1、专题12 圆锥曲线中的三角形问题一、题型选讲题型一 、由面积求参数或点坐标等问题例1、（2020浙江学军中学高三3月月考）抛物线（）的焦点为F，直线l过点F且与抛物线交于点M，N（点N在轴上方），点E为轴上F右侧的一点，若，则（ ）A1B2C3D9例2、（2020浙江高三）如图，过椭圆的左、右焦点F1，F2分别作斜率为的直线交椭圆C上半部分于A，B两点，记AOF1，BOF2的面积分别为S1，S2，若S1：S27：5，则椭圆C离心率为_例3、【2020年高考江苏】在平面直角坐标系xOy中，已知椭圆的左、右焦点分别为F1，F2，点A在椭圆E上且在第一象限内，AF2F1F2，直线AF1与椭圆E相交于
2、另一点B（1）求的周长；（2）在x轴上任取一点P，直线AP与椭圆E的右准线相交于点Q，求的最小值；（3）设点M在椭圆E上，记与的面积分别为S1，S2，若，求点M的坐标题型二、与面积有关的最值问题例4、（2020浙江温州中学高三3月月考）过点斜率为正的直线交椭圆于，两点.，是椭圆上相异的两点，满足，分别平分，.则外接圆半径的最小值为（ ）ABCD例5、【2020年新高考全国卷】已知椭圆C：过点M（2，3）,点A为其左顶点，且AM的斜率为，（1）求C的方程；（2）点N为椭圆上任意一点，求AMN的面积的最大值.例6、【2019年高考全国卷理数】已知点A(2，0)，B(2，0)，动点M(x，y)满足直
3、线AM与BM的斜率之积为.记M的轨迹为曲线C.（1）求C的方程，并说明C是什么曲线；（2）过坐标原点的直线交C于P，Q两点，点P在第一象限，PEx轴，垂足为E，连结QE并延长交C于点G.（i）证明：是直角三角形；（ii）求面积的最大值.例7、（2020届浙江省温丽联盟高三第一次联考）已知，是椭圆的左右焦点，且椭圆的离心率为，直线与椭圆交于，两点，当直线过时周长为8.（）求椭圆的标准方程；（）若，是否存在定圆，使得动直线与之相切，若存在写出圆的方程，并求出的面积的取值范围；若不存在，请说明理由.例8、（2020届浙江省十校联盟高三下学期开学）如图，已知抛物线的焦点为，准线为，过点的直线交抛物线于
4、，两点，点在准线上的投影为，若是抛物线上一点，且.（1）证明：直线经过的中点；（2）求面积的最小值及此时直线的方程.二、达标训练1、（2020届浙江省杭州市高三3月模拟）设是椭圆的两个焦点，是C上一点，且满足的面积为则的取值范围是_.2、【2018年高考全国I理数】已知双曲线，为坐标原点，为的右焦点，过的直线与的两条渐近线的交点分别为，若为直角三角形，则AB3CD43、（2020届浙江省宁波市鄞州中学高三下期初）已知抛物线：和直线：，是直线上一点，过点做抛物线的两条切线，切点分别为，是抛物线上异于，的任一点，抛物线在处的切线与，分别交于，则外接圆面积的最小值为_.4、（2020届浙江省嘉兴市5月模拟）设点为抛物线上的动点，是抛物线的焦点，当时，（1）求抛物线的方程；（2）过点作圆：的切线，分别交抛物线于点当时，求面积的最小值5、（2020届浙江省绍兴市4月模拟）如图，已知点，抛物线的焦点为线段中点.（1）求抛物线的方程；（2）过点的直线交抛物线于两点，过点作抛物线的切线，为切线上的点，且轴，求面积的最小值.6、（2020届浙江省台州市温岭中学3月模拟）如图，已知抛物线的焦点为.若点为抛物线上异于原点的任一点，过点作抛物线的切线交轴于点，证明：.，是抛物线上两点，线段的垂直平分线交轴于点 (不与轴平行)，且.过轴上一点作直线轴，且被以为直径的圆截得的弦长为定值，求面积的最大值.
