1、课时规范练18任意角、弧度制及三角函数的概念基础巩固组1.(2021湖北十堰高三月考)如图,被称为“天津之眼”的天津永乐桥摩天轮,是一座跨河建造、桥轮合一的摩天轮.假设“天津之眼”旋转一周需30分钟,且是匀速转动的,则经过5分钟,点B转过的角的弧度是()A.6B.3C.23D.562.(2021河南南阳高三月考)已知p:角的终边在直线y=3x上,q:=k+3(kZ),那么p是q的()A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件3.(2021山东泰安高三月考)已知是第二象限角,则下列选项中一定正确的是()A.cos 20B.tan 20D.sin 2tan20B.si
2、n 20C.cos 20D.tan 2011.(2021四川绵阳高三月考)已知角的终边绕原点O逆时针旋转2后,得到角的终边,角的终边过点P(8,-m),且cos =245m,则tan 的值为()A.34B.-34C.-43D.4312.设点P是以原点为圆心的单位圆上的一个动点,它从初始位置P0(0,1)出发,沿单位圆顺时针方向旋转角02后到达点P1,然后继续沿单位圆顺时针方向旋转角3到达点P2,若点P2的纵坐标是-12,则点P1的坐标是.创新应用组13.(2021安徽合肥高三三模)在平面直角坐标系中,已知点P(cos t,sin t),A(2,0),当t由3变化到23时,线段AP扫过形成图形的
3、面积等于()A.2B.3C.6D.1214.(2021河北石家庄高三模拟)在平面直角坐标系中,角的顶点为坐标原点,始边与x轴的正半轴重合,若0,点P1-tan212,2tan12在角的终边上,则角=.(用弧度表示)课时规范练18任意角、弧度制及三角函数的概念1.B解析 由题意可知,点B转过的角的弧度是5302=3,故选B.2.C解析 角的终边在直线y=3x上,则=2k+3(kZ)或=2k+3=(2k+1)+3(kZ),即=k+3(kZ),故p是q的充要条件.故选C.3.C解析 因为是第二象限角,所以2k+22k+(kZ),则4k+24k+2(kZ),所以2为第三或第四象限角或终边在y轴负半轴上
4、,故选项A不一定正确;tan 2可能不存在,故选项B不一定正确;又k+42k+2(kZ),即2是第一象限或第三象限角,故选项C正确,选项D不一定正确.故选C.4.A解析 设OA=R,OD=r,圆心角是,则r=103,(r+10)=10,R-r=10,解得R=15,r=5,=23,所以阴影部分的面积为121015-1035=2003.故选A.5.B解析 根据三角函数的定义可得x0=cos ,y0=sin ,又cos-4=33,所以x0y0=sin cos =12sin 2=12cos2-2=12cos2-2=122cos2-4-1=-16,故选B.6.A解析 设点A-35,45所在的终边角为,则
5、点B所在终边角为+4,设点B的横坐标为x,则x=cos+4=cos cos4-sin sin4,又因为cos =-35,sin =45,所以x=-7210.故选A.7.BC解析 对于A选项,-76=56-2,且56为第二象限角,故-76为第二象限角,故A错误;对于B选项,扇形的半径为r=3=3,因此该扇形的面积为S=123=32,故B正确;对于C选项,由三角函数的定义可得cos =-332+42=-35,故C正确;对于D选项,取=6,则2=3,2为锐角,故D错误.故选BC.8.58解析 因为P(-1,3)为角终边上的一点,所以tan =-3,而sin-2cos3sin+cos=tan-23ta
6、n+1=-3-23(-3)+1=58.9.12解析 设扇形的半径为r,则扇形的面积为12r2,在RtPOB中,PB=rtan ,则POB的面积为12r2tan ,由题意得12r2tan =212r2,即tan =2,所以tan=12.10.C解析 正十七边形内角和为(17-2)=15,故=1517.因为34,故0sin 22,而-1cos -22,故sin +cos 0,故A错误;因为3222,故sin 20,tan 20,化简可得(5m)2=9(64+m2),解得m=6.tan =-68=-34,tan =tan+2=-1tan,所以tan =43.故选D.12.32,12解析 初始位置P0
7、(0,1)在2的终边上,P1所在射线对应的角为2-,P2所在射线对应的角为6-.由题意可知,sin6-=-12,又6-3,6,则6-=-6,解得=3.P1所在的射线对应的角为2-=6,由任意角的三角函数的定义可知,点P1的坐标是cos6,sin6,即点P1的坐标是32,12.13.C解析 当t=3时,设点P在B12,32处,当t=23时,设点P在C-12,32处,如图所示.线段AP扫过形成图形为坐标系中的阴影部分.因为BCx轴,所以SCOA=SBOA,则SCOD=SBDA,所以线段AP扫过形成图形的面积为扇形BOC的面积12123=6.故选C.14.6解析 因为点P1-tan212,2tan12在角的终边上,所以由三角函数的定义知tan =2tan121-tan212=tan212=tan6=33.又0,所以=6.
