1、训练目标(1)掌握不等式(组)表示的平面区域的确定方法；(2)会求目标函数的最值；(3)了解目标函数的简单应用.训练题型(1)求平面区域面积；(2)求目标函数最值；(3)求参数值或参数范围；(4)求最优解；(5)实际应用问题.解题策略(1)根据不等式(组)画出可行域；(2)准确理解目标函数的变量及相关参数的几何意义；(3)用好数形结合思想，将要解决的问题恰当的与图形相联系；(4)注意目标函数的变形应用.一、选择题1(2015济南二模)不等式组所表示的平面区域的面积为()A1 B. C. D.2不等式组表示的平面区域是()A矩形 B三角形 C直角梯形 D等腰梯形3若不等式组表示的平面区域是一个三
2、角形，则实数a的取值范围是()A(，0 B0,2) C0,2 D(2，)4(2015昆明一模)已知x，y满足约束条件(k为常数且k0，b0)满足约束条件且最大值为40，则的最小值为()A. B4 C. D18(2014山东)已知x，y满足约束条件当目标函数zaxby(a0，b0)在该约束条件下取到最小值2时，a2b2的最小值为()A5 B4 C. D2二、填空题9(2015课标全国)若x，y满足约束条件则的最大值为_10(2015湖北襄阳第五中学质检)某农户计划种植黄瓜和韭菜，种植面积不超过50亩，投入资金不超过54万元，假设种植黄瓜和韭菜的产量、成本和售价如下表所示：年产量/亩年种植成本/亩
3、每吨售价黄瓜4吨1.2万元0.55万元韭菜6吨0.9万元0.3万元为使一年的种植总利润(总利润总销售收入总种植成本)最大，那么黄瓜和韭菜的种植面积(单位：亩)分别为_11(2015陕西大学附中月考)设x，y满足约束条件若目标函数zaxby(a0，b0)的最大值为6，则log()的最小值为_12(2015浙江嘉兴一中上学期入学摸底测试)已知函数f(x)x22x，点集M(x，y)|f(x)f(y)2，N(x，y)|f(x)f(y)0，则MN所构成平面区域的面积为_答案解析1D作出不等式组所表示的平面区域如图中BCD及其内部所示，由题意知xB1，xC2.由得yD，所以SBCD(xCxB).2B不等式
4、组或那么利用不等式表示的区域可知，得到的平面区域为三角形3B表示的平面区域为图中阴影部分，要使此区域与xa围成一个三角形，应有0a0，b0)过直线xy20与直线2xy60的交点(8,10)时，目标函数zaxby(a0，b0)取得最大值40，即4a5b20，而()().当且仅当2a5b时，等号成立故选C.8B方法一线性约束条件所表示的可行域如图阴影部分所示由解得所以zaxby在A(2,1)处取得最小值，故2ab2，a2b2a2(22a)2(a4)244.方法二画出满足约束条件的可行域知，当目标函数过直线xy10与2xy30的交点A(2,1)时取得最小值，所以有2ab2.又因为a2b2是原点(0,
5、0)到点(a，b)的距离的平方，故当为原点到直线2ab20的距离时最小，所以的最小值是2，所以a2b2的最小值是4.故选B.93解析画出可行域如图阴影所示，表示过点(x，y)与原点(0,0)的直线的斜率，点(x，y)在点A处时最大由得A(1,3)的最大值为3.1030,20解析设黄瓜和韭菜的种植面积分别为x，y亩，总利润为z万元，则目标函数z(0.554x1.2x)(0.36y0.9y)x0.9y，线性约束条件为即作出可行域如图阴影部分所示，求得A(0,50)，B(30,20)，C(45,0)，平移直线x0.9y0可知直线经过点B(30，20)，即x30，y20时，z取得最大值112解析画出约束条件表示的可行域如图所示由可行域可知zaxby(a0，b0)在(2,4)点取得最大值，故2a4b6，即a2b3，因为a0，b0，所以()(5)(52)3(当且仅当ab1时，“”成立)，所以3，log()log32.122解析由f(x)f(y)x22xy22y2，得(x1)2(y1)24，于是点集M(x，y)|f(x)f(y)2表示的平面区域是以(1,1)为圆心，半径r2的圆面同理，由f(x)f(y)x22xy22y0，可得(xy)(xy2)0，即或于是点集N(x，y)|f(x)f(y)0表示的平面区域就是不等式组所表示的平面区域所以MN所构成的平面区域如图所示，于是Sr22.
