1、第5、6章磁场磁场对电流和运动电荷的作用单元测试1.如图，一段导线abcd位于磁感应强度大小为B的匀强磁场中，且与磁场方向（垂直于纸面向里）垂直。线段ab、bc和cd的长度均为L，且。流经导线的电流为I，方向如图中箭头所示。导线段abcd所受到的磁场的作用力的合力A. 方向沿纸面向上，大小为B. 方向沿纸面向上，大小为C. 方向沿纸面向下，大小为D. 方向沿纸面向下，大小为解析：该导线可以用a和d之间的直导线长为来等效代替,根据,可知大小为,方向根据左手定则.A正确。答案：A点评：熟练掌握安培力公式中各个物理量的含义，此题中，L就利用了等效长度。2. 如图所示，把一重力不计的通电直导线水平放在
2、蹄形磁铁磁极的正上方，导线可以自由转动，当导线通入图示方向电流I时，导线的运动情况是（从上往下看）( )A顺时针方向转动，同时下降 B顺时针方向转动，同时上升C逆时针方向转动，同时下降 D逆时针方向转动，同时上升答案：A 点评：（1）电流元法：即把整段电流等效为多段直线电流元。进而判断受力、运动（2）等效法：环行电流或通电螺线管都可以等效成条形磁铁，条形磁铁也可以等效成环行电流或通电螺线管（3）推论法：两电流相互平行时无转动趋势，有靠近或远离的趋势，同向电流相互吸引，反向电流相互排斥；两电流不平行时，有转动到相互平行且电流方向相同的趋势，然后相互靠近。3. 关于磁感应强度，下列说法正确的是（
3、）A、一小段通电导线放在B为零的位置，那么它受到的磁场力也一定为零 B、通电导线所受的磁场力为零，该处的磁感应强度也一定为零C、放置在磁场中1m长的通电导线，通过1A的电流，受到的磁场力为1N，则该处的磁感应强度就是1TD、磁场中某处的B的方向跟电流在该处受到磁场力F的方向相同 解析：A选项根据磁感应强度的定义A选项对。B选项通电导线（电流I）与磁场平行时，磁场力为零。B选项错。C选项通电导线（电流I）与磁场垂直。C选项错。D选项B与F方向一定垂直D选项错。答案：A4. 带电粒子垂直匀强磁场方向运动时，会受到洛伦兹力的作用。下列表述正确的是 A洛伦兹力对带电粒子做功 B洛伦兹力不改变带电粒子的
4、动能 C洛伦兹力的大小与速度无关 D洛伦兹力不改变带电粒子的速度方向解析：根据洛伦兹力的特点, 洛伦兹力对带电粒子不做功,A错.B对.根据,可知大小与速度有关. 洛伦兹力的效果就是改变物体的运动方向,不改变速度的大小。答案：B点评：此题考查的内容较为基础，就考查了洛伦兹力的概念、性质。5.据报道，最近已研制出一种可投入使用的电磁轨道炮，其原理如图所示。炮弹（可视为长方形导体）置于两固定的平行导轨之间，并与轨道壁密接。开始时炮弹在导轨的一端，通以电流后炮弹会被磁力加速，最后从位于导轨另一端的出口高速射出。设两导轨之间的距离w=0.10m，导轨长5.0m，炮弹质量m=0.30kg。导轨上的电流I的
5、方向如图中箭头所示。可以认为，炮弹在轨道内运动时，它所在处磁场的磁感应强度始终为B2.0T，方向垂直于纸面向里。若炮弹出口速度为v=2.0103m/s，求通过导轨的电流I。忽略摩擦力与重力的影响。解析：答案：点评：此题也可以利用动能定理求解6.如图，在宽度分别为和的两个毗邻的条形区域分别有匀强磁场和匀强电场，磁场方向垂直于纸面向里，电场方向与电、磁场分界线平行向右。一带正电荷的粒子以速率v从磁场区域上边界的P点斜射入磁场，然后以垂直于电、磁场分界线的方向进入电场，最后从电场边界上的Q点射出。已知PQ垂直于电场方向，粒子轨迹与电、磁场分界线的交点到PQ的距离为d。不计重力,求电场强度与磁感应强度
6、大小之比及粒子在磁场与电场中运动时间之比。解析：粒子在磁场中做匀速圆周运动,如图所示.由于粒子在分界线处的速度与分界线垂直,圆心O应在分界线上,OP长度即为粒子运动的圆弧的半径R.由几何关系得设粒子的质量和所带正电荷分别为m和q,由洛伦兹力公式和牛顿第二定律得设为虚线与分界线的交点,则粒子在磁场中的运动时间为式中有粒子进入电场后做类平抛运动,其初速度为v,方向垂直于电场.设粒子的加速度大小为a,由牛顿第二定律得由运动学公式有 由式得由式得点评：解决带电粒子在匀强磁场中的运动的解决方法：1画图（找圆心方法：两个F洛的交点、一个F洛与弦的中垂线的交点）2.利用平面几何关系,求出该圆的可能半径(或圆
7、心角) 3.运动时间的确定：a. 直接根据公式 t =s / v 求出运动时间tb. 粒子在磁场中运动一周的时间为T，当粒子运动的圆弧所对应的圆心角为时，其运动时间可由下式表示：7.如图所示，在坐标系xoy中，过原点的直线OC与x轴正向的夹角=120，在OC右侧有一匀强电场；在第二、三象限内有一匀强磁场，其上边界与电场边界重叠、右边界为y轴、左边界为图中平行于y轴的虚线，磁场的磁感应强度大小为B，方向垂直纸面向里一带正电荷q、质量为m的粒子以某一速度自磁场左边界上的A点射入磁场区域，并从O点射出，粒子射出磁场的速度方向与x轴的夹角=30，大小为v，粒子在磁场中的运动轨迹为纸面内的一段圆弧，且弧
