1、1.1集合专题检测1.(2018广东佛山顺德学情调研,1)若A=1,2,B=(x,y)|xA,yA,则集合B中元素的个数为()A.1B.2C.3D.4答案D由题意得B=(1,1),(1,2),(2,1),(2,2),所以集合B中元素的个数为4,故选D.2.(2017陕西西安一模,2)已知集合M=-1,0,1,N=x|x=ab,a,bM,且ab,则集合M与集合N的关系是()A.M=NB.MN=NC.MN=ND.MN=答案B因为集合M=-1,0,1,N=x|x=ab,a,bM,且ab,所以N=-1,0,则集合MN=N.故选B.思路分析用列举法写出集合N,再判断集合M与集合N之间的关系.3.(201
2、9吉林长春质量监测(一),1)已知集合M=0,1,则满足条件MN=M的集合N的个数为()A.1B.2C.3D.4答案D根据MN=M知NM,集合N的个数就是集合M的子集个数,集合M的子集有,0,1,0,1,共4个.故选D.4.(2018湖北七市(州)3月联考,1)已知N是自然数集,设集合A=,B=0,1,2,3,4,则AB=()A.0,2B.0,1,2C.2,3D.0,2,4答案B本题考查集合的交集运算.将集合B中的元素分别代入A中,则符合的元素构成的集合为0,1,2,所以AB=0,1,2.故选B.解题关键准确理解N的含义是解决本题的关键.5.(2019山西实验中学3月月考,1)已知集合A=xN
3、|1x16C.k8D.k8答案B由集合A中至少有3个元素,得log2k4,解得k16,故选B.6.(2018齐鲁名校教科研协作体山东、湖北部分重点中学高考冲刺模拟(三),1)若集合M=(x,y)|x+y=0,N=(x,y)|x2+y2=0,xR,yR,则有()A.MN=MB.MN=NC.MN=MD.MN=答案AN=(x,y)|x2+y2=0,xR,yR=(0,0),且点(0,0)在直线x+y=0上,所以MN=M,故选A.解题关键用描述法表示集合,首先要弄清集合中代表元素的含义,再看元素的限制条件,明确集合类型,是数集、点集还是其他的集合.7.(2018皖南八校3月联考,2)已知集合A=(x,y
4、)|x2=4y,B=(x,y)|y=x,则AB的真子集个数为()A.1B.3C.5D.7答案B由得或故AB=(0,0),(4,4),AB的真子集个数为22-1=3.故选B.8.(2019云南昆明9月调研,2)已知集合A=x|xk,B=,若AB,则实数k的取值范围是()A.(1,+)B.(-,-1)C.(2,+)D.1,+)答案C由1得-10,(x+1)(x-2)0,得x2或x2或x2,故选C.9.(2018广东二模,3)已知xR,集合A=0,1,2,4,5,集合B=x-2,x,x+2,若AB=0,2,则x=()A.-2B.0C.1D.2答案B因为A=0,1,2,4,5,B=x-2,x,x+2,
5、且AB=0,2,所以或当x=2时,B=0,2,4,AB=0,2,4(舍);当x=0时,B=-2,0,2,AB=0,2.综上,x=0.故选B.易错警示本题的易错点是由0B,2B得到x=2或x=0后,就直接得到错误答案(x=2或x=0),忘记验证AB=0,2是否成立.10.(2018山东济南期末,2)已知集合A=x|ax-6=0,B=xN|1log2x2,且AB=B,则实数a的所有值构成的集合是()A.2B.3C.2,3D.0,2,3答案DB=xN|1log2x2=2,3.因为AB=B,所以AB.当a=0时,集合A为空集,符合题意,当a0时,A=x|ax-6=0=,由题意得=2或=3,解得a=3或
6、a=2.所以实数a的所有值构成的集合是0,2,3,故选D.特别提醒解决两个集合的包含关系时,要注意空集的情况.11.(2019江苏淮阴中学检测)当a满足时,集合A=x|3x-a0,xN+表示单元集.答案3a6解析因为A=x|3x-a0,xN+=表示单元集,所以12,解得3a6.12.(2018广东珠海调研,13)设集合A=1,B=a,若BA,则实数a的值为.答案0解析由BA得,a=1或=a,解得a=0或a=1.当a=1时,集合A=1,1,不符合集合中元素的互异性,所以舍去.当a=0时,集合A=1,0,B=0,符合BA,所以a=0.13.(2018江西南昌三校联考,4)已知集合M=1,2,3,4
7、,集合A,B为集合M的非空子集,若xA,yB,x0.(1)若m=3,求AB;(2)若AB=B,求实数m的取值范围.解析(1)易知A=(2,7),m=3,B=-1,5,AB=(2,5.(2)m0,B=2-m,2+m.又AB=B,AB,m5,故实数m的取值范围为5,+).16.(2018广东深圳四校联考,17)已知三个集合:A=xR|log2(x2-5x+8)=1,B=xR|=1,C=xR|x2-ax+a2-190.(1)求AB;(2)已知AC,BC=,求实数a的取值范围.解析(1)A=xR|log2(x2-5x+8)=1=xR|x2-5x+8=2=2,3,B=xR|=1=xR|x2+2x-8=0=2,-4,AB=2,3,-4.(2)AC,BC=,2C,-4C,3C.C=xR|x2-ax+a2-190,即,解得-3a-2.实数a的取值范围是-3,-2).
