1、第3讲机械能守恒定律及其应用板块一主干梳理夯实基础【知识点1】重力做功与重力势能1重力做功的特点(1)重力做功与路径无关，只与始末位置的高度差有关。(2)重力做功不引起物体机械能的变化。2重力做功与重力势能变化的关系(1)定性关系：重力对物体做正功，重力势能就减小，重力对物体做负功，重力势能就增大。(2)定量关系：重力对物体做的功等于物体重力势能的减少量，即WG(Ep2Ep1)Ep1Ep2Ep。(3)重力势能的变化量是绝对的，与参考面的选取无关。【知识点2】弹性势能1定义发生弹性形变的物体的各部分之间，由于有弹力的相互作用而具有的势能，叫做弹性势能。2弹力做功与弹性势能变化的关系(1)弹力做功
2、与弹性势能变化的关系类似于重力做功与重力势能变化的关系，用公式表示：WEp。(2)对于弹性势能，一般物体的弹性形变量越大，弹性势能越大。【知识点3】机械能守恒定律及其应用1内容：在只有重力(或系统内弹力)做功的情况下，物体系统内的动能和重力势能(或弹性势能)发生相互转化，而机械能的总量保持不变。2常用的三种表达式(1)守恒式：E1E2或Ek1Ep1Ek2Ep2。E1、E2分别表示系统初末状态时的总机械能。(2)转化式：EkEp或Ek增Ep减。表示系统势能的减少量等于动能的增加量。(3)转移式：EAEB或EA增EB减。表示系统只有A、B两物体时，A增加的机械能等于B减少的机械能。3对机械能守恒定
3、律的理解(1)机械能守恒定律的研究对象一定是系统，至少包括地球在内。(2)当研究对象(除地球外)只有一个物体时，往往根据“是否只有重力(或弹力)做功”来判断机械能是否守恒；当研究对象(除地球外)由多个物体组成时，往往根据“有没有摩擦力和阻力做功”来判断机械能是否守恒。(3)“只有重力(或弹力)做功”不等于“只受重力(或弹力)作用”，在该过程中，物体可以受其他力的作用，只要这些力不做功，机械能仍守恒。板块二考点细研悟法培优考点1 机械能守恒的判断 深化理解关于机械能守恒的理解(1)只受重力作用，系统的机械能守恒。(2)除受重力(或弹力)之外，还受其他力，但其他力不做功，只有重力或系统内的弹簧弹力
4、做功，系统机械能守恒。(3)除受重力(或弹力)之外，还受其他力，但其他力所做功的代数和为零，系统机械能守恒。例1(多选)下列关于机械能是否守恒的叙述正确的是()A做匀速直线运动的物体的机械能一定守恒B做匀变速直线运动的物体的机械能可能守恒C合外力对物体做的功为零时，机械能一定守恒D只有重力对物体做功，物体的机械能一定守恒(1)做匀速直线运动的物体机械能一定守恒吗？提示：不一定，竖直面内的匀速直线运动机械能一定不守恒。(2)机械能守恒的条件是什么？提示：只有重力或系统内弹簧弹力做功。尝试解答选BD。做匀速直线运动的物体，除了重力或弹力做功外，可能还有其他力做功，所以机械能不一定守恒，选项A错误。
5、做匀变速直线运动的物体，可能只受重力或只有重力做功(如自由落体运动)，物体机械能可能守恒，选项B正确。合外力对物体做功为零时，说明物体的动能不变，但势能有可能变化，选项C错误。D中的叙述符合机械能守恒的条件，选项D正确。总结升华机械能是否守恒的判断方法(1)利用机械能的定义判断(直接判断)：判断机械能是否守恒可以看物体系机械能的总和是否变化。(2)用做功判断：若物体系只有重力或系统内弹簧弹力做功，虽受其他力，但其他力不做功，或其他力做功的代数和为零，则机械能守恒。(3)用能量转化来判断：若物体系统中只有动能和势能的相互转化而无其他形式的能的转化，则物体系机械能守恒。2016合肥模拟(多选)如图
