1、17. 端点效应及应用例1已知函数(1)若=0，求的单调区间；(2)若当时，求的取值范围【解析】(1)=0时，当时，；当时，所以在上单调递减，在上单调递增(2)解法一：依题意知，由(1)知，当且仅当时等号成立所以，从而当，即时，而，于是当时，由得从而当时，所以当时，而，所以当时，综上可知，的取值范围为原解在处理第(2)问时较难想到，现利用洛必达法则解答如下：解法二：当时，对任意实数，均在；当时，等价于令，则令，则，知在上为增函数，知在上为增函数，所以，在上为增函数由洛必达法则知，故综上可知，的取值范围为例2当，且时，恒成立，求的取值范围【解析】分离参数令，则再令，则，易知在上为增函数，且故当时
2、，；当时，所以在上为减函数，在上为增函数，所以所以在上为增函数因为，所以当时，；当时，所以当时，；当时，所以在上为减函数，在上为增函数因为由洛必达法则知，所以，即取值范围为评注对恒成立问题中的参数取值范围，参数与变量分离较易理解，但有些题中求分离出来的函数式的最值有点麻烦，利用洛必达法则可以较方便地处理它的最值，是一种值得借鉴的方法例3当时，恒成立，求的取值范围【解析】由条件知，当时，令，则令，则因为，所以在上单调递减，且所以在上单调递减，且所以在上单调递减，且所以，所以在上单调递减由洛必达法则知，即当时，即有故时，当时，恒成立综上可知，的取值范围为评注运用洛必达法则解决的试题应满足：可以分离变量；用导数可以确定分离变量后一端新函数的单调性；出现“”型或“”型的式子
