1、九、函数与导数下篇1.二次函数的有关结论(1)设f(x)=ax2+bx+c(a0)图象的对称轴为直线x=m,当a0时,若|x1-m|x2-m|,则f(x1)f(x2);当a|x2-m|,则f(x1)f(x2).(2)一元二次方程f(x)=x2+px+q=0的实根分布:方程f(x)=0的两不相等根中有且仅有一个根在区间(m,n)内的充要条件为f(m)f(n)g(x2)f(x)在a,b上的最小值大于g(x)在c,d上的最大值.(2)x1a,b,x2c,d,f(x1)g(x2)f(x)在a,b上的最大值大于g(x)在c,d上的最小值.(3)x1a,b,x2c,d,f(x1)g(x2)f(x)在a,b
2、上的最小值大于g(x)在c,d上的最小值.(4)x1a,b,x2c,d,f(x1)g(x2)f(x)在a,b上的最大值大于g(x)在c,d上的最大值.(5)x1a,b,当x2c,d时,f(x1)=g(x2)f(x)在a,b上的值域与g(x)在c,d上的值域交集非空.(6)x1a,b,x2c,d,f(x1)=g(x2)f(x)在a,b上的值域含于g(x)在c,d上的值域.(7)x2c,d,x1a,b,f(x1)=g(x2)f(x)在a,b上的值域包含g(x)在c,d上的值域.13.导数题常用放缩不等式的结论(1)exx+1;exex.14.洛必达法则如果当xx0(x0也可以是)时,两个函数f(x)和g(x)都趋向于零或都趋向定理1:若函数f(x)和g(x)满足条件:(1)f(x)和g(x)在x0的某个去心邻域内可导,且g(x)0.定理2:若函数f(x)和g(x)满足条件:(1)f(x)和g(x)在x0的某个去心邻域内可导,且g(x)0.在定理1和定理2中,将分子、分母分别求导再求极限的方法称为洛必达法则.