6、所示，小车静止在光滑的水平导轨上，一个小球用细绳悬挂在车上无初速度释放，在小球下摆到最低点的过程中，下列说法正确的是()A绳对小球的拉力不做功B小球克服绳的拉力做的功等于小球减少的机械能C小车和球组成的系统机械能守恒D小球减少的重力势能等于小球增加的动能答案BC解析由于导轨光滑，没有热量产生，所以小车和球组成的系统机械能守恒，小球减少的重力势能转化为小球和车的动能，故C正确，D错误。绳对小车拉力做正功，绳对小球拉力做负功，且小球克服绳的拉力做的功等于小球减少的机械能，故A错误，B正确。考点2 单个物体的机械能守恒 解题技巧应用机械能守恒定律的基本思路(1)选取研究对象物体及地球构成的系统。机械
7、能守恒定律研究的是物体系，如果是一个物体与地球构成的系统，一般只对物体进行研究。(2)根据物体所经历的物理过程，进行受力、做功分析，判断机械能是否守恒。(3)恰当地选取参考平面，确定研究对象在过程的初、末状态时的机械能。(4)选取方便的机械能守恒定律的方程形式(Ek1Ep1Ek2Ep2、EkEp)进行求解。例22017河南百校质检(多选)如图甲所示，在竖直平面内固定一光滑的半圆形轨道ABC，小球以一定的初速度从最低点A冲上轨道，图乙是小球在半圆形轨道上从A运动到C的过程中，其速度的二次方与其对应高度的关系图象。已知小球在最高点C受到轨道的作用力为1.25 N，空气阻力不计，g取10 m/s2，
8、B点为AC轨道的中点，下列说法正确的是()A小球质量为0.5 kgB小球在B点受到轨道作用力为4.25 NC图乙中x25 m2/s2D小球在A点时重力的功率为5 W(1)运动过程中小球机械能是否守恒？提示：守恒，只有重力做功。(2)最高点与最低点的v2如何联系？提示：根据机械能守恒。尝试解答选BC。由题图乙可知，小球在C点的速度大小为v3 m/s，轨道半径R0.4 m，因小球所受重力与弹力的合力提供向心力，所以小球在C点有mgF，代入数据得m0.1 kg，A错误；小球从B点到C点的过程，由机械能守恒可知mv2mgRmv，解得v17 m2/s2，因在B点是弹力提供向心力，所以有FB，解得F4.2
9、5 N，B正确；小球从A点到C点的过程，由机械能守恒定律可得mv22mgRmv，解得小球在A点的速度v05 m/s，所以题图乙中x25 m2/s2，C正确；因小球在A点时所受重力与速度方向垂直，所以重力的功率为0，D错误。总结升华机械能守恒定律的应用技巧(1)机械能守恒定律是一种“能能转化”关系，其守恒是有条件的。因此，应用时首先要注意弄清物体的运动过程，物体都做了哪些运动；每个运动过程机械能是否守恒，找出其各段关联量。恰当的选取参考平面找出初、末态，根据分析情况采用分段或整体列式解题，如本典例中，判断B、C两项时，就可以采用分段列机械能守恒方程式解题。(2)如果系统只有一个物体，用守恒观点列
10、方程较简便；对于由两个或两个以上物体组成的系统，用转化或转移的观点列方程较简便。(多选)如图所示，两个质量相同的小球A、B，用细线悬挂在等高的O1、O2点，A球的悬线比B球的悬线长，把两球的悬线均拉到水平位置后将小球无初速度释放，不计空气阻力，以悬点所在的水平面为参考平面，则经最低点时()AB球的动能大于A球的动能BA球的动能大于B球的动能CA球的机械能大于B球的机械能DA球的机械能等于B球的机械能答案BD解析空气阻力不计，小球下落过程中只有动能和重力势能之间的转化，机械能守恒，故C错误，D正确；到最低点时A球减少的重力势能较多，增加的动能较多，故A错误，B正确。考点3 多物体组成的系统机械能
