1、1 首都师大附中 20212022 学年第二学期三模练习高三数学试题 2022-05班级 姓名 学号 成绩_一、选择题共 10 小题,每小题 4 分,共 40 分.在每小题列出的四个选项中,选出符合题目要求的一项.1.在复平面内,复数i(i)a对应的点的坐标为(1 2),则实数a(A)1 (B)1 (C)2 (D)22.若全集U R,|1Ax x,|1Bx x,则(A)AB(B)BA(C)UBA(D)U AB3.下列函数中,既是偶函数又在(0,2)上单调递减的是(A)2xy (B)3yx(C)cos 2xy (D)2ln 2xyx4.若 a,b,cR 且 abc,则下列不等式一定成立的是(A)
2、22acbc (B)222abc(C)2acb (D)acbc5.在圆22:230M xyx 中,过点 0,1E的最长弦和最短弦分别为 AC 和 BD,则四边形 ABCD 的面积为 来源:Zxxk.Com(A)2 2 (B)4 2 (C)6 2 (D)8 26.设函数1()sin()2f xx,xR,其中0,|若51()82f,()08f ,且相邻两个零点之间的距离大于 ,则(A)13,24 (B)23,12(C)13,24 (D)23,12 7.已知等差数列 na,则“2t”是“(,*)klk ltaaklat k lNtt”成立的(A)充分而不必要条件(B)必要而不充分条件(C)充分必要条
3、件(D)既不充分也不必要条件2 8.如图,在正方体1111ABCDA B C D中,E 为棱 BC 上的动点,F 为棱1B B 的中点,则下列选项正确的是()(A)直线11A D 与直线 EF 相交 (B)当 E 为棱 BC 上的中点时,则 点 E 在平面1AD F 的射影是点 F (C)存在点 E,使得直线1AD 与直线 EF 所成角为30 (D)三棱锥 EADF的体积为定值9.已知()f x 21|1|,02,0 xxxx x,若实数2,0m,则()(1)f xf在区间,2m m 上的最大值的取值范围是(A)1,4(B)2,4(C)1,3(D)1,210.已知函数()e xfx=x+a,给
4、出下列四个结论:若0a,则 f x 有一个零点;若(1,)a,则 f x 有三个零点;0a,使得 f x 在 R 上是增函数;0a,f x 在 R 上是增函数其中所有正确结论的序号是 .(A)(B)(C)(D),二、填空题:本大题共 5 小题,每小题 5 分,共 25 分 把答案填在题中横线上11.在91()xx的展开式中,常数项为_(用数字作答)12.若sincoscossincos60,请写出一组符合题意的、_13.已知点(2,0)A,(1,2)B,(2,2)C,|APABAC,O 为坐标原点,则OP 与OA 夹角的取值范围是_.14.已知双曲线C 的焦点为1(2,0)F,2(2,0)F,
5、实轴长为 2,则双曲线C 的离心率是_若点Q 是双曲线C 的渐近线上一点,且12FQF Q,则12QF F的面积为_3 15.颗 粒 物 过 滤 效 率 是 衡 量 口 罩 防 护 效 果 的 一 个 重 要 指 标,计 算 公 式 为outinout100%CCC,其中outC表示单位体积环境大气中含有的颗粒物数量(单位:ind./L),inC 表示经口罩过滤后,单位体积气体中含有的颗粒物数量(单位:ind./L)某研究小组在相同的条件下,对两种不同类型口罩的颗粒物过滤效率分别进行了 4 次测试,测试结果如图所示图中点i jA 的横坐标表示第i 种口罩第 j 次测试时outC的值,纵坐标表示
6、第i 种口罩第 j 次测试时inC 的值(1,2,1,2,3,4)ij该研究小组得到以下结论:在第 1 种口罩的 4 次测试中,第 4 次测试时的颗粒物过滤效率最高;在第 2 种口罩的 4 次测试中,第 3 次测试时的颗粒物过滤效率最高;在每次测试中,第 1 种口罩的颗粒物过滤效率都比第 2 种口罩的颗粒物过滤效率 高;在第 3 次和第 4 次测试中,第 1 种口罩的颗粒物过滤效率都比第 2 种口罩的颗粒物过滤效率低其中,所有正确结论的序号是_三、解答题:本大题共 6 小题,共 85 分 解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤16.(本小题 14 分)如图,直三棱柱111ABCA B C中,1
7、12ACBCAA,D 是棱1AA 的中点,1DCBD()证明:1DCBC;()求二面角11ABDC的大小C1ABCA1B1第 16 题图D(第 15 题图)4 17.(本小题 14 分)已知 ABC的内角 A,B,C 的对边分别为a,b,c,且3sin()sin()063BB()求B的值;()给出以下三个条件:条件:22230abcc;条件3a;条件15 34ABCS.这三个条件中仅有两个正确,请选出正确的条件并回答下面的问题:(i)求sin A 的值;(ii)求ABC的角平分线 BD 的长18.(本小题 13 分)“十一”黄金周某公园迎来了旅游高峰期,为了引导游客有序游园,该公园每天分别在1
8、0时,12时,14时,16时公布实时在园人数下表记录了10月1日至7日的实时在园人数:1日2 日3 日4 日5 日6 日7 日10时在园人数11526180051968282841383010101666312时在园人数2651837089429311684534017231681480014时在园人数3732238045406312071136558247061512516时在园人数27306296873063816181208211616910866通常用公园实时在园人数与公园的最大承载量(同一时段在园人数的饱和量)之比来表示游园舒适度,40%以下称为“舒适”,已知该公园的最大承载量是8
9、万人()甲同学从10月1日至7 日中随机选1天的下午14时去该公园游览,求他遇上“舒适”的概率;()从10月1日至7 日中任选两天,记这两天中这4 个时段的游览舒适度都为“舒适”的天数为 X,求 X 的分布列和数学期望;()根据10月1日至7 日每天12时的在园人数,判断从哪天开始连续三天12时的在园人数的方差最大?(只需写出结论)5 19(本小题 15 分)已知椭圆 C:(0ab)过点01,离心率为22()求椭圆 C 的方程;()直线(1)0yk xk与椭圆交于 A,B 两点,过 A,B 作直线:2l x 的垂线,垂足分别为 M,N,点 G 为线段 MN 的中点,F 为椭圆 C 的左焦点求证:四边形AGNF 为梯形 20(本小题 14 分)已知函数12()(0)22af xaxax(I)若1a ,求曲线 yf x在点 1,1f处的切线方程;(II)若对任意1,x,都有 lnf xx.求实数a 的取值范围.21(本小题 15 分)设2n且 nN,集合1,2,3,4,2 nUn,若对nU 的任意k 元子集kV,都存在,ka b cV,满足:abc,abc,且 abc为偶数,则称kV 为理想集,并将k 的最小值记为nK.(I)当2n 时,是否存在理想集?并说明理由.(II)当3n 时,是否存在理想集?若存在,求出3K;若不存在,请说明理由.(III)求4K.22221xyab