1、2016-2017学年河北省邯郸市馆陶一中高一（下）期中数学试卷一、选择题（共12小题，每小题5分，共60分）1下列命题正确的是（）A第一象限角是锐角B钝角是第二象限角C终边相同的角一定相等D不相等的角，它们终边必不相同2已知=2+，则tan（+）等于（）A2+B1C2D3在平面直角坐标系xOy中，已知四边形 ABCD是平行四边形， =（1，2），=（2，1）则=（）A5B4C3D24已知cos（x）=m，则cosx+cos（x）=（）A2mB2mCD5已知=（x，3），=（3，1），且，则x等于（）A1B9C9D16若sincos0，则为（）A第一或第三象限角B第二或第三象限角C第一或第四象
2、限角D第三或第四象限角7下列命题正确的是（）A若=，则=B若|+|=|，则=0C若，则D若与是单位向量，则=18在ABC中，C90，则tanAtanB与1的关系为（）AtanAtanB1BtanAtanB1CtanAtanB=1D不能确定9若，且，则与的夹角是（）ABCD10在ABC中，若sinC=2cosAsinB，则此三角形必是 （）A等腰三角形B正三角形C直角三角形D等腰直角三角形11在ABC中，AD，BE，CF分别是BC，CA，AB边上的中线，G是它们的交点，则下列等式中不正确的是（）A =B =C =2D +=12已知，若P点是ABC所在平面内一点，且，则的最大值等于（）A13B15
3、C19D21二、填空题（本大题共4小题，每题5分，共20分将答案填在题中横线上）13设扇形的周长为8cm，面积为4cm2，则扇形的圆心角的弧度数是 14已知0，0，直线x=和x=是函数f（x）=sin（x+）图象的两条相邻的对称轴，则= 15已知、均为锐角，且cos（+）=sin（），则tan= 16已知向量=（1，2），向量=（x，1），若向量与向量夹角为钝角，则x的取值范围为 三、解答题17已知是关于x的方程x2kx+k23=0的两个实根，且，求cos+sin的值18某实验室一天的温度（单位：）随时间t（单位：h）的变化近似满足函数关系：f（t）=10，t0，24）（）求实验室这一天的最大
4、温差；（）若要求实验室温度不高于11，则在哪段时间实验室需要降温？19平面向量=（，1），=（，），若存在不同时为0的实数k和t，使=+（t23）， =k+t，且，试求函数关系式k=f（t）20已知函数f（x）=Asin（x+）A0且0，0的部分图象，如图所示（1）求函数f（x）的解析式；（2）若方程f（x）=a在（0，）上有两个不同的实根，试求a的取值范围21已知函数f（x）=sin（x）cosx+cos2x（0）的最小正周期为（1）求的值；（2）将函数y=f（x）的图象上各点的横坐标缩短到原来的，纵坐标不变，得到函数y=g（x）的图象，求函数g（x）在区间0，上的最小值22在如图所示的平面
5、直角坐标系中，已知点A（1，0）和点B（1，0），|=1，且AOC=x，其中O为坐标原点（1）若x=，设点D为线段OA上的动点，求|+|的最小值；（2）若x（0，），向量，求的最小值及对应的x值2016-2017学年河北省邯郸市馆陶一中高一（下）期中数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（共12小题，每小题5分，共60分）1下列命题正确的是（）A第一象限角是锐角B钝角是第二象限角C终边相同的角一定相等D不相等的角，它们终边必不相同【考点】G3：象限角、轴线角【分析】对象限角和锐角，钝角及终边相同角的定义的理解【解答】解：由任意角和象限角的定义易知锐角是第一象限角，但第一象限角不都是锐角，故A不对
6、，终边相同的角相差2k，kZ，故C，D不对只有B选项是正确的故选B2已知=2+，则tan（+）等于（）A2+B1C2D【考点】GR：两角和与差的正切函数【分析】由条件利用两角和差的正切公式，求得要求式子的值【解答】解：已知=2+，则tan（+）=2，故选：C3在平面直角坐标系xOy中，已知四边形 ABCD是平行四边形， =（1，2），=（2，1）则=（）A5B4C3D2【考点】9R：平面向量数量积的运算【分析】由向量加法的平行四边形法则可求=的坐标，然后代入向量数量积的坐标表示可求【解答】解：由向量加法的平行四边形法则可得， =（3，1）=32+（1）1=5故选：A4已知cos（x）=m，则c
7、osx+cos（x）=（）A2mB2mCD【考点】GO：运用诱导公式化简求值【分析】先利用两角和公式把cos（x）展开后加上cosx整理，进而利用余弦的两角和公式化简，把cos（x）的值代入即可求得答案【解答】解：cosx+cos（x）=cosx+cosx+sinx=（cosx+sinx）=cos（x）=m故选C5已知=（x，3），=（3，1），且，则x等于（）A1B9C9D1【考点】9T：数量积判断两个平面向量的垂直关系【分析】由已知中， =（x，3），=（3，1），且，根据向量垂直的坐标表示，我们易得到一个关于x的方程，解方程即可得到答案【解答】解： =（x，3），=（3，1），又，=3x
