1、课时规范练20两角和与差的三角函数公式基础巩固组1.(2021重庆八中高三月考)sin 245sin 125+sin 155sin 35的值是()A.-32B.-12C.12D.322.(2021湖北武汉高三月考)若0,2,sin =13,则tan 2=()A.427B.-427C.24D.2273.(2021辽宁锦州高三月考)sin65-sin35cos30cos35=()A.-12B.-32C.12D.324.(2021重庆云阳高三月考)已知sin6-=33,则cos2+2 0183=()A.23B.13C.-23D.-135.(2021山东枣庄高三期末)若4,且3cos 2=4sin4-
2、,则sin 2的值等于()A.19B.-19C.79D.-796.(2021四川成都七中高三期中)已知A+B=3,则tan A+tan B+3tan Atan B的值等于()A.-3B.3C.0D.1-37.(2021山东淄博高三期中)已知sin(+)=sin -sin ,若=3,且(0,),则=()A.23B.2C.3D.68.(多选)(2021吉林实验中学高三期中)下列各式中值为12的是()A.2sin 75cos 75B.1-2sin212C.sin 45cos 15-cos 45sin 15D.tan 20+tan 25+tan 20tan 259.(2021河南平顶山高三月考)若co
3、s2cos+sin=cos(+),则tan4-2=.10.(2021山西运城高三模拟)tan ,tan4-是方程x2+ax-3=0的两个根,则a=.11.已知tan =13,0,2,1-sin =cos 2,2,.(1)求tan4+及sin 的值;(2)求cos(-)的值.综合提升组12.(2021全国甲,理9)若0,2,tan 2=cos2-sin,则tan =()A.1515B.55C.53D.15313.(2021湖南岳阳高三期末)已知sin-3=-3cos-6,则sin 2的值是()A.23B.437C.-23D.-43714.(2021江苏南京外国语学校高三模拟)已知3cos(2+)
4、+5cos =0,则tan(+)tan =()A.4B.4C.-4D.115.(2021辽宁锦州高三期中)若sin -sin =32,cos -cos =12,则cos(-)的值为.16.(2021山东省实验中学高三月考)已知,0,2,且tan =cos1+sin,则sin(+2)=.创新应用组17.(2021陕西西安高三月考)已知-22,2tan =tan 2,tan(-)=-8,则sin =()A.-53B.255C.53D.-25518.(2021江苏南京一中高三期末)若sin 160+tan 20+cos 70=3,则实数的值为()A.3B.32C.2D.4课时规范练20两角和与差的三
5、角函数公式1.B解析 原式=sin(270-25)sin(90+35)+sin(180-25)sin 35=-cos 25cos 35+sin 25sin 35=-cos(25+35)=-cos 60=-12.2.A解析 因为0,2,sin =13,所以cos =1-sin2=223,所以tan =sincos=24,故tan 2=2tan1-tan2=427,故选A.3.C解析 sin65-sin35cos30cos35=sin(35+30)-sin35cos30cos35=cos35sin30cos35=12.4.D解析 cos2+2 0183=cos2+672+23=cos2+23=co
6、s2+3=2cos2+3-1=2sin26-1=2332-1=-13.5.B解析 由已知得3(cos +sin )(cos -sin )=22(cos -sin ),所以cos +sin =223,两边平方得1+sin 2=89,故sin 2=-19.故选B.6.B解析 tan A+tan B+3tan Atan B=tan(A+B)(1-tan Atan B)+3tan Atan B=tan3(1-tan Atan B)+3tan Atan B=3-3tan Atan B+3tan Atan B=3.7.A解析 当=3时,sin3+=sin3-sin ,所以32sin +32cos =32,
7、即sin+6=12.因为(0,),所以6+60,所以sin =12.(2)因为tan =sincos=13,且sin2+cos2=1,解得sin2=110,cos2=910.因为0,2,所以sin 0,cos 0,所以sin =1010,cos =31010.因为sin =12,2,所以cos =-1-sin2=-1-(12)2=-32.故cos(-)=cos cos +sin sin =31010-32+101012=10-33020.12.A解析由题意sin2cos2=cos2-sin,2sincos1-2sin2=cos2-sin,因为0,2,所以cos 0,所以2sin1-2sin2=
8、12-sin,解得sin =14,则cos =1-142=154,所以tan =1515.13.D解析 sin-3=-3cos-6,即12sin -32cos =-332cos +12sin ,整理得2sin =-3cos ,tan =-32.故sin 2=2sin cos =2sincossin2+cos2=2tantan2+1=2(-32)(-32)2+1=-437.14.C解析 由已知得3cos(+)+5cos(+)-=0,因此3cos(+)cos -3sin(+)sin +5cos(+)cos +5sin(+)sin =0,整理得8cos(+)cos +2sin(+)sin =0,因此
9、sin(+)sin =-4cos(+)cos ,于是sin(+)cos(+)sincos=-4,即tan(+)tan =-4.15.12解析 由sin -sin =32,cos -cos =12,得sin2+sin2-2sin sin =34,cos2+cos2-2cos cos =14,以上两式相加得2-2(sin sin +cos cos )=1,所以sin sin +cos cos =12,故cos(-)=12.16.1解析 由题意tan =cos1+sin=sincos,cos cos =sin +sin sin ,sin =cos cos -sin sin =cos(+).,0,2,
10、sin 0,cos(+)0,+0,2,+(+)=2,sin(+2)=1.17.D解析 tan =tan(-)+=tan(-)+tan1-tan(-)tan=-8+tan1+8tan.因为tan 2=2tan1-tan2,2tan =tan 2,所以2tan1-tan2=2-8+tan1+8tan,整理可得tan3=-8,所以tan =-2.又因为-22,所以-20,由sincos=-2,sin2+cos2=1,可得sin2=45,cos2=15.因为sin 0,所以sin =-255,故选D.18.A解析 因为sin 160+tan 20+cos 70=3,即sin(180-20)+tan 20+cos(90-20)=3,所以sin 20+sin20cos20+sin 20=3,所以sin 20cos 20+sin 20+sin 20cos 20=3cos 20,即(+1)sin 20cos 20=3cos 20-sin 20=232cos 20-12sin 20=2sin(60-20)=2sin 40,所以+12sin 40=2sin 40,所以+12=2,则=3.故选A.
