1、课时3 利用“角边角”和“角角边”判定两个三角形全等1.2021衡水期中下列选项中能判定ABCDEF的是()A.AB=DE,BC=EF,A=DB.AB=DE,BC=EF,C=EC.A=D,C=F,B=ED.A=D,AB=DE,B=E知识点1 全等三角形的判定(ASA)答案2.2021攀枝花中考如图,一名工作人员不慎将一块三角形模具打碎成三块,他要带其中一块或两块碎片到商店去配一块与原来一样的三角形模具,他带哪一块去最省事?()A.B.C.D.知识点1 全等三角形的判定(ASA)答案2.C 由题图可知,有完整的两角与夹边,根据“ASA”可以得到与原三角形模具全等的三角形,所以最省事的做法是带去.
2、3.如图,在ABC中,C=90,CB=4,延长CB至点D,使BD=AC,作BDE=90,DBE=A,BE与DE相交于点E,则DE的长为.知识点1 全等三角形的判定(ASA)答案4.教材P46例2变式2021衡阳中考如图,点A,B,D,E在同一条直线上,AB=DE,ACDF,BCEF.求证:ABCDEF.知识点1 全等三角形的判定(ASA)答案5.2022石家庄期末如图,ABCD,B=D,O是CD的中点,连接AO并延长,交BC的延长线于点E.(1)试判断AD与BE有怎样的位置关系,并说明理由.(2)求证:AODEOC.知识点1 全等三角形的判定(ASA)答案6.2022张家口宣化区期末如图,已知
3、ABC的六个元素,则下面甲、乙、丙三个三角形中和ABC全等的图形是()A.甲和乙B.乙和丙C.只有乙D.只有丙知识点2 全等三角形的判定(AAS)答案6.B图乙与ABC符合“SAS”,即图乙和ABC全等;图丙与ABC符合“AAS”,即图丙和ABC全等.7.如图,已知ABC=EBD,AB=EB,使ABCEBD,若以“ASA”为依据,则要添加的一个条件为;若以“AAS”为依据,则要添加的一个条件为.知识点2 全等三角形的判定(AAS)答案7.A=EC=D8.2022邵阳期中如图,在ABC中,C=90,点D是AB边上的一点,DMAB,且DM=AC,过点M作MEBC交AB于点E.(1)求证:ABCME
4、D.(2)若M=30,求B的度数.知识点2 全等三角形的判定(AAS)答案9.2022唐山丰润区期末如图,E,F是BD上两点,AB=CD,BF=DE,AE=CF.求证:AC与BD互相平分.知识点2 全等三角形的判定(AAS)答案1.2021重庆中考A卷如图,点B,F,C,E共线,B=E,BF=EC,添加一个条件,不能判定ABCDEF的是()A.AB=DEB.A=DC.AC=DFD.ACFD答案1.CA项,因为BF=EC,所以BF+FC=EC+FC,即BC=EF,又因为B=E,AB=DE,所以ABCDEF(SAS).B项,因为B=E,A=D,BC=EF,所以ABCDEF(AAS).C项,不能判定
5、ABCDEF.D项,因为ACFD,所以ACB=DFE,又因为BC=EF,B=E,所以ABCDEF(ASA).2.如图,有一张三角形纸片ABC,已知B=C=x,按下列方案用剪刀沿着箭头方向剪开,可能得不到全等三角形纸片的是()答案2.CA项,由“SAS”可得两个小三角形全等,故A项不符合题意;B项,由“SAS”可得两个小三角形全等,故B项不符合题意;C项,如图1,因为B+BDE+BED=180,BED+DEF+FEC=180,B=DEF=x,所以FEC=BDE,所以BE和CF是对应边,而BD=CF=3,所以不能判定两个小三角形全等,故C项符合题意;D项,如图2,因为B+BDE+BED=180,B
6、ED+DEF+FEC=180,B=DEF=x,所以FEC=BDE,又因为BD=CE=2,B=C,所以BDECEF(ASA),故D项不符合题意.3.如图,在四边形ABCD中,ABC=90,ADBC,以点B为圆心,BC长为半径画弧,与AD相交于点E,连接BE,过点C作CFBE,垂足为F.若AE=8,BC=10,则EF的长为.答案4.2021镇江期中如图,在ABC中,CP平分ACB,APCP于点P,已知ABC的面积为2 cm2,则阴影部分的面积为cm2.答案5.如图,点B,C,D在同一条直线上,点A和点E在BD的同侧,且AB=CD,ACE=B=D.若BC=2,AB=3,求BD的长.答案6.如图,已知
7、点E在ABC的边AC上,且AEB=ABC.(1)求证:ABE=C.(2)若BAE的平分线AF交BE于点F,FDBC交AC于点D,设AB=5,AC=8,求DC的长.答案6.(1)证明:AEB=EBC+C,ABC=ABE+EBC,AEB=ABC,ABE=C.7.2022长沙长郡教育集团开学考试在MAN内有一点D,过点D分别作DBAM,DCAN,垂足分别为B,C,且BD=CD,点E,F分别在边AM和AN上.(1)如图1,若BED=CFD,求证:DE=DF.(2)如图2,若BDC=120,EDF=60,猜想EF,BE,CF之间的数量关系,并说明理由.答案如图,线段BE,CD相交于点M,BD与CE的延长线相交于点A.(1)已知AB=AC,B=C.求证:BD=CE.(2)若AB=AC,AD=AE,A=60,C=25,则BMD=.(3)若CM=MB,AC=AB,C=30,则B=.(4)连接AM,若MB=MC,AD=AE,ADM=AEM.求证:DAM=EAM.答案一题练透全等三角形的判定与性质
