1、高二质量监测联合调考数学第 页共页高 二 质 量 监 测 联 合 调 考数 学注 意 事 项 答 题 前 考 生 务 必 将 自 己 的 姓 名 考 生 号 考 场 号 座 位 号 填 写 在 答 题 卡 上 回 答 选 择 题 时 选 出 每 小 题 答 案 后 用 铅 笔 把 答 题 卡 上 对 应 题 目 的 答 案 标 号 涂黑 如 需 改 动 用 橡 皮 擦 干 净 后 再 选 涂 其 他 答 案 标 号 回 答 非 选 择 题 时 将 答 案 写 在答 题 卡 上 写 在 本 试 卷 上 无 效 考 试 结 束 后 将 本 试 卷 和 答 题 卡 一 并 交 回 本 试 卷 主 要
2、 考 试 内 容 人 教 版 选 择 性 必 修 第 二 册 第 三 册 第 六 章 前 两 节 一 选 择 题 本 题 共 小 题 每 小 题 分 共 分 在 每 小 题 给 出 的 四 个 选 项 中 只 有 一 项 是 符 合题 目 要 求 的 下 列 结 论 中 不 正 确 的 是若 则 若 则 若 则 若 则 在 等 比 数 列 中 则 已 知 函 数 则 党 的 十 八 大 以 来 党 中 央 高 度 重 视 扶 贫 工 作 为 更 好 地 将 精 准 扶 贫 落 到 实 处 某 地 安 排 名干 部 到 三 个 贫 困 村 调 研 走 访 要 求 每 人 只 能 去 一 个 贫
3、困 村 每 个 贫 困 村 至 少 有 一 人 则 不 同 分配 方 案 的 总 数 为 周 髀 算 经 是 我 国 古 代 的 天 文 学 和 数 学 著 作 其 中 有 一 个问 题 大 意 如 下 一 年 有 二 十 四 个 节 气 每 个 节 气 晷 长 损 益相 同 即 太 阳 照 射 物 体 的 影 子 长 度 增 加 和 减 少 的 大 小 相同 二 十 四 个 节 气 及 晷 长 变 化 如 图 所 示 若 冬 至 晷 长 一 丈三 尺 五 寸 夏 至 晷 长 一 尺 五 寸 注 一 丈 等 于 十 尺 一 尺 等于 十 寸 则 立 秋 晷 长 为五 寸二 尺 五 寸三 尺 五
4、 寸四 尺 五 寸高二质量监测联合调考数学第 页共页用 红 黄 蓝 绿 黑 这 种 颜 色 随 机 给 如 图 所 示 的 四 棱 锥 的 五个 面 涂 色 若 任 意 两 个 有 公 共 边 的 面 所 涂 颜 色 不 同 则 不 同 的 涂 色 方 法数 有种种种种设 是 定 义 在 上 的 函 数 其 导 函 数 为 满 足 若 则二 选 择 题 本 题 共 小 题 每 小 题 分 共 分 在 每 小 题 给 出 的 选 项 中 有 多 项 符 合 题 目 要求 全 部 选 对 的 得 分 有 选 错 的 得 分 部 分 选 对 的 得 分 已 知 分 别 是 的 等 差 中 项 和 等
5、 比 中 项 则 槡 已 知 函 数 的 图 象 在 处 的 切 线 方 程 为 则的 极 小 值 为 的 极 大 值 为 已 知 首 项 为 正 数 的 数 列 为 等 差 数 列 前 项 和 为 且 则如 图 在 某 城 市 中 两 地 之 间 有 整 齐 的 方 格 形 道 路 网 其 中 是 道 路网 中 位 于 一 条 对 角 线 上 的 个 交 汇 处 今 在 道 路 网 处 的 甲 乙 两 人 分 别 要 到 处 他 们 分 别 随 机 地 选 择 一 条 沿 街 的 最 短 路 径 以 相 同 的 速 度 同 时 出 发 直 到 到 达 处 为止 则甲 从 到 达 处 的 走
