1、训练18数学思想在解题中的应用(二)(参考时间：80分钟)一、填空题1已知椭圆的对称轴为坐标轴，离心率e，短轴长为8，则椭圆方程是_2(2012无锡期末)函数ysin(x)(0,0)的周期为，且函数图象关于点对称，则函数解析式为_3(2012扬州期末)在等比数列an中，公比q1，且a1a49，a2a38，则_.4(2012徐州信息卷)已知|a|1，|b|2，且ab与a垂直，则a与b的夹角是_5已知函数y的图象与函数ykx2的图象恰有两个交点，则实数k的取值范围是_6直线l与函数y3x的图象相切于点P，且与直线x0和y3x分别交于A、B两点，则_.7已知集合M，N(x，y)|yxb，若MN中有且
2、仅有一个元素，则实数b的取值范围是_8任意满足的实数x，y，总有a(x2y2)(xy)2成立，则实数a的最大值为_9(2012南京市白下区二模)已知函数f(x)(ax2x)xln x在1，)上单调递增，则实数a的取值范围是_10已知函数f(x)a4xb2xc，其中ac0，给出下列关于函数f(x)的零点的结论：存在两个同号的零点；存在两个异号的零点；仅存在一个零点其中错误结论的序号为_二、解答题11(2012启东中学模拟)已知p：x26x160，q：x24x4m20(m0)(1)若p为真命题，求实数x的取值范围；(2)若p是q成立的充分不必要条件，求实数m的取值范围12(2012南师附中模拟)已
3、知函数f(x)Asin(x)(A0,0)，xR的图象有一个最高点.(1)求f(x)的解析式；(2)若为锐角，且f()，求f()的值13.已知函数f(x)(1)求f(x)的单调区间；(2)若关于x的不等式ln xmx对一切xa,2a(a0)都成立，求m范围14(2012苏北四市调研)已知各项均为正整数的数列an满足anan1，且存在正整数k(k1)，使得a1a2aka1a2ak，ankkan(nN*)(1)当k3，a1a2a36时，求数列an的前36项的和S36；(2)求数列an的通项an；(3)若数列bn满足bnbn121an8，且b1192，其前n项积为Tn，试问n为何值时，Tn取得最大值参
4、考答案训练18数学思想在解题中的应用(二)1解析由题意知，2b8，又a2b2c2，解得a2144，b280，当椭圆焦点在x轴上时，方程为1；当椭圆焦点在y轴上时，方程为1，即所求椭圆方程为1或1.答案1或12解析根据周期求，根据对称中心求即可得函数解析式由函数ysin(x)(0,0)的周期为，得2，又函数图象关于点对称，所以sin0，且0，所以，故函数解析式为ysin.答案ysin3解析在等比数列an中，a1a49，a2a3a1a48，又q1，所以a11，a48，q2，所以q24.答案44解析根据ab与a垂直和向量的数量积运算求解由ab与a垂直得a0，即ba|a|21，设a与b的夹角是，所以c
5、os ，且0，所以.答案5解析去掉绝对值转化为分段函数后，作出图象利用数形结合的方法求解因为函数y根据图象易知，函数ykx2的图象恒过点(0，2)，所以两个函数图象有两个交点时，0k1或1k4.答案(0,1)(1,4)6解析求出在点P处的切线方程，将所求比值转化为横坐标的关系设P，则在点P处的切线方程为y(xx0)，与y3x联列解得xB2x0，所以1.答案17解析利用数形结合的方法，集合M中的点在圆x2y29的右半个圆，由图象易知实数b的取值范围是3b3或b3.答案(3,338解析(x，y)对应的点在图中ABC区域，a(x2y2)(xy)2对该区域上的每个点都成立，即amin，而11，令t，其
6、几何意义是区域上的点(x，y)与坐标原点的连线的斜率，所以1t，则11，t时，取到最小值，所以a，即实数a的最大值.答案9解析f(x)2ax1ln x12axln x0在1，)上恒成立，所以2amax.y0xe，且函数y在(0，e)上递增，在(e，)上递减，所以xe时max，故实数a的取值范围是a.答案10解析函数f(x)可以看成关于2x的一元二次方程，由于判别式b24ac0且两根之积0，所以由这个方程只能得到2x的一个正根，所以函数f(x)仅存在一个零点，即错误答案11解(1)由x26x160，解得2x8，所以当p为真命题时，实数x的取值范围为2,8(2)法一若q为真，可由x24x4m20(
7、m0)，解得2mx2m(m0)若p是q成立的充分不必要条件，则2,8是2m,2m的真子集，所以得m6.所以实数m的取值范围是6，)法二设f(x)x24x4m20(m0)，若p是q成立的充分不必要条件，则有解得m6.所以实数m的取值范围是6，)12解(1)由题意，A1，sin1，又0，所以，所以f(x)sin.(2)由题意，sin，又，所以，所以cos，所以f()sinsinsincoscossin.13解(1)定义域(0，)，f(x)0，ln x1，f(x)在(0，e递增，e，)递减；(2)由题m，当a时，m；当ae时，m，当ae时，m.14解(1)当k3，a1a2a36则a1a2a36.设c
8、na3n2a3n1a3n，由an33an，得cn1cn9，所以数列cn是公差为9的等差数列，故S36c1c2c121269666.(2)若k2时，a1a2a1a2，又a1a2，所以a1a22a2，所以a11，此时1a2a2，矛盾若k3时，a1a2a3a1a2a3，所以a1a2a33a3，a1a23，所以a11，a22，a33，满足题意若k4时，a1a2aka1a2ak，所以a1a2akkak，即a1a2ak1k，又因为a1a2ak112(k1)2k2k，所以k4不满足题意所以，a11，a22，a33，且an33an，所以a3n2a13(n1)3n2，a3n1a23(n1)3n1，a3na33(
9、n1)3n，故ann.(3)又bnbn121，所以bn1bn221.所以，所以b2n，b2n1都是以为公比的等比数列，所以bn令|bnbn1|1，即1，n8，所以n13，n为奇数时，有|b1b2|1，|b3b4|1，|b11b12|1，|b13b14|1，|b15b16|1，从而|T2|T4|T12|，|T12|T14|，n为偶数时，有|b2b3|1，|b4b5|1，|b12b13|1，|b14b15|1，|b16b17|1，从而|T1|T3|T13|，|T13|T15|，注意到T120，T130，且T13b13T123T12T12，所以数列bn的前n项积Tn最大时n的值为13.高考资源网()来源：高考资源网版权所有：高考资源网(www.k s 5 )
