1、数列不等式专项练一、单选题 1已知数列满足，令，若对于任意不等式恒成立，则实数t的取值范围为（）ABCD2已知数列的首项为，且，若，则的取值范围是（）ABCD3已知数列是首项为，公差为1的等差数列，数列满足若对任意的，都有成立，则实数的取值范围是（）A，BC，D4数学家也有许多美丽的错误，如法国数学家费马于1640年提出猜想：是质数，直到1732年才被善于计算的大数学家欧拉算出不是质数，现设，若任意，使不等式恒成立，则实数的取值范围是（）ABCD5已知数列是以为首项，为公差的等差数列，是以为首项，为公比的等比数列，设，则当时，的最小值是（）A9B10C11D126已知数列满足：，数列的前n项和
2、为，若恒成立，则的取值范围是（）ABCD7已知数列中，其前项和为，且满足，数列的前项和为，若对恒成立，则实数的值可以是（）AB2C3D8数列满足，且，若，则的最小值为（）ABCD9已知数列是以1为首项，2为公差的等差数列，是以1为首项，2为公比的等比数列，设，则当时，n的最大值是（）A8B9C10D1110数列是等比数列，公比为，且.则“”是“”的（）A充分不必要条件B必要不充分条件C充要条件D既不充分又不必要条件二、填空题11已知数列的前n项和为，首项且，若对任意的恒成立，则实数的取值范围为_.12已知数列满足，若不等式对任意恒成立，则实数的取值范围是_.13已知数列的前项和为，且满足，若对
3、于任意的，不等式恒成立，则实数的取值范围为_.三、解答题14已知数列的前项和为.从下面中选择其中一个作为条件解答试题，若选择不同条件分别解答，则按第一个解答计分.数列是等比数列，且，成等差数列；数列是递增的等比数列，；.(1)求数列的通项公式；(2)已知数列的前项的和为，且.证明：.15设数列的前n项和为，且，数列(1)求和的通项公式；(2)设数列的前n项和为，证明：16已知数列满足，且对任意，都有(1)求证：是等比数列，并求的通项公式；(2)求使得不等式成立的最大正整数m17已知数列满足，(1)求证：数列是等差数列；(2)令，若对任意nN*，都有，求实数t的取值范围18已知数列是等差数列，且
4、，求：(1)的通项公式；(2)设数列的前项和为，若对任意恒成立，求的最小值1D【详解】，由累加法可得，又，符合上式，对于任意不等式恒成立，则，解得.故选：D2C【详解】因为，可得，所以，所以，各式相加可得，所以，由，可得恒成立，整理得恒成立，当时，不等式可化为恒成立，所以；当时，不等式可化为恒成立；当时，不等式可化为恒成立，所以，综上可得，实数的取值范围是.故选：C.3D【详解】解：根据题意：数列是首项为，公差为1的等差数列，所以，由于数列满足，所以对任意的都成立，故数列单调递增，且满足，所以，解得故选：4A【详解】，由于，则， ，因为在上单调递增，所以，即，故，解得或，故选：A5B【详解】是
5、以1为首项，2为公差的等差数列，是以1为首项，2为公比的等比数列，而，所以数列是单调递增数列，且，所以所以当时，n的最小值是10故选:B6D【详解】，故，故恒成立等价于，即恒成立，化简得到，因为，当且仅当，即时取等号，所以故选：D7D【详解】若n=1，则 ，故；若 ，则由 得，故， 所以，又因为 对 恒成立，当 时，则 恒成立， 当时， ，所以，若n为奇数，则；若n为偶数，则，所以所以，对 恒成立，必须满足 .故选：D8B【详解】因为，等式两边同时乘以可得，所以，且，所以，数列是等差数列，且首项和公差都为，则，所以，因为.当时，；当时，即数列从第二项开始单调递减，因为，故当时，；当时，.所以，
6、则的最小值为.故选：B.9B【详解】解：因为数列是以1为首项，2为公差的等差数列所以因为是以1为首项，2为公比的等比数列所以由得：当时，即当时，当时，所以n的最大值是.故选：B.10A【详解】由题意，则，因为，若要使即，则需使，即或，所以“”是“”的充分不必要条件.故选：A.11【详解】由题设，则是首项、公比都为2的等比数列，所以，则，则在上递增，所以，要使恒成立，则.故答案为：12【详解】由题意，数列满足，则（常数），所以数列是以为首项，以为公差的等差数列，所以，整理得，不等式对任意恒成立，即对任意恒成立，即对任意恒成立，设，则，当时，此时数列为递增数列；当时，此时数列为递减数列，又由，所以
7、，即实数的取值范围是.故答案为：.13【详解】当时，得，当时，由，得，两式相减得，得，满足此式，所以，因为，所以数列是以为公比，为首项的等比数列，所以，所以对于任意的，不等式恒成立，可转化为对于任意的，恒成立，即在上恒成立，所以，解得或，所以实数的取值范围为故答案为：14(1)(2)证明见解析(1)解：若选：因为数列是等比数列，设公比为，且，成等差数列，所以，解得，所以；若选：因为数列是递增的等比数列，所以，所以，所以；若选：因为，所以，两式相减可得，即，又时，所以，所以数列是以2为首项，2为公比的等比数列，所以；(2)证明：由（1）知，所以，因为，所以，即.15(1)，(2)证明见解析【分析
8、】（1）根据可得，从而可得；（2）利用错位相减法可得，从而可得，又，即可证明不等式成立.(1)解：，当时，当时，经检验，也符合，；(2)证明：因为，又，所以16(1)证明见解析；(2)【分析】(1) 由条件可得从而可证明，再根据累加法可求出的通项公式.(2) 由错位相减法求出的表达式，然后再解不等式从而得出答案.（1）由，得，所以是等比数列.所以从而所以，（2）设即，所以，于是，因为，且，所以，使成立的最大正整数17(1)证明见解析(2)【分析】（1）根据题目中的递推公式和等差数列的定义证明即可；（2）首先可得，然后判断出的单调性，得到其最大的一项，然后可得答案.(1)证明：由an，得，即，nN*，故数列是以为首项，以1为公差的等差数列；(2)由（1）得，依题意，恒成立其中下面通过判断的单调性，求其最大值由，所以当时当时，则，解得t或t3实数t的取值范围是18(1)(2)9【分析】（1）根据等差数列的定义以及题中所给条件求出公差，即求出了通项公式；（2）写出数列的前项和，再通过裂项相减法化简，放缩法求出的范围，最后结合所给条件数轴法求出的取值范围并求得最小值.(1)设数列公差为，则，则，解得.的通项公式为：(2)根据题意， .若对任意恒成立，则，解得.的最小值为9.
