1、20062007学年福建省莆田四中高三数学练习(一) (集合 函数 导数)(时间:60分钟 总分100分) 一、选择题:1下列各组两个集合A和B,表示同一集合的是( C )AA=,B= BA=,B=C A=,B= DA=,B=2已知全集且则等于( C )A B C D3.偶函数y=f(x)(xR)在x0时是增函数,若x10,x20且|x1|x2|,下列结论正确的是A.f(x1)f(x2)B.f(x1)f(x2)C.f(x1)=f(x2)D.f(x1)与f(x2)大小关系不确定解析:|x|越小,f(x)越大.|x1|x2|,选B.答案:B4方程log2(x+4)=3x实根的个数是A.0 B.1C
2、.2 D.3解析:设y=log2(x+4)及y=3x.画图知交点有两个.答案:C5下列函数图象正确的是( B ) A B C D6F(x)=(1+)f(x)(x0)是偶函数,且f(x)不恒等于零,则f(x) A.是奇函数B.是偶函数C.既是奇函数,又是偶函数D.是非奇非偶函数解析:g(x)=1+是奇函数,f(x)是奇函数.答案:A二、填空题:7已知f(x)=则不等式x+(x+2)f(x+2)5的解集是_.解析:当x+20时,原不等式x+(x+2)5x.2x.当x+20时,原不等式x+(x+2)(1)525.x2.综上,知x.答案:(,8对于任意的两个实数对和,规定:,当且仅当;运算“”为:;运
3、算“”为:,设,若,则 9.设函数f(x)的定义域是N*,且f(x+y)=f(x)+f(y)+xy,f(1)=1,则f(25)= _.解析:由f(x+y)=f(x)+f(y)+xyf(2)=f(1)+f(1)+1=3.f(2)f(1)=2.同理,f(3)f(2)=3.f(25)f(24)=25.f(25)=1+2+3+25=325.答案:32510.对于函数y=f(x)(xR),有下列命题:在同一坐标系中,函数y=f(1+x)与y=f(1x)的图象关于直线x=1对称;若f(1+x)=f(1x),且f(2x)=f(2+x)均成立,则f(x)为偶函数;若f(x1)=f(x+1)恒成立,则y=f(x
4、)为周期函数;若f(x)为单调增函数,则y=f(ax)(a0,且a1)也为单调增函数.其中正确命题的序号是_.(注:把你认为正确命题的序号都填上)解析:不正确,y=f(x1)与y=f(1x)关于直线x=1对称.正确.正确.不正确.答案:三、解答题:本大题共2小题,共40分,解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤11函数y=lg(34x+x2)的定义域为M,xM时,求f(x)=2x+234x的最值.解:由34x+x20得x3或x1,M=x|x3或x1,f(x)=322x+222x=3(2x)2+.x3或x1,2x8或02x2.当2x=即x=log2时,f(x)最大,最大值为.f(x)没有最小值.
5、12(理科) 设a0,求函数f(x)=ln(x+a)(x(0,+)的单调区间.分析:本小题主要考查导数的概念和计算,应用导数研究函数性质的方法及推理和运算能力.解:(x)=(x0).当a0,x0时,(x)0x2+(2a4)x+a20,(x)0x2+(2a4)x+a20.当a1时,对所有x0,有x2+(2a4)x+a20,即(x)0.此时f(x)在(0,+)内单调递增.当a=1时,对x1,有x2+(2a4)x+a20,即(x)0,此时f(x)在(0,1)内单调递增,在(1,+)内单调递增.又知函数f(x)在x=1处连续.因此,函数f(x)在(0,+)内单调递增.当0a1时,令(x)0,即x2+(
6、2a4)x+a20,解得x2a2,或x2a+2.因此,函数f(x)在区间(0,2a2)内单调递增,在区间(2a+2,+)内也单调递增.令(x)0,即x2+(2a4)x+a20,解得2a2x2a+2.因此,函数f(x)在区间(2a2,2a+2)内单调递减.12(文) 已知函数图像上的点处的切线方程为(1)若函数在时有极值,求的表达式;(2)函数在区间上单调递增,求实数的取值范围。12解:,(2分)因为函数在处的切线斜率为-3,所以,即, 1分又得。 2分(1)函数在时有极值,所以, 3分解得,5分所以7分(2)因为函数在区间上单调递增,所以导函数在区间上的值恒大于或等于零,9分则得, 12分所以实数的取值范围为 14分