1、例 谈 一 类 高 考 题 的 几 种 解 法罗长生 (江西省遂川中学 343900)在椭圆或双曲线中，过焦点的弦AB被焦点分成AF与BF两段，若已知=（为常数），便可以求出它们的离心率。这种题型在高考中时有出现。下面通过一道高考题展示一下这类题目的几种解法，供同学们参考。例：（2010年高考辽宁卷理科第20题第（1）小题）设椭圆C：=1（ab0）的右焦点为F，过F的直线与椭圆C相交于A，B两点，直线的倾斜角为60，=2 。求椭圆C的离心率；FABF图1思路1：用椭圆的第一定义去求解解法1：如图1，设左焦点为，则，由椭圆的第一定义得：，在BFF中，BFF120，由余弦定理得：，整理得：同理，在
2、AFF中，由余弦定理得：联立，消去得：思路2：用椭圆第二定义去求解解法2：如图2，设椭圆的右准线为,过A、B两点分别作的垂线，垂足为A、B,过B作BCA A于C.令=m(m0),则=2m,由椭圆第二定义得:=，直线的倾斜角为60，BAA=60。cosBAA=.思路3：用椭圆焦半径公式并结合韦达定理去求解解法3：设A（，），B(,)由焦半径公式得：,=2,，整理得：,由定比分点坐标公式得：23c,把的方程:代入椭圆方程中得：,联立，消去,得:解得:(舍去).思路4：通过求交点坐标去求解解法4：设直线的方程为y=(xc),其中c=.联立得：(3ab)y2 bcy3 b=0.即(4ac)y2 bcy
3、3 b=0，因式分解得：（2ac）y b（2ac）y b=0解得y=, y=.因为,所以(,y)=2(c,y).y=2 y, 3c=2a,e=思路5：套用公式去求解公式：一般地，已知F为椭圆的焦点，过F作一倾斜角为（）的直线交椭圆于A，B两点，且AF=FB（1），则椭圆的离心率为解法5：=2，=60，=说明1：上述公式可用本文解法2中的方法去推导，在这里笔者不再赘述了。说明2：如果题目中已知“AF=FB”时，应先把式子化成“FB=AF”（因为公式中1），再去套用公式。其实，上述五种求离心率的方法在双曲线的类似题目中也同样适应。读者不妨试解下面一道高考题：（2009年高考全国卷理科第11题）已知双曲线C：的右焦点为F，过F且斜率为的直线交C于A,B两点，若=4，则C的离心率为（ ）。 (A) (B) (C) (D) 答案：（A）联系方式: E-mail 617354040 电 话 18970615883w.w.w.k.s.5.u.c.o.mw.w.w.k.s.5.u.c.o.m
