2时，由(1)知，若f(x)在(0，)上单调递增，又f(1)0，当x(0，1)，f(x)0，故不等式(x1)f(x)0恒成立；当a2，f(x)，令p(x)xlnx(1a)x1，p(x)lnx2a0，则xea21，当x(1，ea2)时，p(x)0，则p(x)p(1)2a0，当x(1，ea2)，f(x)0，则f(x)单调递减，f(x)f(1)0，矛盾，因此0a2.解法2g(x)f(x)lnx1a，g(x)，讨论单调性可得g(x)ming(1)2a.当0a0，f(x)在(0，)单调递增，又f(1)0，符合题意；当a2时，g(1)2a0，因为g(x)在(0，)不间断，所以g(x)在(1，ea)上存在零点x1，x(1，x1)，f(x)单调减，x(x1，ea)，f(x)单调增，所以当1xx1时，f(x)f(1)0不合题意；当a2时，符合题意；综上0a2.
