1、课时规范练57二项式定理基础巩固组1.(2017湖南邵阳模拟)在(1+3x)n的展开式中,若x5与x6的系数相等,则x4的二项式系数为() A.21B.35C.45D.282.若Cn1+3Cn2+32Cn3+3n-2Cnn-1+3n-1=85,则n=()A.6B.5C.4D.33.设n为正整数,x-1xx2n展开式中存在常数项,则n的一个可能取值为()A.16B.10C.4D.24.(2017河南郑州一中质检一,理7)若a= 0sin xdx,则二项式ax-1x6展开式的常数项是()A.160B.20C.-20D.-1605.(x2-3)1x2+15的展开式中的常数项是()A.-2B.2C.-
2、3D.36.若(1+3)4=a+b3(a,b为有理数),则a+b等于()A.36B.46C.34D.447.(x2+3y-y2)7展开式中x12y2的系数为()A.7B.-7C.42D.-428.(2017甘肃会宁月考)1-90C101+902C102-903C103+(-1)k90kC10k+9010C1010除以88的余数是()A.-1B.1C.-87D.87导学号215005889.(2017浙江,13)已知多项式(x+1)3(x+2)2=x5+a1x4+a2x3+a3x2+a4x+a5,则a4=,a5=.10.(2017辽宁沈阳三模,理14)(1+2x)3(1-x)4展开式中x2的系数
3、为.综合提升组11.(2017辽宁鞍山一模,理3)若(x2+m)x-2x6的展开式中x4的系数为30,则m的值为()A.-52B.52C.-152D.15212.(2017江西宜春二模,理8)若x3+1xn的展开式中含有常数项,且n的最小值为a,则-aa a2-x2dx=()A.0B.6863C.492D.49导学号2150058913.在(x+2y)7的展开式中,系数最大的项是()A.68y7B.112x3y4C.672x2y5D.1 344x2y514.x+ax2x-1x5的展开式中各项系数的和为2,则该展开式中的常数项为()A.-40B.-20C.20D.4015.(2017河南重点校联
4、考)在2x+3y-49的展开式中,不含x的各项系数之和为.创新应用组16.若多项式x3+x10=a0+a1(x+1)+a9(x+1)9+a10(x+1)10,则a9=()A.9B.10C.-9D.-10导学号2150059017.在(1+x)6(1+y)4的展开式中,记xmyn项的系数为f(m,n),则f(3,0)+f(2,1)+f(1,2)+f(0,3)=.导学号21500591参考答案课时规范练57二项式定理1.BTr+1=Cnr(3x)r=3rCnrxr,由已知得35Cn5=36Cn6,即Cn5=3Cn6,n=7.因此,x4的二项式系数为C74=35,故选B.2.CCn1+3Cn2+3n
5、-2Cnn-1+3n-1=13(1+3)n-1=85,解得n=4.3.Bx-1xx2n展开式的通项公式为Tk+1=C2nkx2n-k-1xxk=C2nk(-1)kx4n-5k2,令4n-5k2=0,得k=4n5,n可取10.4.Da= 0sin xdx=-cos x|0=2,ax-1x6=2x-1x6的展开式的通项为Tr+1=(-1)r26-rC6rx3-r.令3-r=0,得r=3.故展开式的常数项是-8C63=-160,故选D.5.B(x2-3)1x2+15=(x2-3)(C50x-10+C51x-8+C52x-6+C53x-4+C54x-2+C55),展开式的常数项是x2C54x-2-3C
6、55=2.6.D(1+3)4=1+C413+C42(3)2+C43(3)3+(3)4=28+163,由题设可得a=28,b=16,故a+b=44.7.B将(x2+3y-y2)7看作7个因式相乘,要得到x12y2项,需要7个因式中有6个因式取x2,1个因式取-y2,故x12y2的系数为C76(-1)=-7.8.B1-90C101+902C102-903C103+(-1)k90kC10k+9010C1010=(1-90)10=8910=(88+1)10=8810+C101889+C10988+1.前10项均能被88整除,余数是1.9.164由二项式展开式可得通项公式为C3rx3-rC2mx2-m2
7、m,分别取r=3,m=1和r=2,m=2可得a4=4+12=16,令x=0可得a5=1322=4.10.-6展开式中x2项为C3013(2x)0C4212(-x)2+C3112(2x)1C4113(-x)1+C3211(2x)2C4014(-x)0,所求系数为C30C42+C312C41(-1)+C3222C40=6-24+12=-6.11.Bx-2x6的展开式的通项公式为Tr+1=C6rx6-r-2xr=(-2)rC6rx6-2r,令6-2r=2,得r=2,所以x2项的系数为(-2)2C62=60,令6-2r=4,得r=1,所以x4项的系数为(-2)1C61=-12,所以(x2+m)x-2x
8、6的展开式中x4的系数为60-12m=30,解得m=52,故选B.12.C由题意知展开式的通项公式为Tr+1=Cnr(x3)n-r1xr=Cnrx3n-72r,因为展开式中含有常数项,所以3n-72r=0有整数解,所以n的最小值为7.故定积分-77 72-x2dx=492.13.C设第r+1项的系数最大,则有C7r2rC7r-12r-1,C7r2rC7r+12r+1,即7!r!(7-r)!2r7!(r-1)!(7-r+1)!2r-1,7!r!(7-r)!2r7!(r+1)!(7-r-1)!2r+1,解得r163,r133.rZ,r=5,系数最大的项为T6=C75x225y5=672x2y5.故
9、选C.14.D在x+ax2x-1x5中,令x=1,得(1+a)(2-1)5=2,即a=1.原式=x2x-1x5+1x2x-1x5,故常数项为xC53(2x)2-1x3+1xC52(2x)3-1x2=-40+80=40.15.-12x+3y-49的展开式中不含x的项为C99(2x)03y-49=3y-49,令y=1,得各项系数之和为(3-4)9=-1.16.Dx3+x10=x3+(x+1)-110,题中a9只是(x+1)-110的展开式中(x+1)9的系数,故a9=C101(-1)1=-10.17.120(1+x)6展开式的通项公式为Tr+1=C6rxr,(1+y)4展开式的通项公式为Th+1=C4hyh,(1+x)6(1+y)4展开式的通项可以为C6rC4hxryh.f(m,n)=C6mC4n.f(3,0)+f(2,1)+f(1,2)+f(0,3)=C63+C62C41+C61C42+C43=20+60+36+4=120.