8、+3=0解得x=1故选A6若sincos0，则为（）A第一或第三象限角B第二或第三象限角C第一或第四象限角D第三或第四象限角【考点】GC：三角函数值的符号【分析】sincos0即sin与cos同号，即tan0，由任意角三角函数定义即可知角所在象限【解答】解：sincos00tan0为第一或第三象限角故选A7下列命题正确的是（）A若=，则=B若|+|=|，则=0C若，则D若与是单位向量，则=1【考点】9R：平面向量数量积的运算；93：向量的模；96：平行向量与共线向量【分析】利用向量模的性质：向量模的平方等于向量的平方；再利用向量的运算律：完全平方公式化简等式得到【解答】解：，故选B8在ABC中
9、，C90，则tanAtanB与1的关系为（）AtanAtanB1BtanAtanB1CtanAtanB=1D不能确定【考点】GK：弦切互化【分析】直接利用钝角三角形的性质，确定sinAcosB，利用切化弦化简tanAtanB，即可得到选项【解答】解：因为三角形是钝三角形，所以A+B；即：，所以sinAcosB，同理sinBcosA，tanAtanB=1故选B9若，且，则与的夹角是（）ABCD【考点】9R：平面向量数量积的运算【分析】根据可得到，进而求出，从而可求出的值，从而得出与的夹角【解答】解：；=0；又；的夹角为故选B10在ABC中，若sinC=2cosAsinB，则此三角形必是 （）A等
10、腰三角形B正三角形C直角三角形D等腰直角三角形【考点】GZ：三角形的形状判断【分析】由三角形的内角和定理及诱导公式得到sinC=sin（A+B），利用两角和与差的正弦函数公式化简，代入已知的等式中，整理后，再利用两角和与差的正弦函数公式变形，得到sin（AB）=0，由A和B都为三角形的内角，得到AB的范围，利用特殊角的三角函数值得到AB=0，即A=B，从而得到三角形必是等腰三角形【解答】解：由A+B+C=，得到C=（A+B），sinC=sin（A+B）=sin（A+B），又sinC=2cosAsinB，sin（A+B）=2cosAsinB，即sinAcosB+cosAsinB=2cosAsin
11、B，整理得sinAcosBcosAsinB=sin（AB）=0，又A和B都为三角形的内角，AB，AB=0，即A=B，则此三角形必是等腰三角形故选A11在ABC中，AD，BE，CF分别是BC，CA，AB边上的中线，G是它们的交点，则下列等式中不正确的是（）A =B =C =2D +=【考点】96：平行向量与共线向量【分析】由三角形的重心定理和向量共线定理可得：， =，即可判断出【解答】解：由三角形的重心定理可得：， =，可知：A，C，D都正确，B不正确故选：B12已知，若P点是ABC所在平面内一点，且，则的最大值等于（）A13B15C19D21【考点】9R：平面向量数量积的运算【分析】建系，由向
12、量式的几何意义易得P的坐标，可化=4（4）（t1）=17（4+t），由基本不等式可得【解答】解：由题意建立如图所示的坐标系，可得A（0，0），B（，0），C（0，t），P（1，4），=（1，4），=（1，t4），=4（4）（t1）=17（4t+），由基本不等式可得+4t2=4，17（4t+）174=13，当且仅当4t=即t=时取等号，的最大值为13，故选：A二、填空题（本大题共4小题，每题5分，共20分将答案填在题中横线上）13设扇形的周长为8cm，面积为4cm2，则扇形的圆心角的弧度数是2【考点】G8：扇形面积公式【分析】设扇形的圆心角的弧度数为，半径为r，弧长为l，面积为S，由面积公式和周
13、长可得到关于l和r的方程组，求出l和r，由弧度的定义求即可【解答】解：S=（82r）r=4，r24r+4=0，r=2，l=4，|=2故答案为：214已知0，0，直线x=和x=是函数f（x）=sin（x+）图象的两条相邻的对称轴，则=【考点】HL：y=Asin（x+）中参数的物理意义【分析】通过函数的对称轴求出函数的周期，利用对称轴以及的范围，确定的值即可【解答】解：因为直线x=和x=是函数f（x）=sin（x+）图象的两条相邻的对称轴，所以T=2（）=2所以=1，所以f（x）=sin（x+），故+=+k，kZ，所以=+k，kZ，又因为0，所以=，故答案为：15已知、均为锐角，且cos（+）=s
14、in（），则tan=1【考点】GQ：两角和与差的正弦函数；GK：弦切互化【分析】把cos（+）=sin（）利用两角和公式展开，可求得（sincos）（cos+sin）=0，进而求得sincos=0，则tan的值可得【解答】解：cos（+）=sin（），coscossinsin=sincoscossin，即cos（sincos）+sin（sincos）=0，（sincos）（cos+sin）=0，、均为锐角，cos+sin0，sincos=0，tan=1故答案为：116已知向量=（1，2），向量=（x，1），若向量与向量夹角为钝角，则x的取值范围为（，）（，2）【考点】9R：平面向量数量积的运算
