1、专题12 平面向量综合必刷100题 任务一:善良模式(基础)1-30题一、单选题1已知，向量，若，则实数（ ）ABC-2D22设中边上的中线为，点满足，则（ ）ABCD3若平面向量两两的夹角相等，且，则（ ）A2B5C2或5D或4在菱形中，、分别是、的中点，若，则（ ）A0BC4D5如图，点在半径为的上运动，若，则的最大值为（ ）ABCD6已知向量满足，则与夹角为（ ）ABCD7已知，则在方向上的投影为（ ）A1B5CD8在中，且，则取最小值时的值为（ ）ABCD9在中，点是线段上靠近点的三等分点，点在线段上，则（ ）ABCD10已知点，若过点的直线l交圆于C：于A，B两点，则的最大值为（ ）
2、A12BC10D11以下四个命题中正确的是（ ）A若，则三点共线B若为空间的一个基底，则构成空间的另一个基底CD为直角三角形的充要条件是12已知向量、满足，且，则在方向上的投影是（ ）ABCD13在ABC中，已知AB=3，AC=5，ABC的外接圆圆心为O，则A4B8C10D1614已知向量与向量不共线，对任意，恒有，则（ ）ABCD15如图所示，矩形的对角线相交于点，点在线段上且，若（，），则（ ）ABCD二、多选题16已知平面向量、为三个单位向量，且，若（），则的取值可能为（ ）ABCD17下列说法中错误的是（ ）A已知，则与可以作为平面内所有向量的一组基底B若与共线，则在方向上的投影为C若
3、两非零向量，满足，则D平面直角坐标系中，则为锐角三角形18设，是两个非零向量，下列四个命题为真命题的是（ ）A若，则和的夹角为B若，则和的夹角为C若，则和方向相同D若，则和b的夹角为钝角19在中，有如下四个命题正确的有（ ）A若，则为锐角三角形B若，则的形状为直角三角形C内一点G满足，则G是的重心D若，则点P必为的外心20已知向量是两个非零向量，在下列条件中，一定能使共线的是（ ）A且B存在相异实数，使C（其中实数x，y满足）D已知梯形ABCD，其中第II卷（非选择题）三、填空题21已知在中，则_.22在中，点满足，当点在线段上移动时，若，则的最小值是_23在中，点D是边的中点，点G在上，且是
4、的重心，则用向量表示为_.24已知点G为ABC的重心，过G作直线与AB、AC两边分别交于M、N两点，且x，y，求的值为_25如图，在菱形中，已知，则_四、解答题26已知，（1）求与的夹角；（2）求；（3）若，求实数的值27已知O，A，B是不共线的三点，且（1）若m+n=1，求证：A，P，B三点共线；（2）若A，P，B三点共线，求证：m+n=1.28如图，已知D，E，F分别为的三边，的中点，求证：29已知向量，.（1）若点，能够成三角形，求实数应满足的条件；（2）若为直角三角形，且为直角，求实数的值.30设的内角A，B，C的对边长a，b，c成等比数列，延长至D使.（1）求的大小；（2）求的取值范
5、围.任务二:中立模式(中档)1-40题一、单选题1设、为非零不共线向量，若，则（ ）ABCD2在平面直角坐标系中，已知点若动点M满足，则的取值范围是（ ）ABCD3已知是边长为2的正方形，为平面内一点，则的最小值是（ ）ABCD4已知点为正所在平面上一点，且满足，若的面积与的面积比值为，则的值为（ ）ABC2D35已知直线：与圆：的交点为，点是圆上一动点，设点，则的最大值为（ ）A9B10C11D126已知平面向量满足，则的最小值为（ ）ABCD7已知向量，为平面向量，且使得与所成夹角为，则的最大值为（ ）ABC1D8非零向量，满足，且，则为（ ）A三边均不相等的三角形B直角三角形C等腰非等边
