1、2018年河南省普通高中毕业班高考适应性练习文科数学一、选择题：本大题共12个小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1. 已知集合，则（ ）A. B. C. D. 【答案】C【解析】由一元二次不等式的解法可化简集合，又因为，所以，故选C.2. 若复数（是虚数单位），则（ ）A. B. C. D. 【答案】B【解析】根据复数除法的运算法则可得 ，所以可得其共轭复数，故选B.3. 下列说法中，正确的是（ ）A. 命题“若，则”的逆命题是真命题B. 命题“，”的否定是“，”C. 命题“或”为真命题，则命题“”和命题“”均为真命题D. 已知，则“”是“”的充分
2、不必要条件【答案】B【解析】对于选项A,逆命题为“若”，当m=0时，不成立，所以是假命题；对于选项B，特称命题的否定是正确的；对于选项C，命题“或”为真命题，则命题“”和命题“”至少有一个是真命题，不是全都是真命题，所以是假命题；对于选项D，“”是“”的必要不充分条件,所以是假命题.故选B.4. 在一组样本数据，（，不全相等）的散点图中，若所有样本点都在直线上，则这组样本数据的样本相关系数为（ ）A. -3 B. 0 C. -1 D. 1【答案】C【解析】因为所有样本点都在直线上，所以回归直线方程是，可得这两个变量是负相关，故这组样本数据的样本相关系数为负值，且所有样本点，都在直线上，则有相关
3、系数，故选C.5. 已知函数在点处的切线为，动点在直线上，则的最小值是（ ）A. 4 B. 2 C. D. 【答案】D【解析】由题得所以切线方程为 即，故选D.6. 执行如图所示的程序框图，则输出的值为（ ）A. 14 B. 13 C. 12 D. 11【答案】B【解析】运行程序:n=1,s=1,s=1,n=3,1s=n=5, s=n=7, ;s=,n=9, ;s=,n=11, ;s=,n=13,sn=13.故选B.7. 函数的图象与函数的图象（ ）A. 有相同的对称轴但无相同的对称中心B. 有相同的对称中心但无相同的对称轴C. 既有相同的对称轴也有相同的对称中心D. 既无相同的对称中心也无相
4、同的对称轴【答案】A【解析】试题分析：函数的对称轴为函数的对称轴为；当时，二者有相同的对称轴；同理，由三角函数的性质可得函数的对称中心为，函数的对称中心为，二者没有相同的对称中心考点：三角函数的对称轴，对称中心视频8. 三国时期我国的数学家赵爽曾创制了一幅“勾股圆方图”，用数形结合的方法给出了勾股定理的详细证明.如图所示的“勾股圆方图”中，四个相同的直角三角形与中间的小正方形拼成一个大正方形，其中直角三角形中较小的锐角满足，现在向该正方形区域内随机投掷一枚飞镖，则飞镖落在小正方形内的概率是（ ）A. B. C. D. 【答案】A【解析】由题得设直角三角形较短的直角边为3a,较长的直角边为4a,
5、斜边为5a，则小正方形的边长为4a-3a=a,所以飞镖落在小正方形内的概率是，故选A.9. 已知四棱锥的三视图如图所示，则四棱锥的五个面中面积的最大值是（ ）A. 3 B. 6 C. 8 D. 10【答案】C【解析】因为三视图复原的几何体是四棱锥，顶点在底面的射影是底面矩形的长边的中点，底面边长分别为，后面是等腰三角形，腰为，所以后面的三角形的高为，可得后面三角形的面积为，两个侧面面积为 ，前面三角形的面积为，底面矩形的面积是 ，四棱锥的五个面中面积最大的是前面三角形的面积，故选C.【方法点睛】本题利用空间几何体的三视图重点考查学生的空间想象能力和抽象思维能力，属于难题.三视图问题是考查学生空
6、间想象能力最常见题型，也是高考热点.观察三视图并将其“翻译”成直观图是解题的关键，不但要注意三视图的三要素“高平齐，长对正，宽相等”，还要特别注意实线与虚线以及相同图形的不同位置对几何体直观图的影响，对简单组合体三视图问题，先看俯视图确定底面的形状，根据正视图和侧视图，确定组合体的形状.10. 设，是双曲线：的两个焦点，是上一点，若，且的最小内角的大小为，则双曲线的渐近线方程是（ ）A. B. C. D. 【答案】B【解析】假设点P在双曲线的右支上，由题得.，所以最短边是最小角为.由余弦定理得，所以双曲线的渐近线方程为，故选B.11. 已知等差数列的前项和为，且，若数列 为递增数列，则实数的取
