1、专题38 数列中的通项公式 一、题型选讲题型一 、由的关系求通项公式例1、（2020届山东省烟台市高三上期末）已知数列的前项和满足，且.求数列的通项公式；例2、（2020届山东省枣庄、滕州市高三上期末）已知等比数列满足成等差数列，且；等差数列的前n项和.求：（1）；例3、（2020届山东省德州市高三上期末）已知数列的前项和为，且，.求数列的通项公式；题型二、由的递推关系求通项公式例3、【2019年高考全国II卷理数】已知数列an和bn满足a1=1，b1=0，.（1）证明：an+bn是等比数列，anbn是等差数列；（2）求an和bn的通项公式.例4、（2020届山东省德州市高三上期末）对于数列，
2、规定为数列的一阶差分数列，其中，对自然数，规定为数列的阶差分数列，其中.若，且，则数列的通项公式为（ ）ABCD例5、【2019年高考天津卷理数】设是等差数列，是等比数列已知（）求和的通项公式；（）设数列满足其中（i）求数列的通项公式；题型三、新定义题型中通项公式的求法例6、【2020年高考江苏】已知数列的首项a1=1，前n项和为Sn设与k是常数，若对一切正整数n，均有成立，则称此数列为“k”数列（1）若等差数列是“1”数列，求的值；（2）若数列是“”数列，且，求数列的通项公式；例7、【2019年高考北京卷理数】已知数列an，从中选取第i1项、第i2项、第im项（i1i2im），若，则称新数列
3、为an的长度为m的递增子列规定：数列an的任意一项都是an的长度为1的递增子列（1）写出数列1，8，3，7，5，6，9的一个长度为4的递增子列；（2）已知数列an的长度为p的递增子列的末项的最小值为，长度为q的递增子列的末项的最小值为若pq，求证：；（3）设无穷数列an的各项均为正整数，且任意两项均不相等若an的长度为s的递增子列末项的最小值为2s1，且长度为s末项为2s1的递增子列恰有2s-1个（s=1，2，），求数列an的通项公式二、达标训练1、（2020届浙江省温州市高三4月二模）已知数列满足：)若正整数使得成立，则（ ）A16B17C18D192、（2020届山东省潍坊市高三上学期统考
4、）设数列的前项和为，且，在正项等比数列中， 求和的通项公式；3、（2020届山东省日照市高三上期末联考）已知数列满足：.（1）证明数列是等比数列，并求数列的通项；4、（2020山东省淄博实验中学高三上期末）已知数列的各项均为正数，对任意，它的前项和满足，并且，成等比数列.求数列的通项公式；5、（2020届山东师范大学附中高三月考）设等差数列前项和为，满足，.（1）求数列的通项公式；（2）设数列满足，求数列的通项公式6、（2020浙江温州中学3月高考模拟）已知各项均为正数的数列的前项和为，且，（，且）求数列的通项公式；7、【2019年高考浙江卷】设等差数列的前n项和为，数列满足：对每个成等比数列（1）求数列的通项公式；8、【2019年高考江苏卷】定义首项为1且公比为正数的等比数列为“M数列”.（1）已知等比数列an满足：，求证:数列an为“M数列”；（2）已知数列bn满足:，其中Sn为数列bn的前n项和求数列bn的通项公式；
