1、河南省九师联盟2020届高三数学11月质量检测巩固卷 文（含解析）一、选择题1.若集合，则（ ）A. B. C. D. 【答案】B【解析】【分析】化简集合，即可得答案.【详解】由集合，又因为，所以或.故选B.【点睛】本题考查补集，注意全集是集合，属于基础题.2.已知向量，若，则（ ）A. B. C. 1D. 2【答案】B【解析】【分析】根据平行向量的坐标关系，即可求出的值.【详解】由，得，解得.故选B.【点睛】本题考查向量的坐标运算，属于基础题.3.若，则下列不等式不成立的是（ ）A. B. C. D. 【答案】C【解析】【分析】用作差法，比较各选项差的正负，即可得答案.【详解】A中，A对；B
2、中，B对；C中，C错；D中，D对.故选C.【点睛】本题考查比较两数的大小关系，属于基础题.4.已知曲线的一条切线的斜率为，则切点的横坐标为A. B. C. D. 【答案】A【解析】试题分析：令切点坐标为，且，.考点：利用导数求切线斜率.5.下列说法正确的是（ ）A. 多面体至少有3个面B. 有2个面平行，其余各面都是梯形的几何体是棱台C. 各侧面都是正方形的四棱柱一定是正方体D. 六棱柱有6条侧棱，6个侧面，侧面均为平行四边形【答案】D【解析】【分析】根据多面体的结构，多面体至少有4个面，故选项A错误；对于满足选项B条件的多面体延长各侧棱不一定相交一点，故错误；选项C底面可能为菱形，故错误；选
3、项D，分析六棱柱结构特征，可判断正确.【详解】一个多面体至少有4个面，如三棱锥有4革面，不存在有3个面的多面体，所以选项A错误；选项B错误，反例如图1；选项C错误，反例如图2，上、下底面的全等的菱形，各侧面是全等的正方形，它不是正方体；根据棱柱的定义，知选项D正确.故选D【点睛】本题考查多面体的定义，结构特征，属于基础题.6.将函数的图象沿x轴向右平移个单位长度，所得图象关于坐标原点对称，则的最小值为（ ）A. B. C. D. 【答案】B【解析】【分析】化简，求出沿x轴向右平移个单位长度的解析式，再根据所得图像关于坐标原点对称，得到的所有值，即可求得结果.【详解】，将其图象向右平移个单位长度
4、，所得图象对应的解析式为，由于为奇函数，则，即，由于，所以当时，取得最小值.故选B.【点睛】本题考查三角函数化简、平移、对称性，属于基础题.7.已知某几何体的三视图如图所示，则该几何体的表面积为( )A. B. C. D. 【答案】B【解析】由三视图可得该几何体是由圆柱的一半（沿轴截面截得，底面半径为1，母线长为3）和一个半径为1的半球组合而成（部分底面重合），则该几何体的表面积为.【名师点睛】先利用三视图得到该组合体的结构特征，再分别利用球的表面积公式、圆柱的侧面积公式求出各部分面积，最后求和即可.处理几何体的三视图和表面积、体积问题时，往往先由三视图判定几何体的结构特征，再利用相关公式进行
5、求解.8.若不等式与关于x的不等式的解集相同，则的解集是（ ）A. 或B. C. 或D. 【答案】D【解析】【分析】先求不等式的解，得到方程的两根，求出值，代入，即可得答案.【详解】由得，则或.由题意可得则对应方程的两根分别为，则的解集是故选;D.【点睛】本题考查一元二次不等式解法，以及一元二次不等式与一元二次方程的关系，考查计算能力，属于基础题.9.（ ）A. B. 1C. D. 【答案】C【解析】【分析】化切为弦，利用辅助角公式，化为特殊角，非特殊角相约,【详解】原式.故选C.【点睛】本题考查非特殊角三角函数值，考查三角函数化简，考查计算能力，属于中档题.10.函数（且）的图象可能为（ ）
6、A. B. C. D. 【答案】D【解析】因为，故函数是奇函数，所以排除A，B；取，则，故选D.考点：1.函数的基本性质；2.函数的图象.11.在中，角的对边分别为a，b，c，若，则（ ）A. B. C. D. 2【答案】A【解析】【分析】由求出再求出，由正弦定理求出.【详解】A，C是三角形内角，.又，.又，.故选A【点睛】本题考查同角间正余弦值互化、两角和正弦公式、正弦定理，属于基础题.12.如图，在四棱锥中，底面ABCD为正方形，侧面底面ABCD，为等腰直角三角形，若点P在线段不含端点上运动，则最小值为A. B. C. D. 【答案】B【解析】【分析】由为等腰直角三角形，且，可得，设，把用
7、含有x的代数式表示，变形后再由其几何意义求解【详解】如图，为等腰直角三角形，且，设，则，其几何意义为动点到两定点与距离和，如图，N关于x轴的对称点为，则的最小值为故选B【点睛】本题考查棱锥的结构特征，考查空间中点线面间的距离计算，涉及余弦定理及对称问题，考查数学转化思想方法，是中档题二、填空题13.若命题“”为假命题，则实数的取值范围是_.【答案】【解析】【分析】根据命题的关系，若命题为假，则命题的否定为真，转为为二次不等式恒成立，即可求出实数的取值范围.详解】由题意，可得恒成立，即解得.故答案为:【点睛】本题考查命题间的关系、不等式恒成立问题，考查等价转化思想，属于基础题.14.已知正项数列