7、值范围为（ ）A. B. C. D. 【答案】D【解析】在等差数列中，由，得， ，其对称轴方程为，要使数列在内为递增数列，则，即，故选D.12. 定义域为的函数的图象的两个端点分别为，是图象上任意一点，其中 ，向量.若不等式恒成立，则称函数在上为“函数”.若函数在上为“函数”，则实数的取值范围是（ ）A. B. C. D. 【答案】B【解析】恒成立，即，因为向量，所以在线段上，由函数可得，直线的方程为，由是图象上任意一点，其中 ，由向量，可得 .所以 ，且，即的最大值为 ，故选B.【方法点睛】本题考查平面向量基本定理的应用、基本不等式求最值以及新定义问题，属于难题.新定义题型的特点是：通过给出
8、一个新概念，或约定一种新运算，或给出几个新模型来创设全新的问题情景，要求考生在阅读理解的基础上，依据题目提供的信息，联系所学的知识和方法，实现信息的迁移，达到灵活解题的目的.遇到新定义问题，应耐心读题，分析新定义的特点，弄清新定义的性质，按新定义的要求，“照章办事”，逐条分析、验证、运算，使问题得以解决.本题通过定义“函数”达到考查平面向量基本定理的应用、基本不等式求最值的目.二、填空题：本题共4小题，每小题5分. 13. 已知实数，满足不等式组，则的最小值为_【答案】【解析】由约束条件作可行域,如图， 由，得，平移，由图可知，当直线过可行域内的点时，直线轴上的截距最大，即最小，故答案为.【方
9、法点晴】本题主要考查线性规划中利用可行域求目标函数的最值，属简单题.求目标函数最值的一般步骤是“一画、二移、三求”：（1）作出可行域（一定要注意是实线还是虚线）；（2）找到目标函数对应的最优解对应点（在可行域内平移变形后的目标函数，最先通过或最后通过的顶点就是最优解）；（3）将最优解坐标代入目标函数求出最值.14. 已知点，向量，则_【答案】【解析】设，点，向量 ，解得， ，故答案为.15. 已知点是抛物线的焦点，是该抛物线上两点，则线段的中点的横坐标为_【答案】2【解析】抛物线准线方程为，由，可得，即，的中点的横坐标为，故答案为.16. 设函数的定义域为，若对于任意，当时，恒有，则称点为函数
10、图象的对称中心.研究函数的某一个对称中心，并利用对称中心的上述定义，可得到 的值为_【答案】【解析】当时， ，的对称中心为， ，故答案为.三、解答题：共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.第1721题为必考题，每个试题考生都必须作答.第22、23题为选考题，考生根据要求作答.17. 的内角，的对边分别为，面积为，已知.（1）求角；（2）若，求角.【答案】（1）；（2）或【解析】试题分析：（1）第（1）问 ，直接把和余弦定理代入已知等式化简即得A的值. (2)第（2）问，直接利用正弦定理先求出或，再求C的值.试题解析：（1），由余弦定理，得 ，整理得.又，.（2）在中，由正弦定理，得
11、，即.，或，或.18. 如图，在四棱锥中，底面是正方形，底面，分别是，的中点，且.（1）求证：平面；（2）求点到平面的距离.【答案】（1）见解析；（2）【解析】试题分析：（1）取中点，连接，因为，是，的中点，先证明平面，平面，可得平面，从而得平面；（2）先证明平面，可得是直角三角形，得到其面积，利用“等积变换”，由可得，从而可得结果.试题解析：（1）取中点，连接，因为，是，的中点，在与正方形中，所以平面，平面，所以平面平面，所以平面.（2）解：设点到平面的距离为，.平面，.，平面，.又，.19. 进入12月以来，某地区为了防止出现重污染天气，坚持保民生、保蓝天，严格落实机动车限行等一系列“管控
12、令”.该地区交通管理部门为了了解市民对“单双号限行”的赞同情况，随机采访了220名市民，将他们的意见和是否拥有私家车情况进行了统计，得到如下的列联表：赞同限行不赞同限行合计没有私家车9020110有私家车7040110合计16060220（1）根据上面的列联表判断，能否在犯错误的概率不超过0.001的前提下认为“是否赞同限行与是否拥有私家车”有关；（2）为了了解限行之后是否对交通拥堵、环境污染起到改善作用，从上述调查的不赞同限行的人员中按分层抽样抽取6人，再从这6人中随机抽出3名进行电话回访，求3人中至少抽到1名“没有私家车”人员的概率.附：.0.100.050.0250.0100.0050.
