1、鸡泽一中高三（文科）数学第一次周测 一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分）1、设集合A，B，则AB等于()A(3，1) B(3,5 C(3,5 D(1,3)2、已知i是虚数单位,若复数z满足,则=( )A -2i B 2i C -2 D 23、已知命题p：命题q：若,则a0，则关于x的函数g(x)f(x)的零点个数为()A1 B2 C0 D0或2二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）13、已知,则向量与的夹角是_.14、若直线过点（1,2）,则2a+b的最小值为 15、已知f(x)是定义在R上的偶函数,且f(x+4)=f(x-2).若当时,则f(919)= .16、已
2、知函数f(x)ln xa，若f(x)x2在(1，)上恒成立，则实数a的取值范围是_三、解答题（本大题共6小题，共70分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）17、在中，内角所对应的边分别为a,b,c，已知.()求B； ()若，求sinC的值.18、已知是等比数列，前n项和为，且.()求的通项公式；()若对任意的是和的等差中项，求数列的前2n项和.19、我国是世界上严重缺水的国家，某市为了制定合理的节水方案，对居民用水情况进行了调查，通过抽样，获得了某年100位居民每人的月均用水量（单位：吨），将数据按照0,0.5）， 0.5,1），4,4.5分成9组，制成了如图所示的频率分布直方图。（I）求
3、直方图中的a值；（II）在用水在3.5，4.5吨的人中，随机抽取两人进行试卷调查，求两人均来自3.5，4）吨区间的概率；（）估计居民月均用水量的中位数。20、如图，在四棱锥P-ABCD中，PC平面ABCD，（I）求证：；（II）求证：；（III）设点E为AB的中点，在棱PB上是否存在点F，使得平面?说明理由.21、设函数（I）求曲线在点处的切线方程；（II）设，若函数有三个不同零点，求c的取值范围；（III）求证：是有三个不同零点的必要而不充分条件.22、在直角坐标系中，曲线的参数方程为（为参数），以坐标原点为极点，轴正半轴为极轴建立极坐标系，曲线的极坐标方程是.（）直接写出的普通方程和极坐标
4、方程，直接写出的普通方程；（）点在上，点在上，求的最小值.鸡泽一中高三数学（文）答案1-5、DABAB 6-12、BBCCB AC 13、 14、8 15、6 16、-1,+)12C因为函数g(x)f(x)，可得x0，所以g(x)的零点跟xg(x)的非零零点是完全一样的，故我们考虑xg(x)xf(x)1的零点，由于当x0时，f(x)0，当x0时，(xg(x)(xf(x)xf(x)f(x)x(f(x)0，在(0，)上，函数xg(x)是增加的又f(x)在R上可导，当x(0，)时，函数xg(x)xf(x)11恒成立，因此，在(0，)上，函数xg(x)xf(x)1没有零点当x0时，因为(xg(x)(x
5、f(x)xf(x)f(x)x(f(x)1恒成立，故函数xg(x)在 (，0)上无零点综上可得，函数g(x)f(x)在R上的零点个数为0.17、解析：（）解：在中，由，可得，又由得，所以，得；（）解：由得，则，所以18、（）解：设数列的公比为，由已知有，解之可得，又由知，所以，解之得，所以.（）解：由题意得，即数列是首项为，公差为的等差数列.设数列的前项和为，则19、（）由频率分布直方图，可知：月用水量在0,0.5的频率为0.080.5=0.04.同理，在0.5,1)，(1.5,2，2,2.5)，3,3.5)，3.5,4)，4,4.5)等组的频率分别为0.08，0.21，0.25,0.06，0.
6、04，0.02.由1(0.04+0.08+0.21+.025+0.06+0.04+0.02)=0.5a+0.5a，解得a=0.30.（）0.4（）设中位数为x吨.因为前5组的频率之和为0.04+0.08+0.15+0.21+0.25=0.730.5，而前4组的频率之和为0. 04+0.08+0.15+0.21=0.480.5所以2x2.5.由0.50（x2）=0.50.48，解得x=2.04.故可估计居民月均用水量的中位数为2.04吨.20、 解：（I）因为平面，所以又因为，所以平面（II）因为，所以因为平面，所以所以平面所以平面平面（III）棱上存在点，使得平面证明如下：取中点，连结，又因为为的中点，所以又因为平面，所以平面 21、解：（I）由，得因为，所以曲线在点处的切线方程为（II）当时，所以令，得，解得或与在区间上的情况如下：所以，当且时，存在，使得由的单调性知，当且仅当时，函数有三个不同零点（III）当时，此时函数在区间上单调递增，所以不可能有三个不同零点当时，只有一个零点，记作当时，在区间上单调递增；当时，在区间上单调递增所以不可能有三个不同零点综上所述，若函数有三个不同零点，则必有故是有三个不同零点的必要条件当，时，只有两个不同零点，所以不是有三个不同零点的充分条件因此是有三个不同零点的必要而不充分条件22、 （1）: :x+y-4=0(2)