6、三角形D等边三角形9在中，且，则的取值范围是（ ）ABCD10已知的三个内角分别为，动点满足，则动点的轨迹一定经过的（ ）A重心B垂心C内心D外心11已知平面向量满足，若对于任意实数，不等式恒成立，则实数的取值范围是ABCD12已知A、B、C是平面上不共线的三点，O为ABC的外心，动点P满足，则点P的轨迹一定过ABC的（ ）A内心B垂心C重心DAC边的中点13平面内及一点满足，则点是的（ ）A重心B内心C外心D垂心14设点是的重心，且满足，则（ ）ABCD15若直线过的重心，且，其中，则的最小值是（ ）ABC2D16在中，且，则点的轨迹一定通过的（ ）A重心B内心C外心D垂心17在中，角、的对
7、边分别为、，若，点是的重心，且，则（ ）A或BC或D18在中，是的中点，是的中点，过点作一直线分别与边，交于，若，则的最小值是（ ）ABCD19已知圆的半径为2，A为圆内一点，B，C为圆上任意两点，则的取值范围是（ ）ABCD20已知，若对任意实数，（）恒成立，则的取值范围是（ ）ABCD二、多选题21数学家欧拉于1765年在其著作三角形中的几何学首次指出：的外心，重心，垂心，依次位于同一条直线上，且重心到外心的距离是重心到垂心距离的一半，该直线被称为欧拉线. 若，则下列各式正确的是（ ）ABCD22著名数学家欧拉提出了如下定理：三角形的外心、重心、垂心依次位于同一直线上，且重心到外心的距离是
8、重心到垂心距离的一半此直线被称为三角形的欧拉线，该定理被称为欧拉线定理已知ABC的外心为O，重心为G，垂心为H，M为BC中点，且AB=4，AC=2，则下列各式正确的有（ ）ABCD23在中，下述四个结论中正确的是（ ）A若为的重心，则B若为边上的一个动点，则为定值2C若，为边上的两个动点，且，则的最小值为D已知为内一点，若，且，则的最大值为224已知为所在平面内一点，且，是边的三等分点靠近点，与交于点，则（ ）ABCD的最小值为-625在中，角、所对的边分别是、，点是其所在平面内一点，（ ）A若，则点在的中位线上B若，则为的重心C若，则为锐角三角形D若，则是等腰三角形26下列说法中错误的为（
9、）A已知，且与夹角为锐角，则B点为的内心，且，则为等腰三角形；C若与平行，在方向上的投影为D若非零，满足则与的夹角是27如图，ABCD中，AB=1，AD=2，BAD=，E为CD的中点，AE与DB交于F，则下列叙述中，一定正确的是（ ）A在上的投影向量为(0，0)BCD若，则28已知是所在平面内一点，则下列说法正确的是（ ）A若，则是的重心B若向量，且，则是正三角形C若是的外心，则的值为-8D若，则第II卷（非选择题）三、填空题29如图，ABC中，为ABC重心，P为线段BG上一点，则的最大值为_.30在中，下列命题中正确的有：_；若，则为锐角三角形；是所在平面内一定点，动点满足，则动点一定过的重
10、心；是内一定点，且，则；若，且，则为等边三角形.31已知向量，是平面内的两个非零向量，则当取最大值时，与夹角为_32点为所在平面内一点，若的面积为，则的最小值是_33若，为锐角，则实数的取值范围是点在所在的平面内，若，则点为的垂心点在所在的平面内，若，分别表示，的面积，则点在所在的平面内，满足且，则点是的外心.以上命题为假命题的序号是_.34如图，两块斜边长相等的直角三角板拼在一起，若，则_.35已知向量，满足，则的最大值是_.36已知平面向量，的夹角为45，且，则的最小值是_.四、解答题37平面直角坐标系xOy中，已知向量，且（1）若已知M（1，1），N（y+1，2），y0，2，则求出的范围