11、守恒的应用 解题技巧1对多个物体组成的系统要注意判断物体运动过程中，系统的机械能是否守恒。判断方法：看是否有其他形式的能与机械能相互转化。2三种守恒表达式的比较角度公式意义注意事项守恒观点Ek1Ep1Ek2Ep2系统的初状态机械能的总和与末状态机械能的总和相等初、末状态必须用同一零势能面计算势能转化观点EkEp系统减少(或增加)的重力势能等于系统增加(或减少)的动能应用时关键在于分清重力势能的增加量和减少量，可不选零势能面而直接计算初、末状态的势能差转移观点EA增EB减若系统由A、B两物体组成，则A物体机械能的增加量与B物体机械能的减少量相等常用于解决两个或多个物体组成的系统的机械能守恒问题例
12、3如图，可视为质点的小球A、B用不可伸长的细软轻线连接，跨过固定在地面上、半径为R的光滑圆柱，A的质量为B的两倍。当B位于地面时，A恰与圆柱轴心等高。将A由静止释放，B上升的最大高度是()A2R B. C. D.(1)A落地前，A、B球组成的系统机械能是否守恒？提示：圆柱光滑，没有其他形式的能与A、B球的机械能相互转化，所以A、B球组成的系统机械能守恒。(2)A落地后，B球做什么运动？提示：竖直上抛。尝试解答选C。A落地前，A、B组成的系统机械能守恒，设A的质量为2m，B的质量为m。有2mgRmgR(2mm)v2，得：v ，之后B以速度v竖直上抛，h，所以B上升的最大高度HRhR。总结升华多物
13、体机械能守恒问题的分析方法(1)对多个物体组成的系统要注意判断物体运动过程中，系统的机械能是否守恒；(2)注意寻找用绳或杆相连接的物体间的速度关系和位移关系；弄清每个物体机械能的变化情况；如例题中，A由静止释放重力势能减小，减小的重力势能转变为A、B两球的动能和B球的重力势能，B球动能增加，重力势能增加。(3)列机械能守恒方程时，一般选用EkEp的形式。1. 2017烟台模拟如图所示，可视为质点的小球A和B用一根长为0.2 m的轻杆相连，两球质量相等，开始时两小球置于光滑的水平面上，并给两小球一个2 m/s的初速度，经一段时间两小球滑上一个倾角为30的光滑斜面，不计球与斜面碰撞时的机械能损失，
14、g取10 m/s2，在两小球的速度减小为零的过程中，下列判断正确的是()A杆对小球A做负功B小球A的机械能守恒C杆对小球B做正功D小球B速度为零时距水平面的高度为0.15 m答案D解析由题意可知，A、B两球在上升中重力做负功，做减速运动；假设没有杆连接，则A上升到斜面时，B还在水平面上运动，即A在斜面上做减速运动，B在水平面上做匀速运动，因有杆存在，所以是B推着A上升，因此杆对A做正功，故A错误；因杆对A球做正功，故A球的机械能不守恒，故B错误；由以上分析可知，杆对球B做负功，故C错误；根据系统机械能守恒，可得：mghmg(hLsin30)2mv2，解得B球距水平面的高度h0.15 m，故D正
15、确。2. 如图所示，在倾角为30的光滑斜面体上，一劲度系数为k200 N/m的轻质弹簧一端连接固定挡板C，另一端连接一质量为m4 kg的物体A，一轻细绳通过定滑轮，一端系在物体A上，另一端与质量也为m的物体B相连，细绳与斜面平行，斜面足够长，用手托住物体B使细绳刚好没有拉力，然后由静止释放，求：(1)弹簧恢复原长时细绳上的拉力；(2)物体A沿斜面向上运动多远时获得最大速度；(3)物体A的最大速度大小。答案(1)30 N(2)20 cm(3)1 m/s解析(1)弹簧恢复原长时，物体A、B的加速度大小相同，对B分析：mgTma，对A分析：Tmgsin30ma，代入数据解得：T30 N。(2)初始位