15、【分析】向量与向量夹角为钝角，则0，且与不共线，解得x的范围即可【解答】解：向量=（1，2），向量=（x，1），向量与向量夹角为钝角，0，且与不共线，解得x2且x，故x的取值范围为（，）（，2），故答案为：（，）（，2）三、解答题17已知是关于x的方程x2kx+k23=0的两个实根，且，求cos+sin的值【考点】7H：一元二次方程的根的分布与系数的关系；GG：同角三角函数间的基本关系【分析】由根与系数关系得到=k， =1=k23，由后者解出k值，代入前等式，求出tan的值再由同角三角函数的基本关系求出角的正弦与余弦值，代入求值【解答】解：，k=2，而，tan0，得，有tan22tan+1=0
16、，解得tan=1，有，18某实验室一天的温度（单位：）随时间t（单位：h）的变化近似满足函数关系：f（t）=10，t0，24）（）求实验室这一天的最大温差；（）若要求实验室温度不高于11，则在哪段时间实验室需要降温？【考点】HJ：函数y=Asin（x+）的图象变换【分析】（）利用两角和差的正弦公式化简函数解析式为f（t）102sin（t+），t0，24），利用正弦函数的定义域和值域求得f（x）的最大值及最小值，可得实验室这一天的最大温差（）由题意可得，当f（t）11时，需要降温，由f（t）11，求得sin（t+），即t+，解得t的范围，可得结论【解答】解：（）f（t）=10=102sin（t+
17、），t0，24），t+，故当t+=时，及t=14时，函数取得最大值为10+2=12，当t+=时，即t=2时，函数取得最小值为102=8，故实验室这一天的最大温差为128=4（）由题意可得，当f（t）11时，需要降温，由（）可得f（t）=102sin（t+），由102sin（t+）11，求得sin（t+），即 t+，解得10t18，即在10时到18时，需要降温19平面向量=（，1），=（，），若存在不同时为0的实数k和t，使=+（t23）， =k+t，且，试求函数关系式k=f（t）【考点】9T：数量积判断两个平面向量的垂直关系【分析】由，得，由此利用向量垂直的性质能求出函数关系式k=f（t）【解
18、答】解：由，得，20已知函数f（x）=Asin（x+）A0且0，0的部分图象，如图所示（1）求函数f（x）的解析式；（2）若方程f（x）=a在（0，）上有两个不同的实根，试求a的取值范围【考点】HK：由y=Asin（x+）的部分图象确定其解析式【分析】（1）由函数的最大值求出A，由周期求出，由五点法作图求出的值，从而求得函数的解析式（2）若方程f（x）=a在（0，）上有两个不同的实根，则直线y=a和函数f（x）的图象在（0，）上有两个不同的交点，数形结合可得a的范围【解答】解：（1）由函数的图象可得A=1，再由=，可得=1再由五点法作图可得1（）+=0，=，故函数的解析式为 f（x）=sin（
19、x+）（2）若方程f（x）=a在（0，）上有两个不同的实根，则直线y=a和函数f（x）的图象在（0，）上有两个不同的交点，如图所示：故a的取值范围为（，1）（1，0）21已知函数f（x）=sin（x）cosx+cos2x（0）的最小正周期为（1）求的值；（2）将函数y=f（x）的图象上各点的横坐标缩短到原来的，纵坐标不变，得到函数y=g（x）的图象，求函数g（x）在区间0，上的最小值【考点】HJ：函数y=Asin（x+）的图象变换；GL：三角函数中的恒等变换应用【分析】（1）利用三角恒等变换化简函数的解析式，再根据正弦函数的周期性求得的值（2）利用y=Asin（x+）的图象变换规律求得g（x）
20、的解析式，再利用正弦函数的周期性、定义域和值域求得函数g（x）在区间0，上的最小值【解答】解：（1）函数f（x）=sin（x）cosx+cos2x=sinxcosx+=sin2x+cos2x+=sin（2x+）+（0）的最小正周期为=，=1（2）将函数y=f（x）的图象上各点的横坐标缩短到原来的，纵坐标不变，得到函数y=g（x）=sin（4x+）+的图象x0，4x+，sin（4x+），1，故当4x+=时，f（x）取得最小值为122在如图所示的平面直角坐标系中，已知点A（1，0）和点B（1，0），|=1，且AOC=x，其中O为坐标原点（1）若x=，设点D为线段OA上的动点，求|+|的最小值；（2
21、）若x（0，），向量，求的最小值及对应的x值【考点】9R：平面向量数量积的运算【分析】（1）设D（t，0）（0t1），利用二次函数的性质求得它的最小值（2）由题意得=1sin（2x+），再利用正弦函数的定义域和值域 求出它的最小值【解答】解：（1）设D（t，0）（0t1），由题易知C（，），所以+=（+t，）所以|+|2=t+t2+=t2t+1=（t）2+（0t1），所以当t=时，|+|最小，为（2）由题意，得C（cos x，sin x），m=（cos x+1，sin x），则mn=1cos2x+sin2x2sin xcos x=1cos 2xsin 2x=1sin（2x+），因为x0，所以2x+，所以当2x+=，即x=时，sin（2x+）取得最大值1，所以mn的最小值为1，此时x=2017年6月24日
