1、试卷第 1页，共 4页惠州一中、珠海一中、中山纪念中学 2021-2022 学年高一下第二次段考试题数学命题人：管培祥审题人：许坤尧校对人：许坤尧一、单选题(本大题共 8 小题，共 40 分)1在复平面内，复数 z 满足 iz=3-2i，则 z 对应的点位于（）A第二象限B第一象限C第四象限D第三象限2 已知集合9,5,1,0,122aaBaaA，若满足 9BA,则 a 的值为：A 3 或 5B-3 或 5C-3D 53在 ABC中，角 A、B、C 对应的边分别为 a、b、c，现已知4b，45B，若 ABC有两解，则 a 的取值范围是（）A(4 2,)B(,4 2)C(4 2,4 3)D(4,
2、4 2)4，已知棱长为 a 的正四面体的外接球表面积为1，内切球表面积为2，则1:2=()A 9B 3C 4D135用斜二测画法画出的某平面图形的直观图如图所示，边 AB 平行于 y 轴，BC，AD 平行于 x 轴，已知四边形 ABCD的面积为26cm，则原四边形的面积为_2cm.A 12B 12 2C 3 22D 36已知,0,，则“2sinsin3”是“2sin3”的（）A充分不必要条件B必要不充分条件 C充分必要条件 D既不充分也不必要条件试卷第 2页，共 4页7在ABC中，点O 是线段 BC 上的点，且满足3OCOB，过点O 的直线分别交直线 AB，AC 于点 E，F，且 ABmAE，
3、ACnAF，其中 m0 且 n0，若1tmn的最小值为 3，则正数t 的值为（）A2B3C 83D1138.已知函数()f x 是定义在(0,)上的增函数，且对(0,)x ，都有2()log)3f f xx，若关于 x 的方程()2,(0)f xab b的两个根分别为12xx和，且12=16x x，则 a 的值为（）A 2B1C 16D116二、多选题(本大题共 4 小题，共 20 分)9设12,z z 是复数，则下列说法中正确的是（）A若120zz，则12zzB若12zz，则12zzC若12zz，则1122zzzzD若12zz，则2212zz10如图，已知正方体1111ABCDA B C D
4、的棱长为 2，则下列四个结论正确的是（）A直线11AC 与1AD 为异面直线B11/AC平面1ACDC11=45D正方体1111ABCDA B C D外接球体积为 32 311 已知ABC 中角 A、B、C 对应的边分别为 a、b、c，D 为ABC 所在平面上一点，则下列说法正确的是：A 若0AB AD，则BAD为锐角B 若0AB AC，则ABC 为钝角三角形C 若ABC 中 ab,则sinsinABD 若 M 为 BC 中点，则2221222AMbca试卷第 3页，共 4页12 如图，长方体1111ABCDA B C D中，4ABBC，13AA，点 M 是线段11D C的中点，点 N 为线段
5、11B C 中点，则下列说法正确的是（）A长方体被平面 AMN 截得的截面是一个五边形B长方体被平面 AMN 截得的截面面积为7 6C1BC 与平面 AMN 平行D三棱锥1AAMN的体积为 6三、填空题(本大题共 4 小题，共 20 分)13 已知Cz，且1,zii为虚数单位，则3 5zi 的最大值是14在 ABC中，角 A、B、C 所对的边分别为 a、b、c，已知3cos5A，5cos13B，则 ac _15向量,a b 均为非零向量，2,2aba bab，则,a b 的夹角为_16在 ABC中，角,A B C 的对边分别为,a b c，4c，4 2 sinaA，且C 为锐角，则 ABC面积
6、的最大值为_.四、解答题(本大题共 6 小题，共 70 分)17已知()yf x是定义在 R 上的奇函数，当0 x 时，2()2f xxx（1）求0 x 时，函数()f x 的解析式；（2）若函数()f x 在区间 1,2a上单调递增，求实数 a 的取值范围18已知 ABC为锐角三角形，向量23cos,sinmAA，1,sinnA，且 mn.(1)求 A 的大小；(2)当pABm，0,0ACqn pq，且满足6pq时，求 ABC面积的最大值.试卷第 4页，共 4页19如图，在正方体1111ABCDA B C D中，S是11B D 的中点，E，F，G 分别是 BC，DC，SC 的中点，求证：(1
7、)直线/EG 平面11BDD B；(2)H 为线段1DD 上一点，且13DDDH,求证：BH/平面 EFG20主动降噪耳机工作的原理是：先通过微型麦克风采集周国的噪声，然后降噪芯片生成与噪声振幅相同、相位相反的声波来抵消噪声（如图所示）已知某噪声的声波曲线 2sin(0,0)3f xAxA，其中的振幅为 2，且经过点（1，2）（1）求该噪声声波曲线的解析式()f x 以及降噪芯片生成的降噪声波曲线的解析式()g x；（2）证明：()(1)(2)g xg xg x为定值21如图，平面四边形 ABPC，其中6,10ABBCACCPBP将 PBC沿 BC 折起，使 P 在面 ABC 上的投影即为1A
