1、课时规范练28数列的概念基础巩固组1.已知数列5,11,17,23,29,则55是它的()A.第19项B.第20项C.第21项D.第22项2.记Sn为数列an的前n项和.“任意正整数n,均有an0”是“数列Sn是递增数列”的()A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件3.(多选)已知数列an满足an+1=1-1an(nN*),且a1=2,则()A.a3=-1B.a2 019=12C.S6=3D.2S2 019=2 0194.在数列an中,若a1=1,a2=3,an+2=an+1-an(nN*),则该数列的前100项之和是()A.18B.8C.5D.25.(多选)
2、已知数列an:12,13+23,14+24+34,110+210+310+910,若bn=1anan+1,设数列bn的前n项和为Sn,则()A.an=n2B.an=nC.Sn=4nn+1D.Sn=5nn+16.已知an是等差数列,且满足:对nN*,an+an+1=2n,则数列an的通项公式an=()A.nB.n-1C.n-12D.n+127.已知数列an的首项a1=21,且满足(2n-5)an+1=(2n-3)an+4n2-16n+15,则数列an的最小的一项是()A.a5B.a6C.a7D.a88.已知每项均大于零的数列an,首项a1=1且前n项和Sn满足SnSn-1-Sn-1Sn=2SnS
3、n-1(nN*且n2),则a81=()A.638B.639C.640D.6419.设Sn为数列an的前n项和,且a1=4,an+1=Sn,nN*,则S4=.10.在数列an中,a1=2,an+1n+1=ann+ln1+1n,则an=.11.已知数列an的通项公式为an=n+13n-16(nN*),则数列an的最小项是第项.12.已知数列an满足a1=3,an+1=4an+3.(1)写出该数列的前4项,并归纳出数列an的通项公式;(2)证明:an+1+1an+1=4.综合提升组13.设数列an的前n项和为Sn,且a1=1,Sn+nan为常数列,则an=()A.13n-1B.2n(n+1)C.1(
4、n+1)(n+2)D.5-2n314.已知数列an满足an+1-ann=2,a1=20,则ann的最小值为()A.45B.45-1C.8D.915.(多选)已知数列an的前n项和为Sn(Sn0),且满足an+4Sn-1Sn=0(n2),a1=14,则下列说法正确的是()A.数列an的前n项和为Sn=14nB.数列an的通项公式为an=14n(n+1)C.数列an为递增数列D.数列1Sn为递增数列创新应用组16.已知数列an的前n项和为Sn,a1=a,an+1=Sn+3n,若an+1an对nN*成立,则实数a的取值范围是.17.已知二次函数f(x)=x2-ax+a(a0,xR)有且只有一个零点,
5、数列an的前n项和Sn=f(n)(nN*).(1)求数列an的通项公式;(2)设cn=1-4an(nN*),定义所有满足cmcm+10,数列Sn是递增数列,“an0”是“数列Sn是递增数列”的充分条件.如数列an为-1,1,3,5,7,9,显然数列Sn是递增数列,但是an不一定大于零,还有可能小于零,数列Sn是递增数列不能推出an0.“an0”是“数列Sn是递增数列”的不必要条件.“任意正整数n,均有an0”是“数列Sn是递增数列”的充分不必要条件.3.ACD数列an满足a1=2,an+1=1-1an(nN*),可得a2=12,a3=-1,a4=2,a5=12,所以an+3=an,数列的周期为
6、3,a2019=a6723+3=a3=-1,S6=3,S2019=20192.4.Ca1=1,a2=3,an+2=an+1-an(nN*),a3=3-1=2,a4=2-3=-1,a5=-1-2=-3,a6=-3+1=-2,a7=-2+3=1,a8=1+2=3,a9=3-1=2,an是周期为6的周期数列,S100=S166+4=16(1+3+2-1-3-2)+(1+3+2-1)=5.故选C.5.AC由题意得an=1n+1+2n+1+nn+1=1+2+3+nn+1=n2,bn=1n2n+12=4n(n+1)=41n-1n+1,数列bn的前n项和Sn=b1+b2+b3+bn=41-12+12-13+
7、13-14+1n-1n+1=41-1n+1=4nn+1.故选AC.6.C由an+an+1=2n,得an+1+an+2=2n+2,两式相减得an+2-an=2=2d,d=1,又an+an+d=2n,an=n-12.故选C.7.A4n2-16n+15=(2n-3)(2n-5),(2n-5)an+1=(2n-3)an+(2n-3)(2n-5),等式两边同时除以(2n-3)(2n-5),可得an+12n-3=an2n-5+1,可设bn=an2n-5,则bn+1=an+12n-3,bn+1=bn+1,即bn+1-bn=1.b1=a121-5=21-3=-7,数列bn是以-7为首项,1为公差的等差数列.b
8、n=-7+(n-1)1=n-8,nN*.an=(n-8)(2n-5)=2n2-21n+40.可把an看成关于n的二次函数,则根据二次函数的性质,可知其对称轴n=10.52=5.25.当n=5时,an取得最小值.故选A.8.C已知SnSn-1-Sn-1Sn=2SnSn-1,数列an的每项均大于零,故等号两边同时除以SnSn-1,可得Sn-Sn-1=2,Sn是以1为首项,2为公差的等差数列,故Sn=2n-1,Sn=(2n-1)2,a81=S81-S80=1612-1592=640.故选C.9.32因为Sn为数列an的前n项和,且a1=4,an+1=Sn,nN*,则当n2时,an=Sn-1,由-得a
9、n+1-an=an,an+1an=2,则数列an是从第二项起,公比为2的等比数列,又a2=S1=4,an=42n-2=2n(n2),故an=4(n=1),2n(n2).所以S4=a5=25=32.10.2n+nln n由题意得an+1n+1-ann=ln(n+1)-lnn,ann-an-1n-1=lnn-ln(n-1)(n2).a22-a11=ln2-ln1,a33-a22=ln3-ln2,ann-an-1n-1=lnn-ln(n-1)(n2).累加得ann-a11=lnn,又a1=2,ann=2+lnn(n2),当n=1时,a1=2,上式成立,故an=2n+nlnn.11.5an=n+13n-16=131+193n-16.当n5时,an0,且单调递减,当n5时,an0得a=4,所以f(x)=x2-4x+4.所以Sn=n2-4n+4.当n=1时,a1=S1=1-4+4=1;当n2时,an=Sn-Sn-1=2n-5.所以数列an的通项公式为an=1,n=1,2n-5,n2.(2)由题意得cn=-3,n=1,1-42n-5,n2.由cn=1-42n-5可知,当n5时,恒有cn0.又因为c1=-3,c2=5,c3=-3,c4=-13,c5=15,即c1c20,c2c30,c4c50,所以数列cn的变号数为3.
