1、专题十二 应用题2013年2月（杨浦区2013届高三一模 理科）12如图，已知边长为8米的正方形钢板有一个角锈蚀， 其中米，米. 为了合理利用这块钢板,将在五边 形内截取一个矩形块，使点在边上. 则矩形面积的最大值为_ 平方米 . 12 48；（松江区2013届高三一模 理科）21（本题满分14分）本题共有2个小题，第1小题满分6分，第2小题满分8分“活水围网”养鱼技术具有养殖密度高、经济效益好的特点研究表明：“活水围网”养鱼时，某种鱼在一定的条件下，每尾鱼的平均生长速度（单位：千克/年）是养殖密度（单位：尾/立方米）的函数当不超过4（尾/立方米）时，的值为（千克/年）；当时，是的一次函数；当
2、达到（尾/立方米）时，因缺氧等原因，的值为（千克/年）。（1）当时，求函数的表达式；（2）当养殖密度为多大时，鱼的年生长量（单位：千克/立方米）可以达到最大，并求出最大值21解：（1）由题意：当时，； 2分当时，设，显然在是减函数，由已知得，解得 4分故函数= 6分（2）依题意并由（1）可得 8分当时，为增函数，故； 10分当时， 12分所以，当时，的最大值为 当养殖密度为10尾/立方米时，鱼的年生长量可以达到最大，最大值约为千克/立方米 （浦东新区2013届高三一模 理科）20（本小题满分14分，第1小题满分6分，第2小题满分8分）世博中学为了落实上海市教委推出的“阳光运动一小时”活动，计划
3、在一块直角三角形的空地上修建一个占地面积为的矩形健身场地，如图点M在上，点N在上，且P点在斜边上，已知且米，.（1）试用表示，并求的取值范围；（2）设矩形健身场地每平方米的造价为，再把矩形以外（阴影部分）铺上草坪， 每平方米的造价为（为正常数），求总造价关于的函数； 试问如何选取的长使总造价最低（不要求求出最低造价）.解：（1）在中，显然，2分 矩形的面积，4分于是为所求.6分（2） 矩形健身场地造价 7分又的面积为，即草坪造价，8分由总造价，.10分，11分当且仅当即时等号成立，12分此时，解得或，所以选取的长为12米或18米时总造价最低.14分（黄浦区2013届高三一模 理科）21（本题满
4、分14分）本题共有2个小题，第1小题满分8分，第2小题满分6分如图所示，是一个矩形花坛，其中AB= 6米，AD = 4米现将矩形花坛扩建成一个更大的矩形花园，要求：B在上，D在上，对角线过C点， 且矩形的面积小于150平方米 （1）设长为米，矩形的面积为平方米，试用解析式将表示成的函数，并写出该函数的定义域；（2）当的长度是多少时，矩形的面积最小?并求最小面积21（本题满分14分）本题共有2个小题，第1小题满分8分，第2小题满分6分解：（1）由NDCNAM，可得，即，3分故， 5分由且，可得，解得，故所求函数的解析式为，定义域为 8分（2）令，则由，可得，故 10分， 12分当且仅当，即时又，
5、故当时，取最小值96故当的长为时，矩形的面积最小，最小面积为平方米 14分（长宁区2013届高三一模）21、（本题满分14分）（理）经过统计分析，公路上的车流速度（单位：千米/小时）是车流密度（单位：辆/千米）的函数，当公路上的车流密度达到200辆/千米时，造成堵塞，此时车速度为0；当车流密度不超过20辆/千米时，车流速度为60千米/小时，研究表明：当时，车流速度是车流密度的一次函数.(1)当时，求函数的表达式；(2)当车流密度为多大时，车流量（单位时间内通过公路上某观测点的车辆数，单位：辆/小时）可以达到最大，并求出最大值.（精确到1辆/小时）（文）某工厂生产一种产品的原材料费为每件40元，
6、若用x表示该厂生产这种产品的总件数，则电力与机器保养等费用为每件0.05x元，又该厂职工工资固定支出12500元。（1）把每件产品的成本费P（x）（元）表示成产品件数x的函数，并求每件产品的最低成本费；（2）如果该厂生产的这种产品的数量x不超过3000件，且产品能全部销售，根据市场调查：每件产品的销售价Q（x）与产品件数x有如下关系：，试问生产多少件产品，总利润最高？（总利润=总销售额-总的成本）21、（理）解（1）由题意：当时，；当时，设 2分 再由已知得解得 4分 故函数v(x)的表达式为7分（2）依题意并由（1）可得， 9分 当时，为增函数.故当x=20时，其最大值为6020=1200；
7、 当时， 当且仅当，即时，等号成立. 所以，当时，在区间20，200上取得最大值. 12分 综上，当时，在区间0，200上取得最大值. 即当车流密度为100辆/千米时，车流量可以达到最大，最大值约为3333辆/小时. 14分（文）解：（1） 3分由基本不等式得 当且仅当，即时，等号成立 6分，成本的最小值为元 7分（2）设总利润为元，则 10分 当时, 13分答：生产件产品时，总利润最高，最高总利润为元 14分（奉贤区2013届高三一模）21、某海域有、两个岛屿，岛在岛正东4海里处。经多年观察研究发现，某种鱼群洄游的路线是曲线，曾有渔船在距岛、岛距离和为8海里处发现过鱼群。以、所在直线为轴，的垂直平分线为轴建立平面直角坐标系。（1）求曲线的标准方程；（6分）（2）某日，研究人员在、两岛同时用声纳探测仪发出不同频率的探测信号（传播速度相同），、两岛收到鱼群在处反射信号的时间比为，问你能否确定处的位置（即点的坐标）？（8分）21、解（1）由题意知曲线是以、为焦点且长轴长为8的椭圆 3分 又，则，故 5分 所以曲线的方程是 6分（2）由于、两岛收到鱼群发射信号的时间比为，因此设此时距、两岛的距离分别比为 7分即鱼群分别距、两岛的距离为5海里和3海里。 8分设，由 ， 10分， 12分 13分点的坐标为或 14分