6、法 有 种甲 从 必 须 经 过 到 达 处 的 走 法 有 种若 甲 乙 两 人 途 中 在 处 相 遇 则 共 有 种 走 法若 甲 乙 两 人 在 行 走 途 中 会 相 遇 则 共 有 种 走 法三 填 空 题 本 题 共 小 题 每 小 题 分 共 分 把 答 案 填 在 答 题 卡 中 的 横 线 上 已 知 则 已 知 等 差 数 列 的 前 项 和 为 若 则 用 组 成 没 有 重 复 数 字 的 五 位 数 则 满 足 相 邻 且 位 于 万 位 或 千 位 的 五 位 数的 个 数 为 若 函 数 在 上 有 零 点 则 的 取 值 范 围 为 高二质量监测联合调考数学第
7、 页共页四 解 答 题 本 题 共 小 题 共 分 解 答 应 写 出 文 字 说 明 证 明 过 程 或 演 算 步 骤 分 有 编 号 分 别 为 的 五 个 不 同 的 盒 子 现 把 编 号 分 别 为 的 五 个 小 球 逐 个随 机 放 入 盒 中 小 球 全 部 放 入 盒 子 中 有 多 少 种 不 同 的 放 法 若 没 有 一 个 盒 子 空 着 但 球 的 编 号 与 盒 子 编 号 不 全 相 同 有 多 少 种 放 法 分 在 是 数 列 的 前 项 和 且 数 列 是 等 比 数 列 这 三 个 条 件 中 任 选 一 个 补 充 在 下 面 的 问 题 中 并 加
8、 以 解 答 问 题 在 数 列 中 求 的 通 项 公 式 若 求 数 列 的 前 项 和 注 如 果 选 择 多 个 条 件 分 别 解 答 按 第 一 个 解 答 计 分 分 在 庆 祝 建 党 周 年 的 文 艺 汇 演 中 需 要 将 七 个 节 目 进 行 排 序 若 两 节 目 中 间 恰 好 插 有 一 个 节 目 则 有 多 少 种 不 同 的 排 法 由 于 演 出 时 间 的 调 整 从 七 个 节 目 中 抽 取 五 个 节 目 排 序 演 出 且 不 安 排 在 第 一 个 和 最后 一 个 不 排 在 正 中 间 第 三 个 则 有 多 少 种 不 同 的 排 法
9、高二质量监测联合调考数学第 页共页分 已 知 函 数 求 曲 线 在 点 处 的 切 线 方 程 当 时 证 明 分 已 知 数 列 满 足 求 的 通 项 公 式 已 知 数 列 的 前 项 和 为 数 列 的 首 项 为 且 证 明 存 在正 整 数 使 得 对 任 意 的 正 整 数 恒 有 分 已 知 函 数 当 时 证 明 若 关 于 的 方 程 有 两 个 不 同 的 实 数 解 求 的 取 值 范 围 高二质量监测联合调考数学参考答案第 页共页高 二 质 量 监 测 联 合 调 考数 学 参 考 答 案因 为 所 以 选 项 中 若 则 故 错 误 设 公 比 为 由 得 则 所
10、 以 解 得包 括 两 种 情 况 一 是 按 照 分 配 有 种 方 案 二 是 按 照 分 配 有 种 方 案 故 不 同 分 配 方 案 的 总 数 为 设 从 夏 至 到 冬 至 每 个 节 气 晷 长 为 即 夏 至 时 晷 长 为 冬 至 时 晷 长 为 由 每 个 节 气 晷 长损 益 相 同 可 知 常 数 所 以 为 等 差 数 列 设 公 差 为 由 题 意 知 解 得 则 四 十 五 寸 即 四 尺 五 寸 先 染 底 面 有 种 再 染 四 个 侧 面 当 侧 面 用 四 种 颜 色 时 则 有 种 当 侧 面 用 三 种 颜 色 时 则 有种 当 侧 面 用 两 种
11、颜 色 时 则 有 种 共 有 种 故 共 有 种 不 同 的染 色 方 法 因 为 满 足 令 则 所 以 在 上 是 增 函 数 所 以 即 所 以 因 为 是 的 等 差 中 项 所 以 因 为 是 的 等 比 中 项 所 以 故选 因 为 所 以 又 因 为 函 数 的 图 象 在 处 的 切 线 方 程 为 所 以 解 得 由 知 在 处 取 得 极 大 值 故 选 为 等 差 数 列 且 又 且 则 故 选 甲 由 道 路 网 处 出 发 随 机 地 选 择 一 条 沿 街 的 最 短 路 径 到 达 处 需 走 步 共 有 种 走 法 故正 确 甲 由 道 路 网 处 出 发 随
