1、章末检测(二)一元二次函数、方程和不等式(时间：120分钟满分：150分)一、单项选择题(本大题共8小题，每小题5分，共40分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)1不等式x22x的解集是()Ax|x2Bx|x2Cx|0x2 Dx|x0或x2解析：选D由x22x得x(x2)0，解得x0或x2，故选D.2若Aa23ab，B4abb2，则A，B的大小关系是()AAB BABCAB DAB解析：选BABa23ab(4abb2)b20，AB.3不等式组的解集为()Ax|1x1 Bx|0x3Cx|0x1 Dx|1x3解析：选C由得所以0x1，即不等式组的解集为x|0x1，故选C.4已知2a
2、10的解集是()Ax|xa Bx|x5a或xaCx|ax5a Dx|5axa解析：选A方程x24ax5a20的两根为a，5a.因为2a10，所以a5a.结合二次函数yx24ax5a2的图象，得原不等式的解集为x|xa，故选A.5已知a，b，cR，则下列说法中错误的是()Aabac2bc2 B.，c0ab3，ab0b2，ab0b可得ac2bc2，故A中说法正确；对于B，由，得0，当c0时，有ab0，则ab3，ab0，a3b3两边同乘，得到，b2，ab0，a2b2两边同乘，得到，不一定有，故D中说法错误故选D.6若关于x的一元二次不等式x2mx10的解集为R，则实数m的取值范围是()Am2或m2
3、B2m2Cm2 D2m0的解集为，则下列结论正确的是()Aa0 Bb0Cc0 Dabc0解析：选BCD因为不等式ax2bxc0的解集为，故相应的二次函数yax2bxc的图象开口向下，所以a0，故A错误；易知2和是关于x的方程ax2bxc0的两个根，则有210，又a0，c0，故B、C正确；因为1，所以ac0，又b0，所以abc0，故D正确故选B、C、D.10下列结论中正确的有()A若a，b为正实数，ab，则a3b3a2bab2B若a，b，m为正实数，ab，则，则abD当x0时，x的最小值为2解析：选ACD对于A，a，b为正实数，ab，a3b3(a2bab2)(ab)2(ab)0，a3b3a2ba
4、b2，故A正确；对于B，若a，b，m为正实数，a0，则，故B错误；对于C，若，则ab，故C正确；对于D，当x0时，x的最小值为2，当且仅当x时取等号，故D正确故选A、C、D.11下列各式中，最大值是的是()Ayx2 Byx(0x1)Cy Dyx(x2)解析：选BCA中，yx22，因此式子无最大值；B中，y2x2(1x2)，y0，0y，当且仅当x时y取到最大值；C中，当x0时，y0，当x0时，y，当且仅当x1时y取到最大值；D中，yxx22222(x2)(当且仅当x0时取等号)，无最大值，故选B、C.12某文具店购进一批新型台灯，若按每盏台灯15元的价格销售，每天能卖出30盏，若售价每提高1元，
5、则日销售量将减少2盏为了使这批台灯每天获得400元以上(不含400)的销售收入，则这批台灯的售价x(元)的取值可以是()A10 B15C16 D20解析：选BC设这批台灯的售价定为x元，x15，则30(x15)2x400，即x230x2000，因为方程 x230x2000的两根分别为x110，x220，所以x230x2000的解集为x|10x20，又因为x15，所以15xb，ab同时成立，则ab应满足的条件是_解析：因为ab，所以0.又ab，即ab0，所以0，从而ab(ab1)0，所以ab0.答案：ab014一个大于50小于60的两位数，其个位数字b比十位数字a大2.则这个两位数为_解析：由题
6、意知解得4a0的解集为x|x1，则ab_，一元一次不等式axb0的解集为_解析：由题意知，3和1是方程x2axb0的两根，所以解得故ab1.不等式axb0即为2x30，所以x0；(2)x(3x)x(x2)1.解：(1)原不等式可化为2x23x20，所以(2x1)(x2)0，故原不等式的解集是.(2)原不等式可化为2x2x10.所以(2x1)(x1)0，故原不等式的解集为.18(本小题满分12分)当p，q都为正数且pq1时，试比较代数式(pxqy)2与px2qy2的大小解：(pxqy)2(px2qy2)p(p1)x2q(q1)y22pqxy.因为pq1，所以p1q，q1p，所以(pxqy)2(p
7、x2qy2)pq(x2y22xy)pq(xy)2.因为p，q都为正数，所以pq(xy)20，因此(pxqy)2px2qy2，当且仅当xy时等号成立19(本小题满分12分)已知关于x的方程x22xa0.当a为何值时，(1)方程的一个根大于1，另一个根小于1?(2)方程的一个根大于1且小于1，另一个根大于2且小于3?解：(1)已知方程的一个根大于1，另一个根小于1，结合二次函数yx22xa的图象(如图所示)知，当x1时，函数值小于0，即122a0，所以a1.因此a的取值范围是a|a1(2)由方程的一个根大于1且小于1，另一个根大于2且小于3，结合二次函数yx22xa的图象(如图所示)知，x取1，3
8、时函数值为正，x取1，2时函数值为负，即解得3a0.因此a的取值范围是a|3a0，b0且1.(1)求ab的最小值；(2)求ab的最小值解：(1)因为a0，b0且1，所以2 2，则21，即ab8，当且仅当即时取等号，所以ab的最小值是8.(2)因为a0，b0且1，所以ab(ab)332 32，当且仅当即时取等号，所以ab的最小值是32.21(本小题满分12分)设yax2(1a)xa2.(1)若不等式y2对一切实数x恒成立，求实数a的取值范围；(2)解关于x的不等式ax2(1a)xa2a1(aR)解：(1)ax2(1a)xa22对于一切实数x恒成立等价于ax2(1a)xa0对于一切实数x恒成立当a
9、0时，不等式可化为x0，不满足题意；当a0时，由题意得解得a.所以实数a的取值范围是.(2)不等式ax2(1a)xa2a1等价于ax2(1a)x10.当a0时，不等式可化为x1，所以不等式的解集为x|x0时，不等式可化为(ax1)(x1)0，此时1，所以不等式的解集为；当a0时，不等式可化为(ax1)(x1)0，当a1时，1，不等式的解集为x|x1；当1a1，不等式的解集为；当a1时，1，不等式的解集为.综上所述，当a1时，不等式的解集为；当a1时，不等式的解集为x|x1；当1a0时，不等式的解集为；当a0时，不等式的解集为x|x0时，不等式的解集为.22(本小题满分12分)某企业准备投入适当
10、的广告费对某产品进行促销，在一年内预计销售量Q(万件)与广告费x(万元)之间的关系式为Q(x0)已知生产此产品的年固定投入为3万元，每生产1万件此产品仍需再投入32万元，若该企业产能足够，生产的产品均能售出，且每件销售价为“年平均每件生产成本的150%”与“年平均每件所占广告费的50%”之和(1)试写出年利润W(万元)与年广告费x(万元)的关系式；(2)当年广告费投入多少万元时，企业年利润最大？最大年利润为多少？解：(1)由题意可得，每年产品的生产成本为(32Q3)万元，每万件销售价为万元，年销售收入为Q(32Q3)x，W(32Q3)x(32Q3)x(32Q3)x(32Q3x)(x0)(2)由(1)得，W50.x11，28，W42，当且仅当，即x7时，W有最大值42，即当年广告费投入7万元时，企业年利润最大，最大年利润为42万元