8、 A,在线段 PA 上，且14PAPA，1B 为 PB 中点，过11A B作平面，使 BC 平行于平面，且平面 与直线,AB AC 分别交于 D、E，与 PC 交于G（1）求 ADDB 的值；（2）求多面体1B BCGDE 的体积22已知函数 2lnf xaaxR(1)若2a 时，求函数 fx 的定义域；(2)若函数 ln233F xfxa xa 有唯一零点，求实数 a 的取值范围；试卷第 1页，共 4页惠州一中、珠海一中、中山纪念中学 2021-2022 学年高一下第二次段考试题数学参考答一、单选题题号12345678答案DCDABABA二、多选题题号9101112答案BCABBCDABD三
9、、填空题题号13141516答案61314344 2四、解答题17【详解】（1）设0 x，则0 x，所以22()()2()2fxxxxx .2 分又()f x 为奇函数，所以()()f xfx，.3 分所以当0 x 时，2()2f xxx，.4 分（2）作出函数()f x 的图像，如图所示：.7 分(或文字说明单调性)要使()f x 在 1,2a上单调递增，结合()f x 的图象知2121aa，所以13a，所以 a 的取值范围是(1,3.10 分18(1)mn，223cossin0AA，.1 分又0,2A，2tan3A，解得：tan3A，.3 分3A.4 分试卷第 2页，共 4页(2)由（1）
10、得：33,42m，31,2n，.6 分93211644ABpp，37142ACqq，.8 分2132172121189sin24423232232ABCpqSABACApqpq（当且仅当3pq 时取等号），ABC面积的最大值为18932.12 分（漏写等号成立条件扣一分）19(1)连接 SB，在三角形 SBC 中，G 是 SC 的中点，E 是 BC 的中点，所以/EG SB，.2 分EG 平面11BDD B，SB 平面11BDD B，所以/EG 平面11BDD B.4 分(2)连接 SD,F，G 分别是 DC，SC 的中点,FG/SD又 FG 平面11BDD B，SD 平面11BDD B/FG
11、 平面11BDD B.6 分由(1)得/EG 平面11BDD B.FGG平面EFG,E平面EFGEGFGG平面/EFG 平面11BDD B.9 分又 BH 平面11BDD BBH/平面 EFG.12 分20（1）振幅为 2，A0，A=2，2()2sin3f xx，.1 分将点（1，-2）代入得：2222sinsin133 ，0，225,)333，235326.3 分25()2sin36f xx，易知()g x 与()f x 关于 x 轴对称，所以25()2sin36g xx .5 分（2）由（1）2522()2sin2sin2cos3633233g xxxx 2222()(1)(2)2cos2
12、cos2cos33333g xg xg xxxx 22222cos2cos+2cos33333xxx 试卷第 3页，共 4页2123221232 cossin2cos2 cossin0323233232xxxxx .即定值为 0.12 分21【解析】（1）/BC面，且 BC 面 ABC，面 ABC 面DE，/BCDE，.1 分过1A 做1/A MAB，交 PB 于 M得11112A MB MBDBB，而114A MAB，.3 分12BDA M，14ABA M，即16ADA M3ADDB.5 分（2）连接1B C 与1111,B BCGDEBBCEDG B CEB E VVV，由题意知：13B
13、G，.6 分而228PAPBAB，1B 到面 ADE 的距离 2PA=4.7 分且9DE，又 BCE、BDE 分别在 BC、DE 上的高均为 3 32.13 39 36222BCES，13 327 39224BDES，则45 34BCEDBCEBDESSS.9 分11415 3345 34BBCEDV，且1146 339 32BBCEV，而11113 31122G B CEE B CGE B BCBBCEVVVV，综上：118 3B BCGDEV.12 分22【解析】(1)当2a 时，222ln2lnxf xxx要使函数有意义，则 220 xx，即220 x x，即 220 xx，解得01x所
14、以函数 fx 的定义域为0,1.3 分(2)函数 2lnln233F xaa xax有唯一零点，即22330aa xax 有唯一零点，.4 分即222320a xax有唯一零点，当2a 时，20 x，解得2x，符合题意；.5 分试卷第 4页，共 4页当2a 时，方程为一元二次方程，其22238 225aaa 当52a 时，0，方程有两个相等的实数根2x，符合题意；.6 分当52a 时，0，方程有两个不等的实数根12x，212xa；若12x 为方程的解，则2223302aaa，解得1a ；.8 分若212xa为方程的解，则212330122aaaaa，解得43a；.10 分要使方程有唯一实数解，则413a.11 分综上，实数 a 的取值范围为451,2,32U.12 分