16、置，弹簧的压缩量为：x110 cm，当物体A速度最大时，即物体A的加速度为0，对物体A分析有：mgkx2mgsin30，弹簧的伸长量为：x210 cm，所以物体A沿斜面上升的距离为：xx1x220 cm。(3)因为x1x2，所以弹簧的弹性势能没有改变，由系统机械能守恒得：mg(x1x2)mg(x1x2)sin302mv2，解得：v1 m/s。建模提能4机械能守恒中的轻杆模型1.模型构建轻杆两端各固定一个物体，整个系统一起沿斜面运动或绕某点转动，该系统即为机械能守恒中的轻杆模型。2模型条件(1)忽略空气阻力和各种摩擦。(2)平动时两物体线速度相等，转动时两物体角速度相等。3模型特点(1)杆对物体
17、的作用力并不总是指向杆的方向，杆能对物体做功，单个物体机械能不守恒。(2)对于杆和球组成的系统，没有外力对系统做功，因此系统的总机械能守恒。如图所示，在长为L的轻杆中点A和端点B处各固定一质量为m的球，杆可绕无摩擦的轴O转动，使杆从水平位置无初速度释放摆下。求当杆转到竖直位置时，轻杆对A、B两球分别做了多少功？答案WA0.2 mgLWB0.2mgL解析设当杆转到竖直位置时，A球和B球的速度分别为vA和vB。如果把轻杆、地球、两球构成的系统作为研究对象，那么由于杆和球的相互作用力做功总和等于零，故系统机械能守恒。若取B的最低点所在水平面为零重力势能参考平面，可得2mgLmvmvmgL，又因A球与
18、B球在各个时刻对应的角速度相同，故vB2vA由以上两式得vA ，vB 根据动能定理，可解出杆对A球、B球做的功，对于A球有WAmgmv0，所以WA0.2mgL对于B球有WBmgLmv0，所以WB0.2mgL。名师点睛利用轻杆模型求解问题时应注意的三点(1)本类题目很容易错误认为两球的线速度相等，有时还错误认为单个小球的机械能守恒。(2)杆对球的作用力方向不再沿着杆，杆对小球B做正功从而使它的机械能增加，同时杆对小球A做负功，使小球A的机械能减少，系统的机械能守恒。(3)用杆连接的两个物体，其线速度大小一般有以下两种情况：若两物体绕某一固定点做圆周运动，根据角速度相等确定线速度v的大小。“关联速
19、度法”：两物体沿杆方向速度大小相等。2017广东肇庆二模如图所示，一个长直轻杆两端分别固定一个小球A和B，两球质量均为m，两球半径忽略不计，杆的长度为l。先将杆AB竖直靠放在竖直墙上，轻轻振动小球B，使小球B在水平面上由静止开始向右滑动，当小球A沿墙下滑距离为l 时，下列说法正确的是(不计一切摩擦)()A小球A和B的速度都为B小球A和B的速度都为C小球A、B的速度分别为和D小球A、B的速度分别为和答案D解析如图所示，小球A沿墙下滑l时，设小球A向下的速度为v1，小球B水平向右的速度为v2，则它们沿杆方向的分速度是相等的，且此时杆与水平面夹角为30，故v1sin30v2cos30，得v1v2，则
20、A、B错误；又因为杆下滑过程机械能守恒，故有mglmgmvmv，联立两式解得v2，v1，故C错误，D正确。板块三限时规范特训时间：45分钟满分：100分一、选择题(本题共10小题，每小题7分，共70分。其中16为单选，710为多选)1关于弹性势能，下列说法中正确的是()A当弹簧变长时弹性势能一定增大B当弹簧变短时弹性势能一定减小C在拉伸长度相同时，k越大的弹簧的弹性势能越大D弹簧在拉伸时弹性势能一定大于压缩时的弹性势能答案C解析当弹簧处于压缩状态时，弹簧变长时弹力做正功，弹性势能减小。弹簧变短时，弹力做负功，弹性势能增加，故A、B错误。当拉伸长度相同时，k越大的弹簧的弹性势能越大，故C正确。当