11、；（2）若，求四边形ABCD的面积38在中，角所对边分别为，且为边上的中线，点在上，满足.（1）求及线段的长；（2）求的面积.39已知向量与的夹角为，且，（1）若向量与共线，求实数的值；（2）若向量与的夹角为锐角，求实数的取值范围40在等边中，点为的中点，交于点.（1）证明：点为的中点；（2）若，求的面积.任务三:邪恶模式(困难)1-30题一、单选题1如图，在等腰中，已知分别是边的点，且，其中且，若线段的中点分别为，则的最小值是（ ）ABCD2在中，点在边上，且，设，则当取最大值时，（ ）ABCD3已知为单位向量，且，若非零向量满足，则的最大值是（ ）ABCD4如图，在平面四边形中，若点F为边
12、上的动点，则的最小值为（ ）A1BCD25在中，已知，的面积为6，若为线段上的点（点不与点，点重合），且，则的最小值为（ ）.A9BCD6在中，已知，为线段上的一点，且，则的最小值为（ ）ABCD7已知O是所在平面上的一点，若（其中P是所在平面内任意一点），则O点是的（ ）A外心B内心C重心D垂心8已知向量，满足，在方向上的投影为2，则的最小值为（ ）ABCD9已知的内角分别为，且的内切圆面积为，则的最小值为（ ）AB8CD10如图，在等腰梯形中，点，分别为，的中点.如果对于常数，在等腰梯形的四条边上，有且只有8个不同的点使得成立，那么的取值范围是（ ）ABCD11已知平面向量，（与不共线），
13、满足，设，则的取值范围为（ ）ABCD12已知双曲线：的左、右焦点分别为，过点且斜率为的直线与双曲线在第二象限的交点为，若，则双曲线的渐近线方程是（ ）ABCD13半径为的圆上有三点、满足，点是圆内一点，则的取值范围为（ ）ABCD14已如平面向量、，满足，则的最大值为（ ）ABCD15平面上的两个向量和，若向量，且，则的最大值为（ ）ABCD二、多选题16对于给定的，其外心为，重心为，垂心为，则下列结论正确的是（ ）ABC过点的直线交于，若，则D与共线17如图，直角的斜边BC长为2，且点B，C分别在x轴正半轴和y轴正半轴上滑动，点A在线段BC的右上方则（ ）A有最大值也有最小值B有最大值无最
14、小值C有最小值无最大值D无最大值也无最小值18在中，、的交点为，过作动直线分别交线段、于、两点，若，则的不可能取到的值为（ ）ABCD19“奔驰定理”是平面向量中一个非常优美的结论，因为这个定理对应的图形与“奔驰”轿车（Mercedesbenz）的logo很相似，故形象地称其为“奔驰定理”.奔驰定理：已知是内的一点，、的面积分别为、，则.若是锐角内的一点，、是的三个内角，且点满足，则（ ）A为的垂心BCD20对于，其外心为，重心为，垂心为，则下列结论正确的是（ ）ABC向量与共线D过点的直线分别与、交于、两点，若，则21已知平面向量满足，对任意的实数，均有的最小值为，则下列说法正确的是（ ）A
15、与夹角的余弦值为B的最小值为2C的最小值为2D若时，这样的有3个第II卷（非选择题）三、填空题22已知平面向量满足：，当与所成角最大时，则_23已知中，且的最小值为，则_.24在平面内，若有，则的最大值为_25已知，是非零不共线的向量，设，定义点集，当，时，若对于任意的，不等式恒成立，则实数的最小值为_.26如图，在ABC中，直线FM交AE于点G，直线MC交AE于点N，若MNG是边长为1的等边三角形，则_.27如图，在中，若为内部的点且满足，则_28在三角形 中， 的三个内角 的对边分别是 ，则下列给出的五个命题：若，且与夹角为锐角，则；若，则为等腰三角形；点O是三角形ABC所在平面内一点，且满足，则点O是三角形ABC的重心；，若，则为锐角三角形；若为的外心，.其中正确的命题是：_（填写正确结论的编号）四、解答题29已知为的外心，求证.30在ABC中，重心为G，垂心为H，外心为I（1）若ABC三个顶点的坐标为，证明：G，H，I三点共线；（2）对于任斜三角形ABC，G，H，I三点是否都共线，并说明理由
