1、角的概念221已知 是第二象限的角，试分别确定，的终边所在【例】的位置k 36090360180(k)236018022360360()21804518090()222kkkykkkkk ZZZ因为 是第二象限的角，所以，则故的终边落在第三、四象限或 轴的负半轴上又，所以，当 为奇数时，的终边落在第三象限；当 为偶数时，的终边落在第【解析】一象限*(2)2881 2 3 42112nnnxN 本考查角的概念已知某象限的角，要能快速确定，所在的象限 所在的象限：作出各象限的角平分，它与坐把周角等分成域，的非半起，按逆方向把域依次循上、，是几的域，就是第几象限的角，的落在的域，此所在的象限就可以直
2、地看出，如所示题区间为问题个线们标轴个区从 轴负轴时针这 个区环标号码则标号两个区为时终边区时观图312121 2 3 4332(2)x所在的象限：作出三等分各象限的原出的射，它与坐把周角等分成域，的非半起，按逆方向把域依次循上、，是几的域，就是第几象限的角，的落在的域，此所在的象限就可以直地看出，如所示问题个从点发线们标轴个区从 轴负轴时针这个区环标号码则标号区为时终边区时观图*(2)(2)3441 2 3 4(2)(2)nnnnnnnnxnnnnnnnNNNN ，所在的象限：一般地，要确定，所在的象限，可以作出 等分各象限的原出的射，它与坐把周角等分成域，的非半起，按逆方向把域依次循上、，
3、是几的域，就是第几象限的角，的落在的域，此，所在的象限就可以直地看出问题个从点发线们标轴个区从 轴负轴时针这个区环标号码则标号区为时终边区时观|cos|c1os222【变式练习若 是第四象限角，且，则】是第几象限角？2|coscos222若 是第四象限角，则的终边落在第二象限或第四象【解析限，但，故是第二】象限角扇形的弧长、面积公式的应用【例2】已知一扇形的圆心角是，所在圆的半径是R.(1)若60，R10 cm，求扇形的弧长及该弧所在的弓形面积；(2)若扇形的周长是一定值c(c0)，当为多少弧度时，该扇形有最大面积？2221010cm3311sin2211011010sin6023235m21
4、0()c3lSRlRSSSlRR弓弓扇设弧长为，弓形面积为因为 ，所以，所以【解析】22222221122211()2()442162222222.1621.16clRlcRlcclSRllccclllccllllclcRclccc扇由已知 ，所以，所以当 ，即 时，扇形面积有最大值所以，当 时，扇形面积有最大值方法：22222222212211(),4222 44216442(2).126cRlRRcRSRccccc扇因为扇形的周长是 ，所以，所以当且仅当，即 舍去 时，等号成立所以扇形面积有最大值方法：合理选择参数，运用函数思想、转化思想解决扇形中的有关最值问题方法1运用二次函数配方法求最
5、值，方法2运用基本不等式求最值【变式练习2】一个扇形的周长为20，求它的半径、圆心角各取何值时，此扇形的面积最大？2202.1(202)(5)25.2201052525.rSrSrrrrS设扇形的半径为，面积为，圆心角为，则扇形的弧长为所以 所以，当 ，时，扇形的面积 最大，且最大值【为解析】三角函数的定义(3)sincosta33nPyy已知角 的终边上一点，且【例】，求和的值22(3)3.sin06.33303,cos1 tan033663 costan2333663 costan2.33Pyryyyyyyyryryr因为角 的终边上一点，所以 由三角函数的定义知，解得 或 当 时，；当
6、时，；当 时，解】【析本题根据三角函数的定义，利用已知条件列出方程，解出y，再利用三角函数的定义求得cos和tan的值，但需要讨论本题容易忽视“y0”的情况【变式练习3】已知角的终边在直线y3x上，求角的正弦、余弦和正切值 1,31033 10110sincostan3.10101010(13)1033 10sin1010110costan3.101012ArBr当角 的终边在第一象限时，可在终边上取点，则，当角 的终边在第三象限时，可在终边上取点，则，【】解析1.()6kkZ 为_象限的角()6()6kkkkkkZZ当 为奇数时，的终边在第三象限【解析；当 为偶数时，的终边在第】一象限.第一
7、或第三2.如果点P(sincos，2cos)位于第三 象 限，那 么 角 所 在 的 象 限 是_【解析】由已知得sin0，cos0，因此，角在第二象限3.若扇形OAB的面积是1 cm2，它的周 长 为 4 cm，则 它 的 圆 心 角 是_，弦AB的长是_cm.第二象限2弧度2sin1 4.求函数ylog2(12cosx)的定义域211 2cos0cos.22422.33log(1 2cos)24(2,2)()33xxkxkkZyxkkkZ由，得利用三角函数线可得，所以函数 的定义域为【解析】5.如右图，半径为1的圆的圆心位于坐标原点，点P从点A(1,0)出发，依逆时针方向等速沿单位圆周旋转
8、已知点P在1秒钟内转过的角度为(0)，经过2秒钟到达第三象限，经过14秒钟后又恰好回到出发点A，求的大小03222()230.24142()37274721244545.77kkkknnnnnnnZZZ因为 ，所以 ，则 又，所以，从而，故 ，其中，所以 或，则 或【解析】本节内容主要从两方面考查，一是考查角的概念的推广和弧度与角度之间的互相转化；二是考查任意角的三角函数在这两方面注意使用数形结合、分类讨论等思想解决问题(1)准确区分锐角、090范围内的角、小于90的角、第一象限角等概念第一象限角不一定是锐角，小于90的角也不一定是锐角(2)引入弧度制后，角的表示要么采用弧度制，要么采用角度制，两者不能混用如|2k30，kZ写法不正确 34lr用公式 求圆心角时，应注意其结果是圆心角的弧度数的绝对值，具体应用时既要注意大小还要注意正负判断三角函数值的符号时，应特别注意角的终边所在象限的确定，不要忽略终边落在坐 标轴上 的情况 5y x yr r xP由三角函数的定义可知，若已知角 的终边上一点的坐标，便可求出其各个三角函数值必须弄清，这三个比值的大小都与点 在角的终边上的位置无关，而只与角的大小有关，即它们都是以角为自变量，以比值为函数值 的函数
