1、四川省攀枝花市第十五中学校2020届高三数学上学期第7次周考试题 理时间：120分钟 满分：150分 一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的1设集合，则（ ）A B C D2.已知（为虚数单位），则的共轭复数在复平面内对应的点位于（ ）（A）第一象限 （B）第二象限 （C）第三象限 （D）第四象限3若函数的定义域为R，则实数m的取值范围是 （ ）A B C D4已知，则的值为（ ）A B C D 5下列选项中，说法正确的是（ ）A命题“，”的否定为“，”B命题“在中，则”的逆否命题为真命题C若非零向量、满足，则与共线D设是公比为的等比数列，
2、则“”是“为递增数列”的充分必要条件6.执行如图所示的程序框图，若输出的，则判断框内的正整数的值为（ ） A.7 B. C. D.7.向量满足，且，则的夹角的余弦值为（ ） A. B. C. D. 8函数的零点所在区间为 （ ）A B C D9已知函数的最小正周期为，且其图像向左平移个单位后得到函数的图象，则函数的图象（ ）A关于直线对称 B关于直线对称C关于点对称 D关于点对称10已知为等比数列，是它的前项和，若，且与的等差中项为，则（ ）A29 B30 C31 D33 11与直线2x6y10垂直，且与曲线f(x)x33x21相切的直线方程是()A3xy20 B3xy20Cx3y20 Dx3
3、y2012已知函数是定义在实数集R上的奇函数，且当时，（其中是的导函数）恒成立若，则a，b，c的大小关系是（ ）A BC D二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，把答案填在答题卷相应的横线上13 计算: ；14如图，平行四边形中，是边上一点，为与的交点，且，若，则用表示 . 15已知yf(x)x2是奇函数，且f(1)1.若g(x)f(x)2，则g(1)_.16下面有五个命题：函数ysin4xcos4x的最小正周期是.终边在y轴上的角的集合是|，kZ在同一坐标系中，函数ysinx的图像和函数yx的图像有三个公共点把函数y3sin(2x)的图像向右平移得到y3sin2x的图像函数ysin(x)在
4、0，上是减函数其中，真命题的编号是_(写出所有真命题的编号)三、解答题：本大题共6小题，共70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤17(12分)在ABC中，内角A、B、C的对边分别为a、b、c，且a2b2c2bc.(1)求A；(2)设a，S为ABC的面积，求S3cos Bcos C的最大值，并指出此时B的值18(12分)已知数列an的前n项和为Sn，且（）求an通项公式；（）设，求数列bn前n项的和Tn 19(12分)如图1，在等腰梯形PDCB中，PBDC，PB=3，DC=1，DPB=45，DAPB于点A，将PAD沿AD折起，构成如图2所示的四棱锥PABCD，点M的棱PB上，且PM=MB
5、（1）求证：PD平面MAC；（2）若平面PAD平面ABCD，求二面角MACB的余弦值20(12分)已知椭圆C：1(ab0)的一个顶点为A(2,0)，离心率为.直线yk(x1)与椭圆C交于不同的两点M，N.(1)求椭圆C的方程；(2)当AMN的面积为时，求k的值21(12分)已知，函数，.（1）求的极小值；（2）若在上为单调增函数，求的取值范围；（3）设，若在（是自然对数的底数）上至少存在一个，使得成立，求的取值范围.请考生在下列题中任选一题作答；选修4-4：坐标系与参数方程选讲22（10分）已知直线l的参数方程为（t为参数），以坐标原点为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，椭圆C的极坐标方程
6、为2cos2+32sin2=12，其左焦点F在直线l上（1）若直线l与椭圆C交于A，B两点，求|FA|FB|的值；（2）求椭圆C的内接矩形周长的最大值选修4-5：不等式选讲23（10分）已知x0R使不等式|x1|x2|t成立（1）求满足条件的实数t的集合T；（2）若m1，n1，对tT，不等式log3mlog3nt恒成立，求mn的最小值攀枝花市第十五中学校高2020届高三第7次周考数学（理）答案一、选择题：ADBDC，BBBCC AA 二填空题：13 0； 14 15. -1； 16三解答题：17解(1)由余弦定理得cos A.又因为0A，所以A.(2)由(1)得sin A，又由正弦定理及a得S
7、absin Casin C3sin Bsin C，因此，S3cos Bcos C3(sin Bsin Ccos Bcos C)3cos(BC)所以，当BC，即B时，S3cos Bcos C取最大值3.18解：（）n=1时，a1=1；n2时，所以an=2n3（）由（）知得：=Tn=19证明：（1）连结BD，交AC于N，连结MN，依题意知ABCD，ABNCDN，PM=MB，在BPD中，MNPD，又PD平面MAC，MN平面MAC， PD平面MAC解：（2）平面PAD平面ABCD，平面PAD平面ABCD=AD，PAAD，PA平面PAD，PA平面PAD，又ADAB，从而PA，AD，AB两两垂直，以A为原
8、点，分别以AD，AB，AP为x，y，z轴，建立空间直角坐标系，依题意AP=AD=1，AB=2，又PM=MB，A（0，0，0），B（0，2，0），P（0，0，1），M（0，），C（1，1，0），=（0，0，1），=（0，），=（1，1，0），PA平面ABCD，=（0，0，1）是平面BAC的一个法向量，设=（x，y，z）是平面MAC的一个法向量，则，取x=1，得=（1，1，1），设二面角MACB的平面角为，则cos=，二面角MACB的余弦值为20(1)由题意得解得b.所以椭圆C的方程为1.(2)由得(12k2)x24k2x2k240.设点M，N的坐标分别为(x1，y1)，(x2，y2)，则y1k(
9、x11)，y2k(x21)，x1x2，x1x2.所以|MN|.又因为点A(2,0)到直线yk(x1)的距离d，所以AMN的面积为S|MN|d.由，化简得7k42k250，解得k1.21（1）由题意，所以时，；当时，.所以在上是减函数，在上是增函数，故.（2）因为，所以，由于在内为单调递增函数，所以在上恒成立，即在上恒成立，故，所以的取值范围是.（3）构造函数，当时，由得，所以在上不存在一个，使得.当时，.因为，所以，所以在上恒成立，故在上单调递增，所以要在上存在一个，使得，必须且只需，解得，故的取值范围是.另外：（3）当时，当时，由，得.令，则，所以在上递减，.综上，要在上存在一个，使得，必须
10、且只需.22解：（1）由椭圆C的极坐标方程为2cos2+32sin2=12，可得x2+3y2=12，即其左焦点为（-2，0）直线l消去参数t可得：xy=m，左焦点F在直线l上，直线l方程为：xy=2联立，解得A（，），B（，）那么|FA|FB|=（2）设椭圆在第一象限上一点P（acos，bsin），内接矩形周长为：L=4（acos+bsin）=4sin（+），最大值为4=4c由（1）可得c=，椭圆C的内接矩形周长的最大值为23解：（1）x0R使不等式|x1|x2|t成立，|x1|x2|的最大值大于或等于t，|x1|x2|x1（x2）|=1，当且仅当1x2时，取等号，故|x1|x2|的最大值为1，t1，故T=t|t1（2）m1，n1，对tT，不等式log3mlog3nt恒成立，log3mlog3n1又log3m+log3n=log3mn22=log39，mn9，故mn的最小值为9
