1、课时规范练15利用导数研究函数的单调性基础巩固组1.(2021河北唐山模拟)若f(x)=-12x2+mln x在12,+上单调递减,则m的取值范围是()A.-,14B.-,14C.12,+D.12,+2.(2021浙江宁波模拟)已知函数f(x)的导函数为f(x),且函数f(x)的图象如图所示,则函数y=xf(x)的图象可能是()3.(2021云南昆明模拟)已知函数f(x)=2x-log2x,则不等式f(x)0的解集是()A.(0,1)B.(-,2)C.(2,+)D.(0,2)4.(2021湖南怀化模拟)已知a=12ln 2+14,b=2e,c=ln +1,则a,b,c之间的大小关系为()A.a
2、bcB.acbC.cabD.bca5.(2021山东潍坊三模)某地区为落实乡村振兴战略,帮助农民致富,引入一种特色农产品种植,该农产品上市时间仅能维持5个月,预测上市初期和后期会因产品供应不足使价格持续上涨,而中期又将出现供大于求使价格连续下跌.经研究其价格模拟函数为f(t)=t(t-3)2+n(0t5,其中t=0表示5月1日,t=1表示6月1日,以此类推).若f(2)=6,为保护农户的经济效应,当地政府计划在价格下跌时积极拓宽外销,请你预测该农产品价格下跌的月份为()A.5月和6月B.6月和7月C.7月和8月D.8月和9月6.设函数f(x)=12x2-9ln x在区间a-1,a+1上单调递减
3、,则实数a的取值范围是.7.(2021广东佛山二模)已知函数f(x)=x(2x-2-x),则不等式2f(x)-31时,讨论f(x)的单调性.综合提升组10.(2021山东青岛三模)定义在R上的奇函数f(x)的图象连续不断,其导函数为f(x),对任意正实数x恒有xf(x)2f(-x),若g(x)=x2f(x),则不等式g(log3(x2-1)+g(-1)0的解集是()A.(0,2)B.(-2,2)C.(-3,2)D.(-2,-1)(1,2)11.(2021江西九江三模)已知f(x)是定义在R上的可导函数,f(x)是f(x)的导函数,若f(x)+1+xf(x)+1=ex,则f(x)在(0,+)上(
4、)A.恒为正值B.恒为负值C.单调递增D.单调递减12.(2021四川成都七中月考)若0x1x2x1ex2;x2ex1ln x2-ln x1;ex1-ex20,令g(x)=f(x)-a(x-1)ln(ax-a),若g(x)是定义域内的增函数,求实数a的取值范围.创新应用组14.(2021广东广州二模)已知函数f(x)=xex+xex,且f(1+a)+f(-a2+a+2)0,则a的取值范围是()A.(-,-1)(3,+)B.(-1,3)C.(-,-3)(1,+)D.(-3,1)15.(2021安徽黄山二模)已知f(x)是奇函数,当x0时,f(x)-f(x)1,f(1)=3,则下列结论中不正确的是
5、()A.f(4)ef(3)B.f(4)4e3-1C.f(-4)e2f(-2)D.f(-4)14,所以m14,m的取值范围是-,14.2.C解析:由图可知函数f(x)在(-,-1)上单调递减,在(-1,+)上单调递增,则当x(-,-1)时,f(x)0,且f(-1)=0.对于函数y=xf(x),当x(-,-1)时,xf(x)0,当x(-1,0)时,xf(x)0,且当x=-1时,xf(x)=0,当x=0时,xf(x)=0,显然选项C符合.3.D解析:f(x)=2x-log2x的定义域为(0,+),由f(x)=-2x2-1xln20的解集是(0,2).4.B解析:设函数f(x)=lnx+1x,则f(x
6、)=-lnxx2,所以f(x)在(0,1)内单调递增,在(1,+)上单调递减,所以f(4)f()f(e),即ln4+14ln +1ln e+1e,所以acb.5.B解析:f(2)=2+n=6,故n=4,f(t)=t(t-3)2+4,t0,5,f(t)=(t-3)2+2t(t-3)=3(t-1)(t-3),则当t(0,1)时,f(t)单调递增;当t(1,3)时,f(t)单调递减;当t(3,5)时,f(t)单调递增;则当t=1和2时,处在中期,出现价格下跌,即6月和7月.6.(1,2解析:f(x)=12x2-9ln x,定义域为(0,+),f(x)=x-9x,当x-9x0时,有00且a+13,解得
