1、2023届高考数学一轮复习单元双优测评卷第五单元 三角函数A卷 基础过关必刷卷一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的1已知点在第三象限，则角在第几象限（ ）A第一象限B第二象限C第三象限D第四象限2已知是锐角三角形，若，则（ ）A且B且C且D且3已知是实数，则函数的图象不可能是（ ）ABCD4若函数的图象关于y轴对称，则的值为（ ）ABCD5已知，且，则（ ）ABCD6设锐角的内角所对的边分别为，若，则的取值范围为（ ）A(1，9B(3，9C(5，9D(7，97已知函数，若点(，0)为函数f(x)的对称中心，直线x=为函数f(x)的对称
2、轴，并且函数f(x)在区间(，)上单调，则f(2)=（ ）A1BCD8若函数图象 的一个最高点为，由这个点到相邻最低点的一段图象与轴相交于点，则这个函数的解析式是（ ）ABCD二、选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分9函数f(x)=sinxcosx的单调递减区间可以是（ ）ABCD10若将函数f(x)=cos(2x+)的图象向左平移个单位长度，得到函数g(x)的图象，则下列说法正确的是（ ）Ag(x)的最小正周期为Bg(x)在区间0，上单调递减Cx=是函数g(x)的对称轴Dg(x)在，上的最小值为1
3、1已知函数（其中，）的部分图象如图所示，则下列结论正确的是（ ）A函数的图象关于直线对称B函数的图象关于点对称C函数在区间上单调递增D与图象的所有交点的横坐标之和为12设函数，已知在上有且仅有3个极小值点，则（ ）A在上有且仅有5个零点B在上有且仅有2个极大值点C在上单调递减D的取值范围是三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分13已知函数图象的一个对称中心为，则_14若函数（），且在区间有最小值，无最大值，则_.15函数的图像如图所示，则函数解析式为_16下列关于函数的说法中，错误的是_.函数的图象关于直线对称；函数的图象关于点对称；函数在区间上单调递增；函数是一个偶函数，则，.四、解
4、答题：本题共6小题，共70分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤17（1）求的值；（2）若且求的值. 18某固定在墙上的广告金属支架如图所示，根据要求，至少长米，C为的中点，到的距离比的长小米，（1）若将支架的总长度表示为的函数，并写出函数的定义域（注：支架的总长度为图中线段和长度之和）（2）如何设计的长，可使支架总长度最短 19已知函数，且满足.（1）求实数a、b的值；（2）记，若函数是偶函数，求实数t的值. 20某轮船以海里/小时的速度航行，在点测得海面上油井在南偏东60度轮船从处向北航行30分钟后到达处，测得油井在南偏东15度，且海里轮船以相同的速度改为向东北方向再航行60分钟后到达点
5、（1）求轮船的速度；（2）求、两点的距离（精确到l海里） 21 已知，求的值一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的1已知点在第三象限，则角在第几象限（ ）A第一象限B第二象限C第三象限D第四象限【答案】B【解析】点在第三象限，则角在第二象限故选：B2已知是锐角三角形，若，则（ ）A且B且C且D且【答案】B【解析】由已知得因为余弦函数在上单调减，所以，则A，C错；因为是锐角三角形，所以，则，所以，故B正确，D错故选：B3已知是实数，则函数的图象不可能是（ ）ABCD【答案】D【解析】由题知，若，选项C满足；若，其中，函数周期，选项A满足；
6、若，其中，函数周期，选项B满足；若，则，且周期为而选项D不满足以上四种情况，故图象不可能是D故选：D4若函数的图象关于y轴对称，则的值为（ ）ABCD【答案】A【解析】 的图象关于y轴对称，即f(x)为偶函数，故，kZ，解得，kZ，故选：A5已知，且，则（ ）ABCD【答案】D【解析】解：且，所以，所以故选：D.6设锐角的内角所对的边分别为，若，则的取值范围为（ ）A(1，9B(3，9C(5，9D(7，9【答案】D【解析】因为，由正弦定理可得，则有，由的内角为锐角，可得， 由余弦定理可得因此有 故选：D.7已知函数，若点(，0)为函数f(x)的对称中心，直线x=为函数f(x)的对称轴，并且函数
7、f(x)在区间(，)上单调，则f(2)=（ ）A1BCD【答案】C【解析】函数，并且函数在区间，上单调，因此，所以又因为点，为函数的对称中心，直线为函数的对称轴，因此，所以，解得，将代入函数时函数有最值，即，即，又因为，且解得，即，符合单调性条件，所以函数，则.故选：C.8若函数图象 的一个最高点为，由这个点到相邻最低点的一段图象与轴相交于点，则这个函数的解析式是（ ）ABCD【答案】C【解析】根据题意可得，由函数的解析式函数，易知最高点和相邻最低点的中点在轴上，也为函数的零点，故该最低点坐标为，所以，所以，所以，所以，再由最高点为，所以，由，所以，所以这个函数的解析式是，故选：C二、选择题：