13、0012.7063.8415.0246.6357.87910.828【答案】（1）见解析；（2）【解析】试题分析：（1）由公式可得的观测值 ，与临界值比较，即可得结论；（2）根据分层抽样方法可得从“没有私家车”中抽取人，从“有私家车”中抽取人，利用列举法可得，再从这人中随机抽出名共有基本事件共个，其中人中至少抽到名“没有私家车”人员的事件有个，根据古典概型概率公式可得结果.试题解析：（1）的观测值 .所以不能在犯错误概率不超过0.001的前提下，认为“是否赞同限行与是否拥有私家车”有关.（2）设从“没有私家车”中抽取人，从“有私家车”中抽取人，由分层抽样的定义可知，解得，.在抽取的6人中，“没
14、有私家车”的2名人员记为，“有私家车”的4名人员记为，则所有的抽样情况如下：，.共20种.其中至少有1名“没有私家车”人员的情况有16种.记事件为至少抽到1名“没有私家车”人员，则.【方法点睛】本题主要考查分层抽样法的应用、古典概型概率公式以及独立性检验，属于难题.独立性检验的一般步骤：（1）根据样本数据制成列联表；（2）根据公式计算的值；(3) 查表比较与临界值的大小关系，作统计判断.（注意：在实际问题中，独立性检验的结论也仅仅是一种数学关系，得到的结论也可能犯错误.）20. 在平面直角坐标系中，已知椭圆：的离心率，分别为左、右焦点，过的直线交椭圆于，两点，且的周长为8.（1）求椭圆的方程；
15、（2）设过点的直线交椭圆于不同两点，.为椭圆上一点，且满足（为坐标原点），当时，求实数的取值范围.【答案】（1）；（2）【解析】试题分析：（1的周长为可得，由离心率，结合性质可得，从而可得椭圆的方程是；（2）的方程为，由，整理得.根据判别式大于零得，由 ，求出代入椭圆方程化简得，再利用弦长公式及可得，综上可得结果.试题解析：（1），.又，椭圆的方程是.（2）设，的方程为，由，整理得.由，得.， ，则， .由点在椭圆上，得，化简得. 又由，即，将，代入得，化简，得，则，. 由，得，联立，解得.或，即.21. 已知函数.（1）若在处取得极值，求的值；（2）若在上恒成立，求的取值范围.【答案】（1）
16、；（2）【解析】试题分析：（1），由在处取到极值，可得，.经检验，时，在处取到极小值；（2），令，讨论三种情况，分别利用导数研究函数的单调性，求出函数的最值，可得当时，不满足在上恒成立，时再分两种情况讨论可得时，在上恒成立，当时，根据二次函数的性质可得不满足题意，进而可得结果.试题解析：（1），在处取到极值，即，.经检验，时，在处取到极小值.（2），令，当时，在上单调递减.又，时，不满足在上恒成立.当时，二次函数开口向上，对称轴为，过.a.当，即时，在上恒成立，从而在上单调递增.又，时，成立，满足在上恒成立.b.当，即时，存在，使时，单调递减；时，单调递增，.又，故不满足题意.当时，二次函数开
17、口向下，对称轴为，在上单调递减，在上单调递减.又，时，故不满足题意.综上所述，.22. 已知直线：，曲线：.（1）求直线的直角坐标方程与曲线的普通方程；（2）设直线与曲线交于，两点，若，求实数的取值范围.【答案】（1），；（2）【解析】试题分析：（1）第（1）问 ，利用极坐标和直角坐标互化的公式把直线l的极坐标方程化成直角坐标方程，利用消参法把曲线C的参数方程化为普通方程.(2)第（2）问，先计算出弦长AB，再解不等式，即得实数m的取值范围.试题解析：（1）直线：，展开可得，化为直角坐标方程为，曲线：可化为.（2）曲线是以为圆心的圆，圆心到直线的距离，解得.实数的取值范围为.23. 已知函数，.（1）解不等式；（2）对于，使得成立，求的取值范围.【答案】（1）；（2）【解析】试题分析：（1）第（1）问 ，利用分类讨论解双绝对值不等式.(2)第（2）问，所以求出，再解不等式即可.试题解析：（1）由或或，解得或，的解集为.（2）当时，；.由题意，得，即，即，解得.的取值范围是.
