1、2022年福建省泉州市中考数学一检试卷一、选择题：本题共10小题，每小题4分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求。1下列二次根式中，最简二次根式是ABCD2若，则的值为ABCD3下列二次根式中，不能与合并的是ABCD4下列是必然事件的是A打开电视机，它正在播放篮球比赛B机选一注彩票，中百万大奖C从一个全部装有黑球的不透明袋子中摸出一个球恰好是黑球D抛掷一枚普通硬币10次，有9次正面朝上，第10次是正面5把方程化成的形式，则、的值是A3，12B，12C3，6D，66如图，直线，直线分别交、于点、，直线分别交、于点、，若，则等于ABCD7如图，在正六边形的内部以为边作正方形
2、，连接，则的值为ABCD18在如图所示的网格图中，若与是以点为位似中心的同侧位似图形，且其位似比为，则点的对应点的位置应是A点B点C点D点9我国古代数学著作九章算法比类大全有题如下：“方种芝麻斜种黍，勾股之田十亩无零数九十股差方为界，勾差十步分明许借问贤家如何取，多少黍田多少芝麻亩算的二田无误处，智能才华算中举”大意是：正方形田种芝麻，斜形（三角形）种黍，有一块直角三角形是10亩整股差步，勾差步请问黍田、芝麻各多少亩？亩平方步）A芝麻田3.75亩，黍田6.25亩B芝麻田3.25亩，黍田6.75亩C芝麻田3.70亩，黍田6.30亩D芝麻田3.30亩，黍田6.70亩10如图，在中，于点，的平分线交
3、于点，交于点若，则关于的一元二次方程的根的情况A有两个相等的实数根B有两个不相等的实数根C只有一个实数根D无实数根二、填空题：本题共6小题，每小题4分，共24分。11若二次根式有意义，则的取值范围是12一元二次方程的解是13已知斜坡的坡度，则斜坡的坡角是度14如图，在等腰直角三角形中，于点，中线与相交于点，则的值为 15将一副直角三角尺按如图所示放置，则的长为 16如图，在矩形中，点是边上的一个动点不与、重合），连接，过点作，交边于点，给出以下结论：若，则平分；若，则；在点运动的过程中，动点可能与点重合；在点从运动到的过程中，逐渐增大；其中正确的是 （写出正确结论的序号）三、解析题：本题共9小
4、题，共86分。解析应写出文字说明，证明过程或演算步骤。17计算：18 解方程：19我们知道：若一元二次方程的两根分别为，则，试利用上述知识解决下列问题：已知的两根分别为和，求代数式的值20为积极响应国家“双减”政策，鼓励教师积极参与课后服务工作，某市推出名师公益大课堂，为学生提供线上线下免费辅导，据统计，第一批公益课受益学生2万人次，第三批公益课受益学生2.42万人次（1）如果第二批、第三批公益课受益学生人次的增长率相同，求这个增长率；（2）如果按照（1）中的增长率，预计第四批公益课受益学生数将达到多少万人次？21在综合实践课上，某兴趣小组利用无人机航拍校园，已知无人机的飞行速度为，从处沿水平
5、方向飞行至处需，在地面测得处的仰角为，处的仰角为（图中所有点都在同一平面内）（1）求的距离；（2）求这架无人机的飞行高度22如图，在矩形中，点、分别是、的中点，连接（1）尺规作图：在上求作点，使得点关于的对称点恰好落在线段上（不写作法，保留作图痕迹）；（2）在（1）的条件下，求的值23节能灯质量可根据其正常使用寿命的时间来衡量，使用时间越长，表明质量越好，且使用时间大于5千小时的节能灯定为优质品，否则为普通品设节能灯的使用寿命时间为千小时，节能灯使用寿命类别如下：寿命时间（单位：千小时）节能灯使用寿命类别某生产厂家产品检测部门对、两种不同型号的节能灯做质量检测试验，各随机抽取部分产品作为样本，
6、并将得到的试验结果制作成如下图所示的扇形统计图和条形统计图：根据上述调查数据，解决下列问题：（1）现从生产线上随机抽取、两种型号的节能灯各1盏，求其中至少有1盏节能灯是优质品的概率；（2）工厂对节能灯实行“三包”服务，根据多年生产销售经验可知，每盏节能灯的利润（单位：元）与其使用时间（单位：千小时）的关系如下表：使用时间（单位：千小时）每盏节能灯的利润（单位：元）1020请从平均利润角度考虑，该生产厂家应选择多生产哪种节能灯比较合算，说明理由24如图1，在平面直角坐标系中，直线与轴、轴分别相交于、两点，点、，点是线段的中点，连接（1）求证：；（2）将沿着线段平移得到，如图2，当、三点共线时，求