8、本题共4小题，每小题5分，共20分在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分9函数f(x)=sinxcosx的单调递减区间可以是（ ）ABCD【答案】AB【解析】解：，由，解得，函数的单调递减区间是，函数的周期是，故也正确故选：10若将函数f(x)=cos(2x+)的图象向左平移个单位长度，得到函数g(x)的图象，则下列说法正确的是（ ）Ag(x)的最小正周期为Bg(x)在区间0，上单调递减Cx=是函数g(x)的对称轴Dg(x)在，上的最小值为【答案】AD【解析】函数f(x)=cos(2x+)的图象向左平移个单位长度后得，最小正周期为，A正确；为
9、g(x)的所有减区间，其中一个减区间为，故B错；令，得，故C错；，故 D对故选：AD11已知函数（其中，）的部分图象如图所示，则下列结论正确的是（ ）A函数的图象关于直线对称B函数的图象关于点对称C函数在区间上单调递增D与图象的所有交点的横坐标之和为【答案】BCD【解析】由题意，又，又，不是对称轴，A错；，是对称中心，B正确；时，在上单调递增，C正确；，或，即或，又，和为，D正确故选：BCD12设函数，已知在上有且仅有3个极小值点，则（ ）A在上有且仅有5个零点B在上有且仅有2个极大值点C在上单调递减D的取值范围是【答案】CD【解析】解：因为，所以设，画出的图象如图所示，由图象可知，若在上有且
10、仅有3个极小值点，则，故在上可能有5，6或7个零点，故A错误；在上可能有2或3个极大值点，故B错误；由，可得，故D正确；当时，因为，所以，故在上单调递减，故C正确故选：CD三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分13已知函数图象的一个对称中心为，则_【答案】或【解析】由正切函数的性质可知，即，因为，所以或故答案为：或14若函数（），且在区间有最小值，无最大值，则_.【答案】【解析】由已知函数在区间的中点处最小值，既x=时，也即，所以，因为，所以当时，；当时，此时在区间上有最大值，故，故答案为：15函数的图像如图所示，则函数解析式为_【答案】【解析】根据函数的部分图象，根据顶点纵坐标可得A
11、=10，再根据图象过点可得, ，故函数的解析式为，故答案为：.16下列关于函数的说法中，错误的是_.函数的图象关于直线对称；函数的图象关于点对称；函数在区间上单调递增；函数是一个偶函数，则，.【答案】【解析】对于，故正确；对于，故错误；对于，当时，函数单调递减，故错误；对于，函数是偶函数，所以，即，故正确.故答案为：.四、解答题：本题共6小题，共70分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤17（1）求的值；（2）若且求的值.【答案】（1）；（2）【解析】（1）因为所以（2）若则因为所以所以18某固定在墙上的广告金属支架如图所示，根据要求，至少长米，C为的中点，到的距离比的长小米，（1）若将支架
12、的总长度表示为的函数，并写出函数的定义域（注：支架的总长度为图中线段和长度之和）（2）如何设计的长，可使支架总长度最短【答案】（1）；定义域为；（2）当时，金属支架总长度最短【解析】（1）由则，且，则支架的总长度为，在中，由余弦定理，化简得即记，由，则故架的总长度表示为的函数为定义域为（2）由题中条件得，即，设则原式=由基本不等式，有且仅当，即时“=”成立，又由满足，当时，金属支架总长度最短19已知函数，且满足.（1）求实数a、b的值；（2）记，若函数是偶函数，求实数t的值.【答案】（1），；（2），.【解析】（1）由题意，所以.（2）由（1）所以，因为是偶函数，所以，所以20某轮船以海里/小
13、时的速度航行，在点测得海面上油井在南偏东60度轮船从处向北航行30分钟后到达处，测得油井在南偏东15度，且海里轮船以相同的速度改为向东北方向再航行60分钟后到达点（1）求轮船的速度；（2）求、两点的距离（精确到l海里）【答案】（1）40海里/小时；（2）56海里.【解析】（1）在中，由正弦定理得：，即，解得.所以海里/小时；（2）在中，由余弦定理得：，所以海里21已知，求的值【答案】32【解析】因为，所以，所以，,，,.22已知函数周期是.（1）求的解析式，并求的单调递增区间；（2）将图像上所有点的横坐标扩大到原来的2倍，再向左平移个单位，最后将整个函数图像向上平移个单位后得到函数的图像，若时，恒成立，求m得取值范围.【答案】（1），单调递增区间为，；（2）.【解析】（1）由，解得所以，的单调递增区间为，（2）依题意得因为，所以因为当时，恒成立所以只需转化为求的最大值与最小值当时，为单调减函数所以，从而，即所以m的取值范围是