8、的半径为磁场左右边界间距的两倍粒子进入电场后，在电场力的作用下又由O点返回磁场区域，经过一段时间后再次离开磁场已知粒子从A点射入到第二次离开磁场所用的时间恰好等于粒子在磁场中做圆周运动的周期忽略重力的影响求：（1）粒子经过A点时速度的方向和A点到x轴的距离；（2）粒子两次经过O点的时间间隔；（3）匀强电场的大小和方向 8.1932年，劳伦斯和利文斯设计出了回旋加速器。回旋加速器的工作原理如图所示，置于高真空中的D形金属盒半径为R，两盒间的狭缝很小，带电粒子穿过的时间可以忽略不计。磁感应强度为B的匀强磁场与盒面垂直。A处粒子源产生的粒子，质量为m、电荷量为+q ，在加速器中被加速，加速电压为U。
9、加速过程中不考虑相对论效应和重力作用。 （1）求粒子第2次和第1次经过两D形盒间狭缝后轨道半径之比；（2）求粒子从静止开始加速到出口处所需的时间t；（3）实际使用中，磁感应强度和加速电场频率都有最大值的限制。若某一加速器磁感应强度和加速电场频率的最大值分别为Bm、fm，试讨论粒子能获得的最大动能E。解析：(1)设粒子第1次经过狭缝后的半径为r1,速度为v1qu=mv12qv1B=m解得 同理，粒子第2次经过狭缝后的半径 则 （2）设粒子到出口处被加速了n圈解得 （3）加速电场的频率应等于粒子在磁场中做圆周运动的频率，即当磁场感应强度为Bm时，加速电场的频率应为粒子的动能当时，粒子的最大动能由B
10、m决定解得当时，粒子的最大动能由fm决定v解得 点评：正确分析带电粒子在复合场中的受力并判断其运动的性质及轨迹是解题的关键，在分析其受力及描述其轨迹时，要有较强的空间想象能力并善于把空间图形转化为最佳平面视图。当带电粒子在电磁场中作多过程运动时,关键是掌握基本运动的特点和寻找过程的边界条件. 9.如图所示，坐标系xOy位于竖直平面内，在该区域内有场强E=12N/C、方向沿x轴正方向的匀强电场和磁感应强度大小为B=2T、沿水平方向且垂直于xOy平面指向纸里的匀强磁场一个质量m=410-5kg，电量q=2.510-5C带正电的微粒，在xOy平面内做匀速直线运动，运动到原点O时，撤去磁场，经一段时间
11、后，带电微粒运动到了x轴上的P点取g10 m/s2，求：（1）P点到原点O的距离；（2）带电微粒由原点O运动到P点的时间解析：微粒运动到O点之前受到重力、电场力和洛伦兹力作用，在这段时间内微粒做匀速直线运动，说明三力合力为零由此可得FB2 = FE2 +(mg)2 电场力 FE =Eq =310-4 N 重力mg= 410-4 N 洛伦兹力 FB =Bqv =510-4 N 联立求解、代入数据得v=10m/s 微粒运动到O点之后，撤去磁场，微粒只受到重力、电场力作用，其合力为一恒力，且方向与微粒在O点的速度方向垂直，所以微粒在后一段时间内的运动为类平抛运动，可沿初速度方向和合力方向进行分解代入
12、数据得：设沿初速度方向的位移为s1，沿合力方向的位移为s2 ，如图示：因为 s1 =v t ， 联立求解，代入数据可得P点到原点O的距离：OP15m O点到P点运动时间 t1.2s 10.如图所示，坐标系xOy在竖直平面内，长为L的水平轨道AB光滑且绝缘，B点坐标为有一质量为m、电荷量为+q的带电小球(可看成质点)被固定在A点已知在第一象限内分布着互相垂直的匀强电场和匀强磁场，电场方向竖直向上，场强大小，磁场为水平方向(在图中垂直纸面向外)，磁感应强度大小为B；在第二象限内分布着沿x轴正向的水平匀强电场，场强大小现将带电小球由A点从静止释放，设小球所带的电量不变试求：(1)小球运动到B点的速度
13、大小；(2)小球第一次落地点与O点之间的距离；(3)小球从开始运动到第一次落地所经历的时间点评：带电粒子在重力场、匀强电场、匀强磁场的复合场中的运动的基本模型有：a.匀速直线运动：自由的带点粒子在复合场中作的直线运动通常都是匀速直线运动，除非粒子沿磁场方向飞入不受洛伦兹力作用。因为重力、电场力均为恒力，若两者的合力不能与洛伦兹力平衡，则带点粒子速度的大小和方向将会改变，不能维持直线运动了。 b. 匀速圆周运动：自由的带电粒子在复合场中作匀速圆周运动时，必定满足电场力和重力平衡，则当粒子速度方向与磁场方向垂直时，洛伦兹力提供向心力，使带电粒子作匀速圆周运动。 c. 较复杂的曲线运动：在复合场中，若带电粒子所受合外力不断变化且与粒子速度不在一直线上时，带电粒子作非匀变速曲线运动。此类问题，通常用能量观点分析解决，带电粒子在复合场中若有轨道约束，或匀强电场或匀速磁场随时间发生周期性变化等原因，使粒子的运动更复杂，则应视具体情况进行分析。
