1、2011届押题卷数学押题二答案与解析1 【答案】D【解析】由已知条件可得, , 故应选D2【答案】D【解析】，故选D3（理）【答案】A【解析】（舍去）， 展开式的第项是，故展开式中的常数项是（文）【答案】A【解析】可以把两个对数同时等价变为，可知，而，所以，选A4 （理）【答案】D【解析】画出正态分布函数图像，由对称性可知（文）【答案】A【解析】依题意知抛物线的准线为，双曲线的一条渐近线与直线交点纵坐标为4，所以交点坐标为（-4,4），故，5【答案】C【解析】由时, 可以看成向上平移0.02个单位而得到,故两个正的零点都在区间内,由奇函数的性质可知，函数还有两个负的零点,在区间内,且,故在R上
2、共有5个零点6【答案】-1【解析】作出不等式组表示的平面区域如图：作直线l: x-3y=0, 平移直线l，当直线l经过4x+y- 9=0与x-y-1=0的交点P（2, 1）时，目标函数z=x-3y取得最大值z=2-31=-1,x-3y的最大值为-17 【答案】B【解析】“i5?”、“s4？”等均可.由循环体可知，当i=2 ，S=1时，T=0+；当i=3，S=2时，T=+=，当i=4，S=3时，T=，当i=5，S=4时，T=，因此，判断框中应填：“i5?”或“s4？”8 【答案】C【解析】由题意知，化简得，所以（舍）或，又由已知条件可得，所以，故，所以，当且仅当，也就是时取“=”9 【答案】B【
3、解析】，所求式子有项，所以和为10 【答案】C【解析】在内是增函数，可得，即，所以由命题q不能推出命题p，由命题p可以推出命题q，q是p的必要不充分条件选C11【答案】B【解析】因为，所以，当时，曲线C上斜率最小的一条切线方程为，即圆心到直线的距离，所以选B.12（理）【答案】B【解析】总试验的结果数为，如图可知，构成“钻角”的情况有，四边形，四边形，四边形都是正方形，构成“钻角”的情况有，所以事件中包含的结果为66，所求事件的概率为（文）【答案】B【解析】落在内的数据个数为5005100=25，落在内的数据个数为5003100=15，按照分层抽样方法两组分别抽取的数据个数为5,3，所以最后从
4、这8个数据中抽取两个数据共有28种取法，这两个数据来自两组的取法种数为15，故概率为13【答案】“任意，”【解析】对命题结论进行否定，同时改变量词14（理）【答案】【解析】从而直线的方程为，与抛物线方程联立得，即弓形的面积为：梯形MNQP的面积为：，所以阴影部分面积为：（文）【答案】2【解析】函数 为幂函数，或，又定义域为R，所以舍去15【答案】【解析】 注意到，同理有，因此所求的和等于16 【答案】【解析】由三视图知该几何体是有一个侧面与底面垂直，底面是一边长为3且这边上的高为1的三棱锥如下图所示，表面积为：17【解析】（1）因为，所以，（2分）即：，可化为=0，（5分）解得，所以（6分）（
5、2）由余弦定理得，（8分）所以，解得，（10分）由或（12分）18（理）【解析】（1）所有不同的选法共有种，其中男甲和女乙同时被选中的选法有种，则男甲和女乙同时被选中的概率为（3分）（2）x的所有可能取值为0，1，2依题意得P（x=0），P（x=1），P（x=2）（6分）x的分布列为：x012Ex（8分）（3）设事件M=“A局是男副局长”，N=“B局是女副局长”则,（10分）所以A局是男副局长的情况下，B局为女副局长的概率为（12分）（文）【解析】（1）因为样本是从甲、乙、丙、丁四所学校参加联考的学生中抽取的，它们存在明显的差异，所以使用分层抽样的方法抽取样本。根据频率分布直方图可知成绩在的频
6、率为，由频率分布表知频数为6，所以设样本有m人，则，解得，根据抽样方法总体中每个个体被抽到的机会均等，所以，解得所以甲学校共有学生1250人参加了高三联考（4分）（2）因为有3人，设为，有6人，设为从中任取2人，则有，共有8+7+6+5+4+3+2+1=36种取法，至少一个个体落在内的取法有33种所以至少有一个个体落在的概率（8分）（3）由茎叶图可知甲、乙两学校的平均成绩为因为，所以两学校的平均分比较接近。由茎叶图可知甲、乙两学校的成绩的方差为因为，所以甲学校的学生成绩比较分散，高低分差距比较大，乙学校的成绩比较集中，高低分差距要小（12分）19（理）【解析】（1），（2分）数列是等差数列，首
7、项公差d=4， （5分）（2）因为，（7分）（10分） （12分）20（理）【解析】（1）由已知，O为AB的中点可得，OCOB，由，可得OCO，故OC平面OB从而平面OB平面ABC过点作DAB，垂足为D，则D平面ABC，（2分）BD30，又OAO=BO1，OD60，从而DOsin60（4分）过点D作DEBC，垂足为E，连结E，可得EBCED为二面角BCA的平面角（5分） 由已知，E1，在RtDE中ED60故二面角BCA的大小为60（7分）（2）法一：传统法：设BC，CB，则OCB-由，可得，又因为AC=BC，所以C，在RtBOC中，（9分）在ADB中，B在BC中，B2C2BC2-2CBC（11
8、分）（12分）法二：向量法：过O点在平面内引，以OB，OC，OM分别为x,y,z轴建立空间直角坐标系O-xyz，设OC=m，则，因为与互补，所以，故，也就是，可得，在直角三角形OCB中易求得（文）【解析】（1）连结AE，因为平面ABC平面DEFG，所以AC平面DEFG，又因为ACGD四点共面，所以ACDG，因为EFDG，所以ACEF，又因为AC=EF，所以四边形ACFE是一个平行四边形，故AECF，因为AD平面DEFG ，所以AD平DG，又因为 EDDG，所以DG平面ABED，故DGAE，所以DGCF（6分）（2）有题意易证BE平面DEFG，（12分）21【解析】（1） ， （4分）（2）由（
9、1）知； 当2时，0，当02时，0（6分）的单调递增区间为，单调递减区间为，极大值为（8分）（3） （），当时，单调递减，此时值域为，（11分）由（1）得，当时，值域为， 由题意可得：，所以（12分）（文）【解析】（1），（2分），（5分）（2）（1），当时，单调递减，此时值域为，（9分）由（1）得，当时，值域为， 由题意可得：，所以1 （12分）22【解析】（1）由可知N是线段中点;把两边平方可得即（3分）,即是线段的垂直平分线， 点M的轨迹是以为焦点的椭圆,且长轴,故,则短半轴椭圆方程为:;（5分）（2） 设直线l的方程为,由 可得则,即 （8分）设,则由可得,即整理可得（12分）即化简可得,代入整理可得,故直线l在y轴上截距的取值范围是（14分）