21、k相同时，伸长量与压缩量相同的弹簧，弹性势能也相同，故D错误。2如图所示，光滑细杆AB、AC在A点连接，AB竖直放置，AC水平放置，两个相同的中心有小孔的小球M、N，分别套在AB和AC上，并用一细绳相连，细绳恰好被拉直，现由静止释放M、N，在运动过程中，下列说法中正确的是()AM球的机械能守恒BM球的机械能增大CM和N组成的系统机械能守恒D绳的拉力对N做负功答案C解析细杆光滑，故M、N组成的系统机械能守恒，N的机械能增加，绳的拉力对N做正功、对M做负功，M的机械能减少，故C正确，A、B、D错误。3. 2017福建福州模拟如图所示，竖立在水平面上的轻弹簧，下端固定，将一个金属球放在弹簧顶端(球与
22、弹簧不连接)，用力向下压球，使弹簧被压缩，并用细线把小球和地面拴牢如图甲所示。烧断细线后，发现球被弹起且脱离弹簧后还能继续向上运动如图乙所示。那么该球从细线被烧断到刚脱离弹簧的运动过程中，(不计空气阻力)下列说法正确的是()A弹簧、小球所构成的系统机械能守恒B球刚脱离弹簧时动能最大C球所受合力的最大值等于重力D小球所受合外力为零时速度最小答案A解析烧断细线后，小球受重力和弹力作用，故弹簧、小球所构成的系统机械能守恒，A正确；小球受到重力和向上的弹力两个力，弹簧的弹力先大于重力，小球加速上升，后弹力小于重力，小球减速上升，所以球的动能先增大后减小，当加速度等于零时，此时所受的合力为零，即小球受到
23、的弹簧的弹力等于小球的重力时速度最大，动能最大，此时弹簧尚处于压缩状态，故B、D错误；小球脱离弹簧后还能继续向上运动，由简谐运动的对称性可知，小球所受合力的最大值(在最低点)大于重力，C错误。4如图所示，将一个内、外侧均光滑的半圆形槽置于光滑的水平面上，槽的左侧有一竖直墙壁。现让一小球自左端槽口A点的正上方由静止开始下落，从A点与半圆形槽相切进入槽内，则下列说法正确的是()A小球在半圆形槽内运动的全过程中，只有重力对它做功B小球从A点向半圆形槽的最低点运动的过程中，小球处于失重状态C小球从A点经最低点向右侧最高点运动的过程中，小球与槽组成的系统机械能守恒D小球从下落到从右侧离开槽的过程中机械能
24、守恒答案C解析小球在槽内运动的全过程中，从刚释放到最低点，只有重力做功，而从最低点开始上升过程中，除小球重力做功外，还有槽对球的作用力做负功。故A错误；小球从A点向半圆形槽的最低点运动的过程中，加速度有竖直向上的分量，处于超重状态，故B错误；小球在槽内运动的全过程中，从刚释放到最低点，只有重力做功，而从最低点开始上升过程中，除小球重力做功外，还有槽对球作用力做负功。所以小球的机械能不守恒，但球对槽作用力做正功，两者之和正好为零。所以小球与槽组成的系统机械能守恒，故C正确，D错误。5物体做自由落体运动，Ek代表动能，Ep代表势能，h代表下落的距离，以水平地面为零势能面，不计一切阻力。下列图象能正
25、确反映各物理量之间关系的是()答案B解析由机械能守恒定律得EpEEk，可知势能与动能关系的图象为倾斜的直线，C错误；由动能定理得Ekmgh，则EpEmgh，故势能与h关系的图象也为倾斜的直线，D错误；EpEmv2，故势能与速度关系的图象为开口向下的抛物线，B正确；EpEmg2t2，势能与时间关系的图象也为开口向下的抛物线，A错误。62017洛阳二统如图所示，一个小球套在固定的倾斜光滑杆上，一根轻质弹簧的一端悬挂于O点，另一端与小球相连，弹簧与杆在同一竖直平面内，将小球沿杆拉到与O点等高的位置由静止释放。小球沿杆下滑，当弹簧处于竖直时，小球速度恰好为零。若弹簧始终处于伸长且在弹性限度内，在小球下
