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[原创]例谈一类高考题的几种解法.doc

上传人:高**** 文档编号:25673 上传时间:2024-05-23 格式:DOC 页数:7 大小:279KB
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1、例 谈 一 类 高 考 题 的 几 种 解 法罗长生 (江西省遂川中学 343900)在椭圆或双曲线中,过焦点的弦AB被焦点分成AF与BF两段,若已知=(为常数),便可以求出它们的离心率。这种题型在高考中时有出现。下面通过一道高考题展示一下这类题目的几种解法,供同学们参考。例:(2010年高考辽宁卷理科第20题第(1)小题)设椭圆C:=1(ab0)的右焦点为F,过F的直线与椭圆C相交于A,B两点,直线的倾斜角为60,=2 。求椭圆C的离心率;FABF图1思路1:用椭圆的第一定义去求解解法1:如图1,设左焦点为,则,由椭圆的第一定义得:,在BFF中,BFF120,由余弦定理得:,整理得:同理,在

2、AFF中,由余弦定理得:联立,消去得:思路2:用椭圆第二定义去求解解法2:如图2,设椭圆的右准线为,过A、B两点分别作的垂线,垂足为A、B,过B作BCA A于C.令=m(m0),则=2m,由椭圆第二定义得:=,直线的倾斜角为60,BAA=60。cosBAA=.思路3:用椭圆焦半径公式并结合韦达定理去求解解法3:设A(,),B(,)由焦半径公式得:,=2,,整理得:,由定比分点坐标公式得:23c,把的方程:代入椭圆方程中得:,联立,消去,得:解得:(舍去).思路4:通过求交点坐标去求解解法4:设直线的方程为y=(xc),其中c=.联立得:(3ab)y2 bcy3 b=0.即(4ac)y2 bcy

3、3 b=0,因式分解得:(2ac)y b(2ac)y b=0解得y=, y=.因为,所以(,y)=2(c,y).y=2 y, 3c=2a,e=思路5:套用公式去求解公式:一般地,已知F为椭圆的焦点,过F作一倾斜角为()的直线交椭圆于A,B两点,且AF=FB(1),则椭圆的离心率为解法5:=2,=60,=说明1:上述公式可用本文解法2中的方法去推导,在这里笔者不再赘述了。说明2:如果题目中已知“AF=FB”时,应先把式子化成“FB=AF”(因为公式中1),再去套用公式。其实,上述五种求离心率的方法在双曲线的类似题目中也同样适应。读者不妨试解下面一道高考题:(2009年高考全国卷理科第11题)已知双曲线C:的右焦点为F,过F且斜率为的直线交C于A,B两点,若=4,则C的离心率为( )。 (A) (B) (C) (D) 答案:(A)联系方式: E-mail 617354040 电 话 18970615883w.w.w.k.s.5.u.c.o.mw.w.w.k.s.5.u.c.o.m

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