1、河南省2020-2021学年高二数学上学期12月领军考试试题 文注意事项：1.答卷前，考生务必将自己的姓名，准考证号填写在本试题相应的位置。2.全部答案在答题卡上完成，答在本试题上无效。3.回答选择题时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案用0.5mm黑色笔迹签字笔写在答题卡上。4.考试结束后，将本试题和答题卡一并交回。一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1.已知实数ab0，则下列结论正确的是A.ac2bc2 B. C.a2ab D.a
2、b0，b0)的一条渐近线方程为yx，且焦距为4，则双曲线焦点到渐近线的距离为A. B.1 C. D.26.下列有关命题的说法正确的是A.命题“若lnalnb0，则ab1”的逆命题为真命题B.命题“若a1时，则函数f(x)在R上单调递增”是真命题C.A，B是随机事件，命题：“若P(A)P(B)P(AB)，则A，B是互斥事件”的否定是：“若P(A)P(B)P(AB)，则A，B不是互斥事件”。D.命题“到两个定点的距离之和为定值的点的轨迹是椭圆”的逆命题是真命题7.已知等差数列an的前n和为Sn，若q1a22，S515，则a4A.3 B.4或13 C.4或 D.3或8.设实数x，J满足约束条件，则z
3、x2y的最大值为A.2 B.2 C.4 D.69.函数y的最小值为A.2 B.4 C.6 D.810.已知一元二次不等式x2mx20的解集为x|x1，则不等式2x2xm0的解集为A.(2，1) B.(，2)(1，) C.(，1) D.(，)(1，)11.已知aR，函数f(x)，若|x|f(x)0在x2，)恒成立，则a的取值范围是A.1，5 B.1，6 C.6，) D.(，1)12.已知直线yxm与抛物线C：y交于A，B两点，与y轴交于点D，若点A在第二象限，且kOAkOB时，OAD外接圆半径为A. B. C. D.二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。13.命题q：存在x1，1，使得
4、不等式x2x30成立的否定是 。14.如图，已知点P为椭圆C：上一点，F为C的左焦点，若|OP|OF|，cosPFO，则椭圆C的方程为 。15.函数f(x)log2(x22ax3a)在1，2单调递减，则a的范围是 。16.已知数列an的通项公式为an122n1，则a12a210a10 。三、解答题：本题共6个小题，共70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17.(10分)设命题p：任意x1，)，不等式x5m23m0恒成立”是否一定为真命题？试说明理由。18.(12分)已知关于x的不等式ax22x2ax。(1)当a1时，解不等式ax22x2ax；(2)当a0时，解等式ax22x2ax。19.(12分)己知a、b、c为正数。(1)若2abab，证明：ab32；(2)若1，证明：a2b2c2。20.(12分)在ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，且2bcosA2ca0。(1)求角B；(2)若b，ABC为锐角三角形，求ABC的周长的范围。21.(12分)在数列an中，a1，an1。(1)求数列的通项公式；(2)若(3n2)bnan，求数列bn的前n项和Sn。22.(12分)已知椭圆的离心率e。(1)求椭圆的方程；(2)已知P(，)，直线yxm(不过点P)与椭圆相交于A，B两点，PQ平分APB且与椭圆交于另一点Q。当APBP时，求四边形APBQ的面积。