26、滑过程中，下列说法正确的是()A小球的机械能先增大后减小B弹簧的弹性势能一直增加C重力做功的功率一直增大D当弹簧与杆垂直时，小球的动能最大答案A解析小球沿杆下落过程中，弹簧弹力与小球速度的夹角先是锐角后是钝角，也就是弹簧弹力对小球先做正功后做负功，根据功能关系，小球的机械能先增大后减小，当弹簧垂直杆时伸长量最短，弹性势能最小。所以A正确，B错误。当弹簧与杆垂直时，小球的加速度仍沿杆向下，如图，小球加速度为零的位置在N、P之间某点，速度最大的位置也就在N、P之间某点，所以D错误；设杆与竖直方向夹角为，重力做功的功率PGmgvcos，速度v先增大后减小，则重力做功的功率先增大后减小，所以C错误。7
27、. 2017福建厦门市模拟如图所示，物体A、B通过细绳及轻质弹簧连接在轻滑轮两侧(滑轮摩擦不计)，物体A、B的质量都为m，开始时细绳伸直，用手托着物体A使弹簧处于原长且A与地面的距离为h，物体B静止在地面上，放手后物体A下落，与地面即将接触时速度大小为v，此时物体B对地面恰好无压力，则下列说法中正确的是()A此时弹簧的弹性势能等于mghmv2B此时物体B的速度大小也为vC此时物体A的加速度大小为g，方向竖直向上D弹簧的劲度系数为答案AD解析物体B对地面压力恰好为零，故弹簧的拉力为mg，故细绳对A的拉力也等于mg，弹簧的伸长量为h，由胡克定律得k，故D正确；此时物体B受重力和弹簧的拉力，处于平衡
28、状态，速度仍为零，故B错误；此时物体A受重力和细绳的拉力大小相等，合力为零，加速度为零，故C错误；物体A与弹簧系统机械能守恒，mghEp弹mv2，故Ep弹mghmv2，故A正确。82017盐城高三二模一滑块以一定的初速度从一固定斜面的底端向上冲，到斜面上某一点后返回底端，斜面粗糙。滑块运动过程中加速度与时间关系图象如图所示。下列四幅图象分别表示滑块运动过程中位移x、速度v、动能Ek和重力势能Ep(以斜面底端为参考平面)随时间变化的关系图象，其中不正确的是()答案ABC解析设上升阶段时间为t1，加速度为a1，上升阶段滑块的位移x1v0t1a1t，xt图象是开口向下的抛物线，设上升的最大位移为x0
29、，下降阶段加速度为a2，时间为t2，则xx0a2t，xt图象也应是开口向下的抛物线，所以A错误；vt图象的斜率表示加速度a14a2，所以B错误；Ekt图象中t0时Ek0，所以C错误；上升阶段 Ep增加，下降阶段Ep减小，变化情况参照A选项的分析，所以D正确。92017济南模拟如图所示，将质量为2m的重物悬挂在轻绳的一端，轻绳的另一端系一质量为m的环，环套在竖直固定的光滑直杆上，光滑的轻小定滑轮与直杆的距离为d，杆上的A点与定滑轮等高，杆上的B点在A点下方距离为d处。现将环从A处由静止释放，不计一切摩擦阻力，下列说法正确的是()A环到达B处时，重物上升的高度hB环到达B处时，环与重物的速度大小相
30、等C环从A到B，环减少的机械能等于重物增加的机械能D环能下降的最大高度为d答案CD解析环到达B处时，重物上升的高度为dd(1)d，A错误；环到达B处时，环沿绳方向的分速度与重物速度大小相等，B错误；因环与重物组成的系统机械能守恒，故C正确；环下降的最大高度为H，由机械能守恒定律得mgH2mg(d)0可解得：Hd，D正确。102016柳州联考 如图所示，一根不可伸长的轻绳两端分别系着小球A和物块B，跨过固定于斜面体顶端的小滑轮O，倾角为30的斜面体置于水平地面上。A的质量为m，B的质量为4m。开始时，用手托住A，使OA段绳恰好处于水平伸直状态(绳中无拉力)，OB绳平行于斜面，此时B静止不动。将A