12、 机 地 选 择 一 条 沿 街 的 最 短 路 径 到 达 处 需 走 步 有 种 走 法 从 处 沿 街 的 最 短 路 径 到 达 处 需 走 步 有 种 走 法 所 以 共 有 种 走 法 故 错 误 由 可知 甲 从 必 须 经 过 到 达 处 的 走 法 有 种 同 理 乙 从 必 须 经 过 到 达 处 的 走 法 也 有 种 则 甲 乙 两 人 在 处 相 遇 共 有 种 走 法 故 错 误 甲 乙 两 人 沿 最 短 路 径 行 走 只 可 能 在高二质量监测联合调考数学参考答案第 页共页 处 相 遇 他 们 在 处 相 遇 的 走 法 有 种 则 故 正 确 综 上 选 得
13、 解 得 由 等 差 数 列 的 性 质 可 知 成 等 差 数 列 则 当 位 于 万 位 时 则 有 种 当 位 于 千 位 时 在 中 选 出 一 个 数 字 放 在 万 位 则 有 种 故 共 有 个 满 足 条 件 的 五 位 数 令 则 在 上 有 解 设 则 因 为 所 以 当 时 当 时 所 以 在 上 单调 递 减 在 上 单 调 递 增 所 以 当 时 有 最 小 值 所 以 解 每 个 球 都 有 种 放 法 故 有 种 放 法 分 每 个 盒 子 不 空 共 有 种 放 法 分 所 以 共 有 种 放 法 分 解 选 由 可 得 分 所 以 数 列 是 公 比 为 的
14、等 比 数 列 分 所 以 则 分 分 故 分 选 当 时 分 当 时 分 又 满 足 上 式 所 以 分 分 故 分 选 则 分 所 以 等 比 数 列 的 公 比 为 分 所 以 则 分 分 故 分 解 共 有 种 不 同 的 排 法 分 第 一 类 所 选 个 节 目 中 无 有 种 不 同 的 排 法 第 二 类 所 选 个 节 目 中 有 无 则 只 能 排 中 间 三 个 位 置 的 其 中 一 个 位 置 有 种 不高二质量监测联合调考数学参考答案第 页共页同 的 排 法 第 三 类 所 选 个 节 目 中 无 有 则 有 个 位 置 可 供 选 择 有 种 不 同 的 排 法
15、第 四 类 所 选 个 节 目 中 有 当 排 中 间 时 有 种 不 同 的 排 法 当 不 排 中 间 时 有 种 不 同 的 排 法 共 有 种 不 同 的 排 法 综 上 共 有 种 种 不 同 的 排 法 分 解 分 则 分 又 分 所 以 曲 线 在 处 的 切 线 方 程 为 即 分 证 明 要 证 明 只 需 证 明 即 证 明 分 设 则 分 所 以 在 上 单 调 递 增 所 以 所 以 原 不 等 式 成 立 分 解 当 时 分 两 式 相 减 得 即 分 当 时 解 得 满 足 上 式 所 以 分 证 明 得 即 则 分 由 可 得 是 首 项 为 公 差 为 的 等
16、差 数 列 则 即 分 由 已 知 对 任 意 的 正 整 数 恒 有 当 时 得 当 时 分 当 时 不 等 式 可 化 为 令 高二质量监测联合调考数学参考答案第 页共页则 所 以 当 时 则 所 以 单 调 递 增 所 以 的 最 小 值 为 则 即 或 或 满 足 题 意 所 以 存 在 正 整 数 使 得 对 任 意 的 正 整 数 恒 有 分 证 明 当 时 则 分 当 时 单 调 递 减 当 时 单 调 递 增 分 所 以 故 分 解 令 由 得 则 分 令 则 当 时 为 增 函 数 所 以 即 分 令 则 当 时 单 调 递 减 当 时 单 调 递 增 所 以 分 故 当 时 有 个 解 即 有 个 零 点 则 的 取 值 范 围 为 分