7、点的坐标25在正方形中，点是边上的一个动点，点、在边上，且，、的延长线相交于点（1）如图1，当点与点重合时，求的度数；（2）如图2，当点与点不重合时，问：（1）中的度数是否发生变化，若有改变，请求出的度数，若不变，请说明理由；（3）在（2）的条件下，作于点，连接、，取的中点，连接，在点的运动过程中，求证：为定值2022年福建省泉州市中考数学一检试卷参考答案与试题解析一、选择题：本题共10小题，每小题4分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求。1【2022泉州一检】下列二次根式中，最简二次根式是ABCD【答案】B 【解析】、，所以不是最简二次根式，故不符合题意；、是最简二次
8、根式，故符合题意；、，所以不是最简二次根式，故不符合题意；、，所以不是最简二次根式，故不符合题意；故选：2【2022泉州一检】若，则的值为ABCD【答案】D【解析】，故选：3【2022泉州一检】下列二次根式中，不能与合并的是ABCD【答案】B【解析】、，不符合题意；、，符合题意；、，不符合题意；、，不符合题意故选：4【2022泉州一检】下列是必然事件的是A打开电视机，它正在播放篮球比赛B机选一注彩票，中百万大奖C从一个全部装有黑球的不透明袋子中摸出一个球恰好是黑球D抛掷一枚普通硬币10次，有9次正面朝上，第10次是正面【答案】C【解析】、打开电视机，它正在播放篮球比赛，是随机事件，故不符合题意
9、；、机选一注彩票，中百万大奖，是随机事件，故不符合题意；、从一个全部装有黑球的不透明袋子中摸出一个球恰好是黑球，是必然事件，故符合题意；、抛掷一枚普通硬币10次，有9次正面朝上，第10次是正面，是随机事件，故不符合题意；故选：5【2022泉州一检】把方程化成的形式，则、的值是A3，12B，12C3，6D，6【答案】C【解析】方程，变形得：，配方得：，即，可得，故选：6【2022泉州一检】如图，直线，直线分别交、于点、，直线分别交、于点、，若，则等于ABCD【答案】C 【解析】直线，故选：7【2022泉州一检】如图，在正六边形的内部以为边作正方形，连接，则的值为ABCD1【答案】D【解析】由题意
10、可知，故选：8【2022泉州一检】在如图所示的网格图中，若与是以点为位似中心的同侧位似图形，且其位似比为，则点的对应点的位置应是A点B点C点D点【答案】C 【解析】与是以点为位似中心的同侧位似图形，位似比为，点的对应点的位置应是点，故选：9【2022泉州一检】我国古代数学著作九章算法比类大全有题如下：“方种芝麻斜种黍，勾股之田十亩无零数九十股差方为界，勾差十步分明许借问贤家如何取，多少黍田多少芝麻亩算的二田无误处，智能才华算中举”大意是：正方形田种芝麻，斜形（三角形）种黍，有一块直角三角形是10亩整股差步，勾差步请问黍田、芝麻各多少亩？亩平方步）A芝麻田3.75亩，黍田6.25亩B芝麻田3.2
11、5亩，黍田6.75亩C芝麻田3.70亩，黍田6.30亩D芝麻田3.30亩，黍田6.70亩【答案】A【解析】根据题意知，则又，所以，芝麻田的面积为：（亩黍田的面积为：（亩综上所述，芝麻田3.75亩，黍田6.25亩故选：10【2022泉州一检】如图，在中，于点，的平分线交于点，交于点若，则关于的一元二次方程的根的情况A有两个相等的实数根B有两个不相等的实数根C只有一个实数根D无实数根【答案】D【解析】于点，作于点，则，为的平分线，即，在方程中，二次方程无实数根，故选：二、填空题：本题共6小题，每小题4分，共24分。11【2022泉州一检】若二次根式有意义，则的取值范围是【答案】【解析】由题意得：，
12、解得：，故答案为：12【2022泉州一检】一元二次方程的解是【答案】，【解析】，解得：，故答案为：，13【2022泉州一检】已知斜坡的坡度，则斜坡的坡角是 度【答案】30【解析】如图，在中，.故答案为3014【2022泉州一检】如图，在等腰直角三角形中，于点，中线与相交于点，则的值为 【答案】【解析】是等腰直角三角形，是斜边上的中线，是的中线，点是的重心，故答案为：15【2022泉州一检】将一副直角三角尺按如图所示放置，则的长为 【答案】【解析】过作于，故的长为，故答案为：16【2022泉州一检】如图，在矩形中，点是边上的一个动点不与、重合），连接，过点作，交边于点，给出以下结论：若，则平分；
