1、对数和对数函数专项练一、单选题 1在同一直角坐标系中，函数且的图象可能是（ ）ABCD 2设，则（）ABCD3函数的定义域是（）A1，2B1，2)C D 4设函数f(x)loga|x|(a0且a1)在(，0)上单调递增，则f(a1)与f(2)的大小关系为（ ）Af(a1)f(2)Bf(a1)f(2)Cf(a1)f(2)D不确定5若，则（）ABCD6函数的大致图象为（ ）ABCD7函数在上单调递增，则的取值范围是（）ABCD8已知，则是（ ）A偶函数，且在是增函数B奇函数，且在是增函数C偶函数，且在是减函数D奇函数，且在是减函数9已知5584，13485设a=log53，b=log85，c=lo
2、g138，则（）AabcBbacCbcaDca0时，f(x)logx.（1）求函数f(x)的解析式；（2）解不等式f(x21)2.20已知函数且）.（1）求的定义域；（2）讨论函数的单调性.21已知函数，且.（1）求的定义域；（2）判断的奇偶性并予以证明；（3）当时，求使的的解集.22已知函数f(x)log2.（1）若函数f(x)是R上的奇函数，求a的值；（2）若函数f(x)的定义域是一切实数，求a的取值范围；（3）若函数f(x)在区间0，1上的最大值与最小值的差不小于2，求实数a的取值范围1D【详解】当时，函数过定点且单调递减，则函数过定点且单调递增，函数过定点且单调递减，D选项符合；当时，
3、函数过定点且单调递增，则函数过定点且单调递减，函数过定点且单调递增，各选项均不符合.综上，选D.2B【详解】由可得，所以，所以有，故选：B.3C【详解】由题意得解得故选：C4B【详解】当时，单调递增，则，则，又为偶函数，则在单调递减，则，故选B5A【详解】由得：，令，为上的增函数，为上的减函数，为上的增函数，则A正确，B错误；与的大小不确定，故CD无法确定.故选：A.6A【详解】，解得函数定义域为关于原点对称.函数在定义域上为偶函数，排除C和D.当时，排除B.故选A.7D【详解】解：函数在上单调递增，而函数在上单调递增，根据复合函数的单调性可得，且，解得，即故选：8C【详解】由，得，故函数的定
4、义域为，关于原点对称，又，故函数为偶函数，而，因为函数在上单调递减，在上单调递增，故函数在上单调递减，故选C.9A【详解】由题意可知、，；由，得，由，得，可得；由，得，由，得，可得.综上所述，.故选：A.10-1【详解】试题分析：由题意得 ，因此，从而11【详解】当0a1时，因为，0a；当a1时，a1.实数a的取值范围是故答案为：.12或【详解】当0a1时，对数函数ylogax是减函数，函数f（x）logax（0a1）在区间a，2a上的最大值是logaa，最小值是loga2a，logaa3loga（2a），13loga2+3a，当a1时，对数函数ylogax是增函数，函数f（x）logax（a
5、1）在区间a，2a上的最小值是logaa，最大值是loga2a，3logaaloga（2a），2loga2a故答案为或13(5，)【详解】由函数f(x)loga(x24x5)，得x24x50，得x1或x5.令m(x)x24x5，则m(x)(x2)29，m(x)在(5，)上单调递增，在(-，-1)上单调递减，又由a1及复合函数的单调性可知函数f(x)的单调递增区间为(5，)故答案为：14(0，1)【详解】由题意知，在(0，10)上，函数y|lg x|的图象和直线yc有两个不同交点，,所以ab1，0clg 101，所以abc的取值范围是(0，1)故答案为：15【详解】解：且，得，又在定义域上单调递
6、减，解得故答案为：162或【详解】当a1时，ylogax(a0且a1)在2，4上为增函数，所以有loga4loga21，解得a2；当0a1时，ylogax(a0且a1)在2，4上为减函数，所以有loga2loga41，解得a,所以a2或.故答案为：2或17（1）AB2（2）【详解】（1）由题意得：函数f（x）有意义，则，即，解得，Ax|x2，又g（x）单调递减，By|1y2，AB2（2）由（1）知：，当即时：满足题意；当即时：要使则解得综上，18（1），；（2）最大值为2，最小值为log23.【详解】（1），解得.故,则,解得,故的定义域为.（2）函数,定义域为，由函数在上单调递增,函数在上单
7、调递增,在上单调递减,可得函数在上单调递增,在上单调递减.故在区间上的最大值为，在区间0,上的最小值为.综上所述: 在区间0,上的最大值为2，最小值为log23.19（1）；（2）【详解】（1）当x0，则f(x).因为函数f(x)是偶函数，所以f(x)f(x)，所以函数f(x)的解析式为（2）因为f(4)，f(x)是偶函数，所以不等式f(x21)2转化为f(|x21|)f(4).又因为函数f(x)在上是减函数，所以|x21|4，解得x，即不等式的解集为20（1）当时， 定义域是；当时，定义域是；（2）当时，在（0，+）上是增函数，当时，在（-，0）上也是增函数.【详解】试题分析：（1）要使函数
8、有意义，则有，讨论两种情况，分别根据指数函数的性质求解不等式即可；（2）当时，是增函数，是增函数；当时，.是减函数，是减函数，进而可得函数的单调性.试题解析：（1）令，即，当时，的解集是（0，+）；当时，的解集是（-，0）；所以，当时，的定义域是（0，+）；当时，的定义域是（-，0）.（2）当时，是增函数，是增函数，从而函数在（0，+）上是增函数，同理可证：当时，函数在（-，0）上也是增函数.21（1）；（2）奇函数，证明见解析；（3）.【详解】（1）因为，所以，解得，的定义域为.（2）的定义域为，故是奇函数.（3）因为当时，是增函数，是减函数，所以当时在定义域内是增函数，即，解得，故使的的解集为.22（1）a0；（2）a0；（3）0恒成立，即a恒成立，由于(，0)，故只要a0即可（3）由已知，得函数f(x)是减函数，故f(x)在区间0，1上的最大值是f(0)log2(1a)，最小值是f（1）log2.由题设，得log2(1a)log22，解得a.