31、由静止释放，在其下摆过程中，斜面体始终保持静止，下列判断中正确的是()A物块B受到的摩擦力先减小后增大B地面对斜面体的摩擦力方向一直向右C小球A的机械能守恒D小球A的机械能不守恒，A、B系统的机械能守恒答案ABC解析当A球未释放时B物块静止，则此时B受沿斜面向上的摩擦力Ff4mgsin2mg，为静摩擦力。假设在A球运动的过程中B未动，则A球下落的过程中机械能守恒，mgRmv2，v，对A球进行受力分析可得，在最低点时FTmgm，FT3mg，A球运动至最低点时绳子拉力最大，此时FT3mgFf4mgsin4mg，说明A球在运动的过程中不能拉动B物块，故小球A的机械能守恒，C正确，D错误；斜面体对B物
32、块的静摩擦力方向先沿斜面向上，后沿斜面向下，故先减小后增大，A正确；小球下降时有沿着绳子方向的加速度，根据整体法可判断出地面对斜面体的摩擦力方向一直向右，B正确。二、非选择题(本题共2小题，共30分)11(14分)如图所示，在同一竖直平面内，一轻质弹簧一端固定，另一自由端恰好与水平线AB平齐，静止放于倾角为53的光滑斜面上。一长为L9 cm的轻质细绳一端固定在O点，另一端系一质量为m1 kg的小球，将细绳拉至水平，使小球从位置C由静止释放，小球到达最低点D时，细绳刚好被拉断。之后小球在运动过程中恰好沿斜面方向将弹簧压缩，最大压缩量为x5 cm。(取g10 m/s2，sin530.8，cos53
33、0.6)求：(1)细绳受到的拉力的最大值；(2)D点到水平线AB的高度h；(3)弹簧所获得的最大弹性势能Ep。答案(1)30 N(2)16 cm(3)2.9 J解析(1)小球由C到D，由机械能守恒定律得：mgLmv，解得v1在D点，由牛顿第二定律得Fmgm由解得F30 N，由牛顿第三定律知细绳所能承受的最大拉力为30 N。(2)由D到A，小球做平抛运动v2ghtan53联立解得h16 cm。(3)小球从C点到将弹簧压缩至最短的过程中，小球与弹簧系统的机械能守恒，即Epmg(Lhxsin53)，代入数据解得：Ep2.9 J。12. 2017上海市松江区模拟(16分)如图所示，AB(光滑)与CD(
34、粗糙)为两个对称斜面，斜面的倾角均为，其上部都足够长，下部分别与一个光滑的圆弧面BEC的两端相切，一个物体在离切点B的高度为H处，以初速度v0沿斜面向下运动，物体与CD斜面的动摩擦因数为。(1)物体首次到达C点的速度大小；(2)物体沿斜面CD上升的最大高度h和时间t；(3)请描述物体从静止开始下滑的整个运动情况，并简要说明理由。答案(1)(2)(3)见解析解析(1)物体以v0开始滑到C，由机械能守恒定律mvmgHmv得vC。(2)物体沿CD上升的加速度大小为agsingcosv2a，解得h物体从C点上升到最高点所用的时间t。(3)情况一：物体滑上CD斜面并匀减速上升最终静止在CD斜面某处。理由是物体与CD斜面的动摩擦因数较大(即tan时)。情况二：物体在轨道上做往复运动，在斜面上做匀变速直线运动，最大高度逐渐降低，最终在BEC圆弧内做周期性往复运动。理由是物体与CD斜面的动摩擦因数较小(即tan时)，在CD斜面上克服摩擦力做功，机械能减少，在BEC圆弧内只有重力做功，机械能守恒。