8、中，若，则数列的通项_.【答案】【解析】【分析】根据的递推关系，用累乘法，可求出的通项.【详解】因为，所以，所以时，满足上式，.故答案为:【点睛】本题考查由递推公式求通项，常考的几种求通项的方法要归纳总结，属于基础题.15.设实数x，y满足约束条件则目标函数的取值范围为_.【答案】【解析】【分析】作出可行域，即可求出目标函数的取值范围.【详解】画出可行域，由图可知，当直线过点时，取最小值，则；当直线过点时，取最大值，则，故目标函数的取值范围是.故答案为: 【点睛】本题考查线性规划，线性目标函数取值范围，考查数形结合思想，属于基础题.16.已知三棱锥的各顶点均在半径为2的球面上，且，则三棱锥体积
9、的最大值为_.【答案】【解析】【分析】根据条件，确定三棱锥外接球的球心，求出球心到底面距离，结合图形，可求出体积的最大值.【详解】设为球心，则，可得在底面ABC的射影为的外心.由，可得是以斜边的直角三角形，O在底面ABC的射影为斜边AC的中点M，则.当P，O，M三点共线时，三棱锥的体积最大，此时体积.故答案为: 【点睛】本题考查多面体外接球问题以及体积的最大值，确定球心是解题的关键，属于中档题.三、解答题17.在中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，.（1）求角B的大小；（2）若B是锐角，求的面积.【答案】（1）或；（2）【解析】【分析】（1）由，求出，即可求出角B;（2）由角B，结合余弦定
10、理求出值，即可求出的面积.【详解】（1），解得或.又.或.（2）B是锐角，.由余弦定理，得，又，.的面积.【点睛】本题考查余弦定理，面积公式，考查计算能力，属于基础题.18.如图，在三棱柱中，平面ABC，D为棱AC上一点.（1）若为AC的中点，求证：平面平面；（2）若平面，求的值.【答案】（1）见解析；（2）1【解析】分析】（1）为AC的中点，可证，再由已知得，可证平面，从而有平面平面；（2）由线面平行的性质定理，可把平面转化为线线平行，就可证出D为棱AC中点.【详解】（1）在三棱柱中，平面ABC.平面ABC，.，D为AC中点，.又平面，平面.又平面，平面平面.解：（2）连接交于，连接.在三棱
11、柱中，四边形为平行四边形，E为中点.平面平面，平面平面，.由可得D为AC中点，.【点睛】本题考查空间几何体的平行、垂直证明，熟练掌握有关定理是解题的关键，属于中档题.19.2019年某开发区一家汽车生产企业计划引进一批新能源汽车制造设备，通过市场分析，全年需投入固定成本3000万元，每生产x（百辆），需另投入成本万元，且，由市场调研知，每辆车售价6万元，且全年内生产的车辆当年能全部销售完.（1）求出2019年的利润（万元）关于年产量x（百辆）的函数关系式；（利润=销售额成本）（2）2019年产量为多少（百辆）时，企业所获利润最大？并求出最大利润.【答案】（1）；（2）2019年年产量为100百
12、辆时，企业所获利润最大，最大利润为5800万元.【解析】【分析】（1）先阅读题意，再分当时，当时，求函数解析式即可；（2）当时，利用配方法求二次函数的最大值，当时，利用均值不等式求函数的最大值，一定要注意取等的条件，再综合求分段函数的最大值即可.【详解】解：（1）由已知有当时，当时，即，（2）当时，当时，取最大值，当时，当且仅当，即时取等号，又 故2019年年产量为100百辆时，企业所获利润最大，最大利润为5800万元.【点睛】本题考查了函数综合应用，重点考查了分段函数最值的求法，属中档题.20.已知等比数列的公比，前项和为，且. （1）求数列的通项公式；（2）设，求数列的前项和.【答案】(1
13、) (2) 【解析】【分析】（1）根据条件列出等式，求解公比后即可求解出通项公式；（2）错位相减法求和，注意对于“错位”的理解.【详解】解：（1）由，得，则，数列的通项公式为（2）由，得，【点睛】本题考查等比数列通项和求和，难度较易.对于等差乘以等比的形式的数列，求和注意选用错位相减法.21.已知函数，将函数图象上所有的点向左平行移动个单位长度，得到函数的图象.（1）若，求函数的解析式；（2）若在区间上的单调增函数，求的取值范围.【答案】（1）；（2）【解析】【分析】（1）先求出图象上所有的点向左平行移动个单位长度的解析式，代入化简，即可求出结果；（2）先求出的单调递增区间，是单调递增区间的子
14、集，即可求出的取值范围.【详解】（1）将函数图象上所有的点向左平行移动个单位长度，得到图象对应的函数解析式为.当时，函数.（2）由（1）可得，令，解得，可得函数的单调递增区间为.函数在上的单调增函数，解得.，.的取值范围为.【点睛】本题考查三角函数平移求解析式，以及利用单调区间求参数，属于中档题.22.已知函数.（1）求函数的零点；（2）若，关于x的不等式的解集为，求的最大值.【答案】（1）见解析；（2）【解析】【分析】（1）对进行因式分解，对讨论，即可求出的零点；（2）求出的解集为将集合的最大值表示为的函数，用求导方法求出的最大值，即为的最大值.【详解】（1）.令，得，所以.讨论：当，即时，函数的零点是0，；，即时，函数的零点是0.（2）设.令，则，所以.又因为，所以，所以关于x的不等式的解集.设，则.令，得或（舍）.分析知，当时，；当时，所以函数在区间上单调递增，在区间上单调递减.所以.又因为，所以.【点睛】本题考查函数的零点，考查函数导数的应用，理解题意是解题的关键，属于综合题.
