1、20152016学年上期高三第二次月考数学试卷（理科）满分：150分 考试时间：120分钟 命题人：高三数学命题组第卷（选择题，共60分）一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1.复数（是虚数单位）的模等于（A） （B） （C） （D）2.下列有关命题的说法错误的是 A 命题“若x23x+2=0，则x=1”的逆否命题为：“若x1，则x23x+20” B “x=1”是“x23x+2=0”的充分不必要条件 C 若pq为假命题，则p、q均为假命题 D 对于命题p：xR，使得x2+x+10则p：xR，均有x2+x+103等差数列中，则这个数列的
2、前13项和为 A13 B26 C52 D1564. 设，其中实数满足，若的最大为，则的最小值为 A. B. C. D.5. 执行如图的程序框图，则输出的值为 A. 2016 B. 2 C. D.6. 若的展开式中含有常数项，则的最小值等于 A. B. C. D.7、已知点在圆上，则函数的最小正周期和最小值分别为 A B C D 8、在数列中，若，则等于 A B C D9的外接圆的圆心为O，半径为1，且，则向量在向量方向上的投影为A B C D10.如图，设D是图中边长分别为1和2的矩形区域，E是D内位于函数图象下方的区域（阴影部分），从D内随机取一个点M，则点M取自E内的概率为A. B. C.
3、 D. 11定义在R上的函数yf(x)，满足f(3x)f(x)，2(3)f(x)0，若x13，则有Af(x1)f(x2) B f(x1)f(x2) Cf(x1)f(x2) D不确定12. 已知椭圆（ab0）的半焦距为c（c0），左焦点为F，右顶点为A，抛物线与椭圆交于B、C两点，若四边形ABFC是菱形，则椭圆的离心率是 A B C D第卷（非选择题，共90分）二、填空题：本大题共4小题，每小题5分. 13. 已知点在曲线上，则曲线在点处的切线方程为_.14.有七名同学站成一排照毕业纪念照，其中甲不能和乙站在一起，并且乙、丙两位同学要站在一起，则不同的站法有_种（用数字作答）。15已知过点M（3
4、,0）的直线l被圆x2（y2）225所截得的弦长为8，那么直线l的方程为_ 16. 在中，角所对的边分别为，且，当取最大值时，角的值为 三、解答题(本大题6小题,共70分,解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤，并把解答写在答卷纸的相应位置上) 17. (本题12分) 已知函数，将的图像向左平移个单位后得到的图像，且在区间内的最大值为（1）求实数的值；（2）在中，内角、的对边分别是，若，且，求的周长的取值范围18（本小题满分12分） 从某企业生产的某种产品中抽取100件，测量这些产品的一项质量指标值，由测量表得如下频数分布表：质量指标值分组75，85)85，95)95，105)105，115)
5、115，125)频数62638228 （I）在答题卡上作出这些数据的频率分布直方图：（II）估计这种产品质量指标值的众数、中位数及平均数（同一组中的数据用该组区间的中点值作代表）；（III）根据以上抽样调查数据，能否认为该企业生产的这种产品符合“质量指标值不低于95的产品至少要占全部产品的80%”的规定？19、如图，正三角形ABC的边长为2，D、E、F分别在三边AB、BC和CA上，且D为AB的中点，（1）当时，求的大小； （2）求的面积S的最小值及使得S取最小值时的值 20、（本小题满分12分）已知是锐角，且，函数，数列的首项（1）求函数的表达式； （2）求数列的前n项和。21（本小题满分12
6、分）如图（见19题），椭圆的右焦点与抛物线的焦点重合，过且于x轴垂直的直线与椭圆交于S，T，与抛物线交于C，D两点，且（）求椭圆的标准方程；（）设P为椭圆上一点，若过点M（2，0）的直线与椭圆相交于不同两点A和B，且满足（O为坐标原点），求实数t的取值范围 22、（本小题满分12分）已知函数的图象在点（为自然对数的底数）处的切线的斜率为求实数的值；若对任意成立，求实数的取值范围；当（，）时，证明：2015-2016学年度高三上期第二次月考数学（理科）试题答案一选择题 1-5 ACBAB 6-10 CCAAC 11-12 AD二、 填空题（每小题5分，共20分）13 14 1200 15.x3或
7、5x12y150 16. 三17. 解：（1）由题舍得因为当时，所以由已知得，即时，所以。6分（2）由已知,因为三角形中,所以，,又因为由余弦定理得1当且仅当a=c=1时等号成立，所以的周长的周长的取值范围是12分19. 解：（1）（II）质量指标值的样本平均数为 . 众数100 中位数99.7质量指标值的样本方差为10 分 ()质量指标值不低于95 的产品所占比例的估计值为 0.38+0.22+0.08=0.68. 由于该估计值小于0.8,故不能认为该企业生产的这种产品“质量指标值不低于95 的产品至少要占全部产品80%的规定.12 分20.解 21. 解析：（）设椭圆标准方程由题意，抛物线的焦点为，因为，所以又， 又所以椭圆的标准方程（）由题意，直线的斜率存在，设直线的方程为，由得设则是方程的两根，所以即 且得若t=0，则P点与原点重合，与题意不符，故t0因为点在椭圆上，所以再由得又