7、10时,f(x)0,则f(x)单调递增.又因为f(1)=2-12=32,由2f(x)-30可得f(x)f(1),所以|x|1,解得-1x1,即不等式的解集是(-1,1).8.0,122,+)解析:由f(x)图象特征可得,在-,12和2,+)上f(x)0,在12,2内f(x)1,所以m-10.当0m-11,即1m0可得x1或0xm-1,由f(x)0得m-1x1,即m2时,由f(x)0得xm-1或0x1,由f(x)0得1xm-1,所以f(x)在(0,1),(m-1,+)上单调递增,在(1,m-1)内单调递减.综上可知,当1m2时,f(x)在(0,1),(m-1,+)上单调递增,在(1,m-1)内单
8、调递减.10.D解析:因为f(x)是定义在R上的奇函数,所以f(-x)=-f(x),所以当xR时,有g(-x)=x2f(-x)=-x2f(x)=-g(x),所以g(x)为奇函数.且对于任意正实数x,有xf(x)2f(-x)=-2f(x),即xf(x)+2f(x)0,因为g(x)=2xf(x)+x2f(x)=x2f(x)+xf(x)0,所以g(x)=x2f(x)在(0,+)上单调递增,又因为g(x)为奇函数,所以g(x)为R上的增函数,由g(log3(x2-1)+g(-1)0得g(log3(x2-1)-g(-1)=g(1),所以log3(x2-1)1,即0x2-13,解得-2x-1或1x0时,h
9、(x)0,h(x)单调递增,当x0时,h(x)0时,g(x)=xf(x)0,f(x)0.12.解析:构造函数f(x)=exx(0x1),因为f(x)=ex(x-1)x20,所以f(x)在(0,1)内单调递减.因为0x1x21,所以ex2x2x1ex2,所以选项正确,选项错误.构造函数h(x)=ex-ln x(0x0,h12=e12-20,所以x0(0,1),使h(x0)=0,所以h(x)在(0,x0)内单调递减,在(x0,1)内单调递增,所以无法判断选项的正确性.构造函数g(x)=ex+ln x(0x1),易知g(x)在(0,1)内单调递增,因为0x1x21,所以ex1+ln x1ex2+ln
10、 x2,即ex1-ex20,f(x)为增函数;当a0时,f(x)=ex+2a,x(-,ln(-2a),f(x)0,f(x)单调递增.(2)g(x)=f(x)-a(x-1)ln(ax-a),g(x)=ex+2ax-a(x-1)ln(ax-a),g(x)=ex+a-alna(x-1),g(x)是增函数,g(x)0,即ex+aalna(x-1),即exa+1ln a+ln(x-1),即exa+x-ln aln(x-1)+(x-1),即exelna+x-ln aln(x-1)+(x-1),即ex-ln a+(x-ln a)ln(x-1)+(x-1),令h(t)=et+t,即h(x-ln a)h(ln(
11、x-1).h(t)=et+10,h(t)为增函数,x-ln aln(x-1),即ln ax-ln(x-1),令m(x)=x-ln(x-1),定义域为(1,+),m(x)=x-2x-1,当x(1,2)时,m(x)0,m(x)单调递增,m(x)min=m(2)=2,ln a2,即ae2,a0,00,即g(x)0,所以当x0时g(x)单调递增,g(x)g(0)=20,所以f(x)0,f(x)在0,+)上单调递增,因为f(x)是奇函数,所以f(x)在R上是增函数.由f(1+a)+f(-a2+a+2)0,可得f(1+a)-f(-a2+a+2)=f(a2-a-2),所以1+aa2-a-2,解得-1a0时,
12、f(x)-f(x)1,即f(x)-f(x)-10,则当x0时,有g(x)0,即g(x)在区间(0,+)上单调递增.依次分析选项:对于选项A,g(x)在区间(0,+)上单调递增,有g(4)g(3),即f(4)+1e4f(3)+1e3,变形可得f(4)+1ef(3)+e,则有f(4)ef(3)+e-1ef(3),A正确;对于选项B,g(x)在区间(0,+)上为增函数,有g(4)g(1),即f(4)+1e4f(1)+1e1=4e,变形可得f(4)4e3-1,B正确;对于选项C,g(x)在区间(0,+)上为增函数,有g(4)g(2),即f(4)+1e4f(2)+1e2,变形可得f(4)+1e2f(2)+e2,即-f(-4)+1-e2f(-2)+e2,则有f(-4)e2f(-2)+1-e24e3-1,即-f(-4)4e3-1,变形可得f(-4)1-4e3,而1-4e3-(-4e2-1)=2-4e3+4e2=2-4e2(e-1)0,则有f(-4)1-4e3-4e2-1,D正确.