13、若，则；在点运动的过程中，动点可能与点重合；在点从运动到的过程中，逐渐增大；其中正确的是 （写出正确结论的序号）【答案】【解析】如图，延长、交于，四边形是矩形，在和中，垂直平分，平分，故正确；，故正确；当点与重合时，设，则，由勾股定理得，整理得，方程无解，说明不存在，即点与不重合，故错误；由知，不变，点从运动到的过程中，逐渐减小，故错误，综上：正确的有，故答案为：三、解析题：本题共9小题，共86分。解析应写出文字说明，证明过程或演算步骤。17【2022泉州一检】计算：解：18【2022泉州一检】解方程：解：，或，19【2022泉州一检】我们知道：若一元二次方程的两根分别为，则，试利用上述知识解
14、决下列问题：已知的两根分别为和，求代数式的值解：把和分别代入方程得：，根据根与系数的关系得：，则原式20【2022泉州一检】为积极响应国家“双减”政策，鼓励教师积极参与课后服务工作，某市推出名师公益大课堂，为学生提供线上线下免费辅导，据统计，第一批公益课受益学生2万人次，第三批公益课受益学生2.42万人次（1）如果第二批、第三批公益课受益学生人次的增长率相同，求这个增长率；（2）如果按照（1）中的增长率，预计第四批公益课受益学生数将达到多少万人次？解：（1）设这个增长率为，依题意得：，解得：，（不合题意，舍去）答：这个增长率为（2）（万人次）答：如果按照（1）中的增长率，预计第四批公益课受益学
15、生数将达到2.662万人次21【2022泉州一检】在综合实践课上，某兴趣小组利用无人机航拍校园，已知无人机的飞行速度为，从处沿水平方向飞行至处需，在地面测得处的仰角为，处的仰角为（图中所有点都在同一平面内）（1）求的距离；（2）求这架无人机的飞行高度解：（1）的距离；（2）过作于，于，则，是等腰直角三角形，设，答：这架无人机的飞行高度为22【2022泉州一检】如图，在矩形中，点、分别是、的中点，连接（1）尺规作图：在上求作点，使得点关于的对称点恰好落在线段上（不写作法，保留作图痕迹）；（2）在（1）的条件下，求的值解：（1）如图，点即为所求；（2）由（1）知：是的垂直平分线，垂直平分，是等边三
16、角形，23【2022泉州一检】节能灯质量可根据其正常使用寿命的时间来衡量，使用时间越长，表明质量越好，且使用时间大于5千小时的节能灯定为优质品，否则为普通品设节能灯的使用寿命时间为千小时，节能灯使用寿命类别如下：寿命时间（单位：千小时）节能灯使用寿命类别某生产厂家产品检测部门对、两种不同型号的节能灯做质量检测试验，各随机抽取部分产品作为样本，并将得到的试验结果制作成如下图所示的扇形统计图和条形统计图：根据上述调查数据，解决下列问题：（1）现从生产线上随机抽取、两种型号的节能灯各1盏，求其中至少有1盏节能灯是优质品的概率；（2）工厂对节能灯实行“三包”服务，根据多年生产销售经验可知，每盏节能灯的
17、利润（单位：元）与其使用时间（单位：千小时）的关系如下表：使用时间（单位：千小时）每盏节能灯的利润（单位：元）1020请从平均利润角度考虑，该生产厂家应选择多生产哪种节能灯比较合算，说明理由解：（1）由扇形统计图可得：种型号的节能灯是优质品的概率是，由频数分布直方图可得：种型号的节能灯是优质品的概率是：，由此可知，优质与不优质是等可能事件，优质与不优质是等可能事件，现从生产线上随机抽取、两种型号的节能灯各1盏，会产生“优优”，“优普”，“普优”，“普普”四种情况，其中至少有1盏节能灯是优质品的概率是；（2）该生产厂家应选择多生产种节能灯比较合算，理由如下：由题意可得，一台种型号的节能灯的平均利
18、润为：（元，一台种型号的节能灯的平均利润为：（元，该生产厂家应选择多生产种节能灯比较合算24【2022泉州一检】如图1，在平面直角坐标系中，直线与轴、轴分别相交于、两点，点、，点是线段的中点，连接（1）求证：；（2）将沿着线段平移得到，如图2，当、三点共线时，求点的坐标解：（1）证明：（对于，当，则，当，则，点是线段的中点，点、，；（2）设直线的解析式为，、三点共线，的解析式，设直线的解析式为，设，25【2022泉州一检】在正方形中，点是边上的一个动点，点、在边上，且，、的延长线相交于点（1）如图1，当点与点重合时，求的度数；（2）如图2，当点与点不重合时，问：（1）中的度数是否发生变化，若有改变，请求出的度数，若不变，请说明理由；（3）在（2）的条件下，作于点，连接、，取的中点，连接，在点的运动过程中，求证：为定值解：（1），与重合，（2）不变理由如下：如图所示，连接，取中点，连接，在正方形中，有：，又，为等腰直角三角形又，分别是，的中点，（3）如图所示，取中点，连接，由题意可得，为等腰直角三角形，为中点，设，则，分别是，的中点，又，又为等腰直角三角形，为定值
