1、20062007学年福建省莆田四中高三数学练习（一） （集合 函数 导数）（时间：60分钟 总分100分） 一、选择题：1下列各组两个集合A和B,表示同一集合的是（ C ）AA=,B= BA=,B=C A=,B= DA=,B=2已知全集且则等于（ C ）A B C D3.偶函数y=f（x）（xR）在x0时是增函数，若x10，x20且|x1|x2|，下列结论正确的是A.f（x1）f（x2）B.f（x1）f（x2）C.f（x1）=f（x2）D.f（x1）与f（x2）大小关系不确定解析：|x|越小，f（x）越大.|x1|x2|，选B.答案：B4方程log2（x+4）=3x实根的个数是A.0 B.1C
2、.2 D.3解析：设y=log2（x+4）及y=3x.画图知交点有两个.答案：C5下列函数图象正确的是（ B ） A B C D6F（x）=（1+）f（x）（x0）是偶函数，且f（x）不恒等于零，则f（x） A.是奇函数B.是偶函数C.既是奇函数，又是偶函数D.是非奇非偶函数解析：g（x）=1+是奇函数，f（x）是奇函数.答案：A二、填空题：7已知f（x）=则不等式x+（x+2）f（x+2）5的解集是_.解析：当x+20时，原不等式x+（x+2）5x.2x.当x+20时，原不等式x+（x+2）（1）525.x2.综上，知x.答案：（，8对于任意的两个实数对和，规定：，当且仅当；运算“”为：；运
3、算“”为：，设，若，则 9.设函数f（x）的定义域是N*，且f（x+y）=f（x）+f（y）+xy，f（1）=1，则f（25）= _.解析：由f（x+y）=f（x）+f（y）+xyf（2）=f（1）+f（1）+1=3.f（2）f（1）=2.同理，f（3）f（2）=3.f（25）f（24）=25.f（25）=1+2+3+25=325.答案：32510.对于函数y=f（x）（xR），有下列命题：在同一坐标系中，函数y=f（1+x）与y=f（1x）的图象关于直线x=1对称；若f（1+x）=f（1x），且f（2x）=f（2+x）均成立，则f（x）为偶函数；若f（x1）=f（x+1）恒成立，则y=f（x
4、）为周期函数；若f（x）为单调增函数，则y=f（ax）（a0，且a1）也为单调增函数.其中正确命题的序号是_.（注：把你认为正确命题的序号都填上）解析：不正确，y=f（x1）与y=f（1x）关于直线x=1对称.正确.正确.不正确.答案：三、解答题：本大题共2小题，共40分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤11函数y=lg（34x+x2）的定义域为M，xM时，求f（x）=2x+234x的最值.解：由34x+x20得x3或x1，M=x|x3或x1，f（x）=322x+222x=3（2x）2+.x3或x1，2x8或02x2.当2x=即x=log2时，f（x）最大，最大值为.f（x）没有最小值.
5、12（理科） 设a0，求函数f（x）=ln（x+a）（x（0，+）的单调区间.分析：本小题主要考查导数的概念和计算，应用导数研究函数性质的方法及推理和运算能力.解：（x）=（x0）.当a0，x0时，（x）0x2+（2a4）x+a20，（x）0x2+（2a4）x+a20.当a1时，对所有x0，有x2+（2a4）x+a20，即（x）0.此时f（x）在（0，+）内单调递增.当a=1时，对x1，有x2+（2a4）x+a20，即（x）0，此时f（x）在（0，1）内单调递增，在（1，+）内单调递增.又知函数f（x）在x=1处连续.因此，函数f（x）在（0，+）内单调递增.当0a1时，令（x）0，即x2+（
6、2a4）x+a20，解得x2a2，或x2a+2.因此，函数f（x）在区间（0，2a2）内单调递增，在区间（2a+2，+）内也单调递增.令（x）0，即x2+（2a4）x+a20，解得2a2x2a+2.因此，函数f（x）在区间（2a2，2a+2）内单调递减.12（文） 已知函数图像上的点处的切线方程为（1）若函数在时有极值，求的表达式；（2）函数在区间上单调递增，求实数的取值范围。12解：，（2分）因为函数在处的切线斜率为-3，所以，即， 1分又得。 2分（1）函数在时有极值，所以， 3分解得，5分所以7分（2）因为函数在区间上单调递增，所以导函数在区间上的值恒大于或等于零，9分则得， 12分所以实数的取值范围为 14分